北京市朝陽區2024-2025學年八年級（上）期末數學試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列圖形中，為軸對稱圖形的是（）

2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2,3,5B.3,5,9C.2,5,5D.5,12,7

3.下列圖形中，具有穩定性的是（）

4.如果把分式至中的x,y都擴大3倍，那么分式的值（）

A擴大9倍B.擴大3倍C.縮小3倍D.不變

5.將一副三角尺按如圖方式放置，則圖中乙4BC的度數為（）

A75°B.105°C.120°D.135"

6.根據工信部僧臺（套）重大技術裝備推廣應用指導目錄（2024版/信息，氟化氮光刻機的分辨率不超過

65nm,己知Irwn=65nm=xm,貝!lx的值為（）

A6.5x10-8B.6.5x10-9C.6.5xIO-10D.6.5xIO-11

7.下面是“作乙40B的平分線”的尺規作圖方法：

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A.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

B.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等

D,三邊分別相等的兩個三角形全等

8.在△ABC中，乙4=90。，AB=AC,將-ABC按如圖所示的方式依次折疊:

有下面四個結論：①DE平分NFDC；@BF=AD；③乙4DB=3/BDF；④△FED的周長等于BC的長.所

有正確結論的序號為（）

A.①③B.①③④C.②③④D.①②③④

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.計算：a??.

10.若分式會有意義，則實數久的取值范圍是

11.正六邊形的外角和為。.

12.方程§-2=0的解為

yy-2---------

13.如圖所示的網格為正方形網格，貝叱2-41=°.

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14.如圖，。4平分NMON,點P在04上，點B,C分別在OM,ON邊上，有如下條件：①PB1OM,PC1ON；

②。B=OC；③NOPB=NOPC選取其中一個可以得到PB=PC的條件，序號是.（寫出所有可能的情

況.）

15.如圖，在3x3的正方形網格中，入ABC的3個頂點均在正方形的頂點（格點）上，這樣的三角形叫做格點

三角形.E為網格圖中與-4BC全等的格點三角形（△4BC除外）的一個頂點，其對應點為C若在平面直角坐

標系中，點4的坐標為（0,3）,點C的坐標為（2,0）,點E在坐標軸上，則點E的坐標為.

16.由于科技創新與產業結構的優化，某種產品的原材料實現了一定幅度的降價，因而廠家決定對產品進行

降價，現有三種方案：①第一次降價a%,第二次降價6%；②第一次降價6%,第二次降價a%；③第一、

二次降價均為竽％.記降價后方案①的產品價格為力，方案②的產品價格為B,方案③的產品價格為C若a=

10,b=15,則4B（填“〈”或“=”）；若a,6均為正數，則4B,C的大小關系是.

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計算：（m+n）（m—ri）++ri）.

18.（本小題8分）

如圖，點4,B,C,。在一條直線上，ZX=/.FBD,AC=BD,EC〃FD.求證：AE=BF.

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19.（本小題8分）

已知+2x—2=0,求%（%—2）+（x+3/的值.

20.（本小題8分）

計算:1?4.

a+2a2—40

21.(本小題8分)

如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為4(—1,3),C(-5,4)-

八歹

012345

(1)畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△力/1的，其中點4,B,C的對稱點分別為力1，當，的，直接寫出點力「

B「Q的坐標；

(2)在y軸上找一點D,使4D+BD的值最小，在圖中畫出點D(保留必要的畫圖痕跡).

22.(本小題8分)

某地積極利用農業技術創新，改良玉米品種，提高品種適應性和抗病性，玉米平均每畝增產25%,原來總

產量60噸的一塊土地，現在少種20畝，總產量仍可達到60噸，原來和現在玉米的平均每畝產量各是多少噸?

23.(本小題8分)

如圖，在入4BC中，AB^AC,點B關于直線AC的對稱點為D,點C關于直線4B的對稱點為E,連接BD,CE,

交于點F,連接力D,AE,連接4F并延長，交BC于點G.

A

(1)根據題意補全圖形；

(2)求證：/-EAG=/.DAG.

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24.（本小題8分）

在學習份式》一章后，小智同學對分式的某些變形進行了深入的研究，他發現有些分式可以轉化為一個

整式和一個真分式（即分子的次數小于分母的次數）的形式，例如：箸=需±=歿詈=2-熹，而

且他發現這樣的變形可以優化計算.

參考小智的方法，完成下面的問題：

（1）如果分式普可以變形為a+3（a,b為整數），求a和b的值；

K-1-LX.L

（2）求分式的最大值.

''—孝2xz工4-4x總-3

25.（本小題8分）

已知線段4B與點C,AC=AD,BC=BE,點、D,E在直線AB的同則，點F為DE的中點，連接2F,BF.

（1）如圖1,若點C在4B上，4CAD=4CBE=貝!INAFB=°；

（2）如圖2,若點C在4B外，4c2。=晨90。<a<180。）寫出一個“BE的度數（用含a的式子表示），使得對

于任意的點C總有NF4B+/.FBA=90。，并證明.

26.（本小題8分）

在平面直角坐標系%Oy中，對于點P與直線I給出如下定義：若點P關于直線/的對稱點到y軸的距離不超過1,

則稱點P存在關于直線/的近距對稱點.（規定：當點在直線上時，點到直線的距離為0.）

（1）在點B（T，3），R（2,2）中，存在關于y軸的近距對稱點的是

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(2)如圖，點4在x軸正半軸上，點B在第一象限，乙408=60。，若點P(t,0)存在關于直線08的近距對稱點，

直接寫出t的取值范圍；

(3)已知直線/與x軸交于4與y軸正半軸交于點B,若經過點C(-1,1)與點。的直線上任意一點，都存在關于

直線/的近距對稱點，直接寫出NO4B的度數及點B到直線0C的距離d的取值范圍.

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】a5

10.【答案】x豐S

11.【答案】360

12.【答案】y=5

13.【答案】90

14.【答案】①②③

15.【答案】(1,0)

/(0,1)

/(0,2)

16.【答案】=

A=B<C

17.【答案】解：(m+n)(zn—71)+71(2根+71)

=m2—n2+2mn+n2

=m2+2mn.

18.【答案】證明：???EC//FD,

/.ACE=/-D.

在△ACE和&RDF中，

'/-A=/.FBD,

AC=BD,

.Z-ACE=Z.D,

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/.AACE=ABDF(ASA).

??.AE=BF.

19.【答案】解：%(%-2)+(x+3)2

=%2—2%+%2+6%+9

=2%2+4%+9.

vx2+2%—2=0,

???x2+2x=2.

原式=2x2+4%+9=2(x2+2x)+9=13.

20.【答案】解：擊+為

CL—24

=--------------+---------------

(a+2)(a—2)(a+2)(a—2)

a+2

(a+2)(。一2)

1

一~a-i'

21.【答案】(1)解：如圖，△公aC1即為所求，點①，Bi，C1的坐標分別為(一1,一3),(-3,-1),(-5,-4).

22.【答案】解：設原來玉米的平均每畝產量是工噸,

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根據題意，得也

x一(1心+25%黑)%+20,

解得：x=0.6.

經檢驗，％=0.6是原分式方程的解，且符合題意.

(1+25%)%=0.75.

答：原來玉米的平均每畝產量是0.6噸，現在玉米的平均每畝產量是0.75噸.

23.【答案】(1)解：補全圖形如圖所示；

(2)證明：?.?點B關于直線AC的對稱點為。，點C關于直線的對稱點為E,

??

?乙EAB=乙BAC=^DACfAB1CE,AC1BD,AE=AC,AB=AD,

???Z.EAC=Z-DABy

???AB=AC,

AE—AD,

在△AEC^\AADB^

AE=AD

Z-EAC=乙DAB,

\AC=AB

??.△AEC=^ADB{SAS),

???Z-ACE=乙ADB,

???乙ABC=Z.ACB,

???Z-FBC=Z.FCB,

??.FB=FC,

???AG1BC,

???乙BAG=Z-CAG,

?*.Z-EAB+Z-BAG=Z-DAC+Z-CAG,

^^EAG=^DAG.

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24.【答案】(1)解：*

%+1

2%+2+1

一_x+1-

2(x+l)+1

x+1

**,tz=2,b=1；

(2)解:空著

6/-12%+9-2

—2%2+4%—3

3(2支2—4久+3)—2

—(2%2—4x4-3)

3+2N-4%+3

:—3H-------------

(%-I)2>0,

2(x-l)24-l>1,

2d)2+1-小

?-3+"])2+]WT，

???原分式的最大值為-1.

25.【答案】（1）解：延長AF,8E交于點H,如圖1所示,

圖1

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???匕CAD=乙CBE=90°,

??.Z.CAD+乙CBE=180°,

??.AD//BE,

Z.D=zl,z2=乙H,

???點F為DE的中點，

??.DF=EF,

在A4。尸和AHEF中,

2D=Z1

Z2=乙H,

WE=EF

???△ADF=^HEF(AAS),

??.AD=EH,AF=HF,

-AC=AD,

??.AC=EH,

???BC=BE,

??.AB=AC+BC=EH+BE=BH,

又???AF=HF,

???BFLAH,

???WB=90°,

故答案為：90；

(2)解：^CBE=180°-a,使得對于任意的點C總有4凡48+乙FBA=90。，證明如下:

延長/F到G,使FG=E4,連接GE,GB,如圖2所示，

C

圖2

???點尸為DE的中點,

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??.DF=EF,

在^G￡7%A4。尸中，

EF=DF

乙GFE=^AFD,

VFG=FA

??.△GEF4ADF(SAS),

zl=zD,GE=AD,

-AC=AD,

AC=GE,

■:Z-CAD—a,Z-CBE—180°-a,

??.Z.CAD+乙CBE=180°,

在五邊形力DEBC中,ZD+Z.CAD+zC+乙CBE+z2=(5-2)x180°=540°,

z.1+zf+z2=360°,

又???Z1+Z2+乙GEB=360°,

Z.C=Z,GEB,

在△4C8和△GEB中，

AC=GE

Z-C=乙GEB,

(BC=BE

???△ACB邙GEB{SAS),

???AB=GB,

又???FG=FA,

BF_LAG9

??.AFAB+乙FBA=90°.

26.【答案】⑴解：???點鳥&°)，B(T，3)，瑪(2,2)關于y軸的對稱點分別是(—表0),(1,3),(—2,2),它

們到y軸的距離分別是1,1=1,2>1,

二點g、B是關于y軸的近距對稱點，點鳥不是關于y軸的近距對稱點.

故答案為：P「P2

(2)解：作點P關于直線。B的對稱點為Q,連接。Q,作QDlx于。點，

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則Q。=P0=|t|,乙QOB=AAOB=60°,

乙QOD=180°-^AOB-“OB=60°,

???乙OQD=90°-乙QOD=30°,

OD=\OQ=i|t|,

???點P(t,0)存在關于直線08的近距對稱點,

???1