重難點07板塊模型和傳送帶模型

【高分技巧】

一、滑塊木板模型

i.模型特點：滑塊（視為質點）置于木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下

發生相對滑動.

2.位移關系：如圖所示，滑塊由木板一端運動到另一端的過程中，設板長為L,滑塊（可視為質點）位移大

小為x塊，滑板位移大小為x板。

同向運動時：L=x塊一X板.

3.判斷滑塊和模板運動狀態的技巧：

''滑塊-木板“模型問題中，靠摩擦力帶動的那個物體的加速度有最大值：a=3.假設兩物體同時由靜止開

m

始運動，若整體加速度小于該值，則二者相對靜止，二者間是靜摩擦力；若整體加速度大于該值，則二者

相對滑動，二者間為滑動摩擦力。

4.技巧突破點

（1）由滑塊與木板的相對運動來判斷''板塊”間的摩擦力方向.

（2）當滑塊與木板速度相同時，''板塊〃間的摩擦力可能由滑動摩擦力轉變為靜摩擦力或者兩者間不再有摩擦

力（水平面上共同勻速運動）.

5.分析板塊模型的思路

物理

確定滑塊一木板模型

建模

隔離法

選研究

對滑塊、木板分別受力分析

對象

計算由牛頓第二定律判斷是否存在速度相

判斷和運動學公式"等的“臨界點”

無臨界滑塊與木確定相同時間內的位

速度板分離移關系，列式求解

判斷

若FfWFfm，

結果

假設成立，

滑塊與

由整由隔離法整體列式

木板沒體法求滑塊與

有臨界分離，假求系木板間摩

速度,設速度統加

擦力產f及若Ff>Ffm,

相等后速度最大靜摩假設不成

加速度

擦力尸fm立，分別

也相等列式

二、傳送帶模型

1.水平傳送帶

滑塊的運動情況

情景

傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

%口=o一V

()()一直加速先加速后勻速

跖）府<、時,一直加速水卜時，先加速再勻速

O____DPb>P時，一直減速P0V時，先減速再勻速

滑塊先減速到速度為0,后被傳送帶傳回左

口)端.

n滑塊一直減速到右端

Q____O若V0<V返回到左端時速度為V0,若vo>v返

回到左端時速度為V.

2.傾斜傳送帶

滑塊的運動情況

傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

一直加速（一定滿足關系等in

先加速后勻速

6<]jgcos6）

若;u>tan0,先加速后勻速

一直加速（加速度為姿in0+

RgCOSe）若〃〈tan0,先以為加速，后以勿加速

水廠時，一直加速（加速度為若治tan6,先加速后勻速；若0,先以a

姿in史ose）加速，后以勿加速

西〉廠時，一直減速（加速度為若治tan6,先減速后勻速；若/J<tanQ,先以a

器in0—ju^cose）減速，后以功加速

姿in0>ju^cos0,一直力口速；

姿ine=p史ose,一直勻速

先減速到速度為0后反向加速到原位置時速度大小

/in0<ju^cos6,一直減速

（摩擦力方向一定沿為百

斜面向上）

3.劃痕問題：滑塊與傳送帶的劃痕長度Ax等于滑塊與傳送帶的相對位移的大小，若有兩次相對運動且兩

次相對運動方向相同，△X=Z\Xl+Z\X2（圖甲）；若兩次相對運動方向相反，AX等于較長的相對位移大小.（圖

乙）

4.功能關系分析：

（1）功能關系分析：片+△區+0。

（2）對歷和0的理解

傳送帶克服摩擦力做的功：『=fx傳;

產生的內能：Q=fxma

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限時提升練

（建議用時：40分鐘）

一、單選題

1.（2024.江蘇南通?模擬預測）如圖所示，水平面上一滑塊壓在一張紙上，將紙勻速抽出，滑塊向前移動一

段距離后停止。若換一質量更大的滑塊，壓在紙上的同一位置，將紙以相同的速度抽出，已知兩滑塊與紙、

水平面之間的動摩擦因數相同，則（）

、、、、、、、、、、□、、、、、、、、、紙

A.紙抽出的時間變長B.紙抽出的時間變短

C.抽紙過程拉力做功變多D.抽紙過程拉力做功不變

2.（2024?全國?模擬預測）如圖所示，足夠長的長木板A放在光滑的水平面上，另一物體B靜止在長木板A

的右端，仁0時刻對A施加水平向右且隨時間均勻增大的力/（尸=比），為時刻A、B共同運動的速度為VO,

2團時刻撤去力F由于A、B間存在摩擦，經過一段時間兩者再次達到相同速度，則下列說法正確的是（）

B

/J//./././/././//,/3/.//././/.//.//./////

A.A、B發生相對滑動前，B的加速度保持不變

B.二者最后共速時速度為2Vo

C.A、B發生第一次相對滑動一定在為?2%之間

D.A與B的質量一定相等

3.（2024?山東濟南?模擬預測）如圖所示，木板B靜止在光滑的水平面上,距右側墻壁1m。物塊A以%=4m/s

的水平速度從B的左端滑上B,B上表面粗糙，AB之間動摩擦因數為0.3。B與右側墻壁碰撞前AB未分

離，B與墻壁碰撞后以某一速度反彈，之后某一瞬間AB同時停止運動，且A剛好停在B的最右側。己知

物塊A質量為1kg,木板B質量為3kg,g取10m/s2。關于該運動過程，下列說法正確的是（）

—?%

-B|

77777777777777777777777777

A.木塊B與右側墻壁碰撞無機械能損失

B.木塊B與右側墻壁碰撞損失的機械能為4J

C.木板B的長度為2三0m

D.木板B的長度為|m

4.（2024?河北?模擬預測）質量1kg的帶正電滑塊，輕輕放在傳送帶底端。傳送帶與水平方向夾角為6=37。,

與滑塊間動摩擦因數為〃=0.5,電動機帶動傳送帶以3m/s速度順時針勻速轉動?；瑝K受到沿斜面向上的4N

恒定電場力作用，已知重力加速度為g=10m/s2,則Is內（）

B.滑塊機械能增加12J

C.由于放上滑塊電機多消耗電能為12JD.滑塊與傳送帶間摩擦產熱為4J

5.（2024?廣東?三模）工廠中某水平傳送帶由靜止啟動，啟動初期驅動輪上某點的線速度隨路程均勻增大,

已知傳送帶與驅動輪間無相對滑動，則啟動初期與傳送帶相對靜止的滑塊（）

A.做勻加速運動B.加速度逐漸減小

C.動量變化得越來越快D.所受摩擦力的功率不變

6.（2024?貴州安順?一模）快遞員通過傳送帶和一段光滑圓弧軌道把包裹從低處送到高處的車廂，傳送帶傾

角為a=30。，傳送帶ab端距離L=5.1m,始終以速度v=2m/s勻速順時針轉動，傳送帶上端與圓弧軌道

6c相切于b點，兒段圓心為。，最高點為以？=0時刻，把第一個包裹輕放在傳送帶底端m后面每隔0.5s

放一個包裹，若包裹與傳送帶間的動摩擦因數為〃=羋，每個包裹沿圓弧軌道恰好能達到c點。重力加速

度g取lOm/s?。下列說法正確的是（）

7C

A.包裹在最高點c時，對圓弧軌道的壓力為零

B.第一個包裹在傳送帶上運動的時間為3.55s

C.圓弧軌道半徑為2Q一退）m

5

D.傳送帶上最多有5個包裹

二、多選題

7.（2024?河南新鄉.一模）如圖所示，書本甲疊放在書本乙上，甲、乙兩書足夠長，甲、乙的質量分別為

0.6kg,%=0.2kg,甲、乙之間的動摩擦因數4=0.2,乙與桌面之間的動摩擦因數〃2=0」。認為最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2,用水平向右的力廠推書本甲，開始時歹=0.6N,

此后緩慢增大，下列說法正確的是（）

A.當推力/=0.7N時，書本甲對書本乙的摩擦力大小為0.7N

B.當推力尸=IN時，書本均保持靜止狀態

C.當推力F=L8N時，書本甲、乙之間無相對滑動

D.當推力尸=2N時，書本甲、乙之間有相對滑動

8.（2024?安徽?一模）如圖所示，一長￡、質量為M的木板靠在光滑豎直墻面上，木板右下方有一質量為機

的小滑塊（可視為質點），滑塊與木板間的動摩擦因數為〃，滑塊與木板間的最大靜摩擦力可近似等于滑動

摩擦力，現用水平恒力乃向左作用在滑塊上，用豎直恒力仍向上拉動滑塊，使滑塊、木板同時從地面由靜

止開始向上運動。已知￡=1.0m、質量A/=0.20kg、偌=0.80kg、/z=0.10,現尸2與B同時作用時間Z=2s,滑塊

與木板恰好分離，g=10m/s2,試根據以上信息，判斷以下正確的選項是（）

7

7

7

7

7

7

7

7

hT

7

7

7八B

7

7

77^

^7

A.B不能小于20N

B.乃不能小于20N

C.當尸/=30N時，F2=19N

D./=2s內，滑塊與木板加速度之差一定等于0.5m/s2

9.（2024?四川遂寧?模擬預測）如圖甲所示，一足夠長的木板靜置于水平地面上，右端放置一可視為質點的

小物塊。在r=0時刻對木板施加一水平向右的恒定拉力E=36N,作用1s后撤去F,整個過程木板運動的v-r

圖像如圖乙所示。已知小物塊的質量〃Z=2kg,木板的質量M,物塊與木板間及木板與地面間動摩擦因數相

同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s、物塊始終未從木板掉落。下列說法正確的是

)

甲

A.木板的質量M=4.5kg

B.物塊與木板及木板與地面間的動摩擦因數大小為0.2

C.整個過程系統因摩擦而產生的熱量為81J

D.整個過程木板運動的位移大小為6.75m

10.（2024?湖南.模擬預測）傳送帶在現代工業生產和物流體系中扮演著至關重要的角色，其能夠提升生產

效率，節省空間成本，廣泛應用于各領域，推動物流自動化發展。如圖所示，傳送帶與水平面夾角為仇且

夾角?？筛鶕枨笳{整，貨物與傳送帶之間的動摩擦因數為〃，在貨物隨傳送帶勻速運動的過程中，下列說

法中正確的是（）

A.摩擦力對貨物不做功

B.6減小，貨物對傳送帶的壓力變大

C.。增大，貨物受的摩擦力大小始終等于〃利geos。

D.當tan"，時，則傳送帶無法將貨物向上輸送

11.（2024?廣東肇慶.一模）如圖為一種魚蝦自動分離裝置的示意圖，魚和蝦均從一個靠近傳送帶的出料口

掉落到轉動的傳送帶上，魚和蝦就會自動分別向兩端運動。下列說法正確的是（）

A.傳送帶的轉動方向是順時針方向

B.魚在傳送帶上運動時，內能增加，機械能減小

C.傳送帶速度越大，蝦到達下端蝦收集箱的用時越短

D.魚和傳送帶間的動摩擦因數一定大于蝦和傳送帶間的動摩擦因數

12.（2024?安徽.三模）如圖（a）所示，一傾斜傳送帶以恒定速度v向下傳動，質量分別為根、M的兩物塊

尸、Q用繞過定滑輪的細繩相連，某時刻P以速度％滑上傳送帶頂端，同時。也以速度%豎直向上運動，此

后產運動的VT圖像如圖（b）所示，。、馬己知。己知尸與滑輪之間的輕繩始終與傳送帶平行，傳送帶足

夠長，。始終沒有與滑輪相碰，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.一定有%〉v

B.一定有

C.物塊尸返回傳送帶頂端的時刻為,

D.根據圖像可求出尸與傳送帶間的動摩擦因數〃以及傳送帶傾角。

三、解答題

13.（2024?福建?模擬預測）如圖所示，光滑的曲面軌道與粗糙水平軌道相切于尸點，質量M=4kg、長乙=4m

的長木板B靜止在水平面上，且長木板B的最左端剛好位于尸點，質量為相=2kg的可視為質點的物體C靜

止在長木板B的正中央，另一質量為加o=4kg的物體A從曲面上的。點由靜止釋放，經過一段時間與長木

板B發生彈性碰撞，已知B、C間的動摩擦因數為從=2，B與水平軌道間的動摩擦因數為〃,=9,重力

加速度g=10m/s2,A、C均可視為質點，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

（1）物體A與長木板B碰后瞬間，長木板B與物體C的加速度大小；

（2）欲使物體C剛好不從長木板B的左端離開，釋放點0到P點的高度；

（3）若使物體A從距離P點高為/?o=O.2m處由靜止釋放，A、B碰后的瞬間，立即在長木板B上施加水平向

右的恒力尸o=2ON,若物體C剛好不從長木板上離開，則恒力作用的時間力（結果可保留根號）。

14.（2024?安徽?一模）如圖所示，地面的左側有一個長3m的固定平臺，上表面水平，質量為〃?=0.5kg的

物體P靜止在平臺的左端，物體P與平臺間的動摩擦因數〃=02。在平臺的右側光滑的水平地面上緊靠平

臺放置一塊質量為〃=1kg的足夠長的木板，木板的左端靜止放置一個質量也為1kg小物體Q,木板的下表

面光滑，木板的上表面粗糙且與平臺等高，木板的右端足夠遠處有豎直的墻壁。現對物體P施加一水平向

右的拉力尸=1.5+1尤（x為物體P的位移，式中各物理量均取國際單位制單位），物體P由靜止開始運動，

在物體P、Q發生彈性正碰前的瞬間撤去拉力E重力加速度g=10m/s2,每一次碰撞的時間都極短，可忽

略不計。求

77777777777777777777777777777777r77r7777r777777777777777777777777r77^

(1)物體P、Q碰前瞬間，物體P的速度大??；

(2)木板第一次與墻碰前瞬間的速度大?。?/p>

(3)若木板每一次與墻碰后瞬間的速度大小是碰前瞬間的;，求：

①木板與墻第8次碰撞損失的動能(結果可以用分數表示)；

②木板與物體Q之間因摩擦產生的總熱量。

15.(24-25高三上?江蘇南通?階段練習)如圖所示，水平面上一小滑塊置于長木板上，且均處于靜止狀態。

已知滑塊與木板左、右兩端距離分別為L=6m、L=8m,木板與滑塊、水平面間的動摩擦因數分別為4=

0.2、〃2=0」，木板的質量M=lkg,上表面距水平面高度/?=0.8m,滑塊的質量根=2kg?，F給滑塊一水

平向右的初速度vo=8m/s,重力加速度g=10m/s2。

(1)要使木板保持靜止，在木板上加一豎直向下的力求力B的最小值；

(2)為使滑塊不滑離木板，在木板上加一水平方向的力巳，求力尸2的大小范圍；

(3)若在木板上加一水平向右的力且B=13N,求滑塊落地時距木板左端的距離Ax。

16.(2024?江西吉安?模擬預測)如圖，一平臺固定在光滑水平地面上，質量為機的一輛小車左端緊靠平臺

靜止在光滑水平面上，小車上表面和平臺上表面在同一水平面上，質量為根的物塊A靜止在平臺上表面左

端，質量為根的物塊B靜止在小車上表面左端，兩物塊與平臺和小車上表面的動摩擦因數均為0.5,在小車

右側不遠處固定一彈性擋板，小車與擋板的碰撞為彈性碰撞，平臺和小車的長均為L重力加速度大小為g,

不計物塊的大小，給物塊A一個向右的初速度，使其沿平臺向右滑動，求：

(1)要使A與B能發生碰撞，物塊A的初速度應滿足什么條件？

(2)若A的初速度大小為2瘋，A與B碰撞后粘在一起，若在小車與擋板碰撞前，A、B與小車已處于

相對靜止，則開始時小車右端離擋板的距離應滿足什么條件？

(3)在(2)問中，試判斷在小車與擋板多次碰撞中A、B是否能滑離小車，如果能，第幾次碰撞后滑離；

如果不能，從第一次碰撞后，小車運動的總路程是多少？

I..p[]

17.(2024?安徽?模擬預測)如圖所示，一條水平傳送帶的左、右兩端均與水平地面平滑連接，左側地面粗

糙，右側地面光滑，傳送帶左、右兩軸距離乙=2m,傳送帶以v=3m/s的速度順時針方向運動。質量均為

7〃=lkg的A、B兩物塊中間有一根壓縮的輕彈簧(彈簧與兩物塊沒有連接)，且彈簧的壓縮量Ax=10cm,

兩物塊與左側地面、傳送帶間的動摩擦因數均為〃=0.2,右側地面排放著3個質量均為M=2kg的彈性小

球?，F由靜止同時釋放A、B兩物塊，當彈簧恢復原長時B物塊恰好滑到傳送帶的左端，緊接著物塊B經

過r=0.75s第一次運動到傳送帶右端，g取lOm/s?。試求:

I~~"""I

AB

(1)物塊B剛離開輕彈簧的速度大小匕；

(2)輕彈簧儲存的彈性勢能穌有多大;

(3)整個過程摩擦產生的內能。多大(計算結果保留3位有效數字)。

18.(2024?山東.模擬預測)如圖，質量為%=0.3kg的小物塊P和固定在豎直擋板上的輕質彈簧固定連接,

放在水平地面上。小球M的質量為叫=CUkg,由長L=0.2m的細線懸于。點。細線拉直，使M從與。點

等高的。點由靜止釋放，M在豎直平面內擺動時恰好不與水平地面接觸。水平傳送帶長工的=04m,以

%=4m/s的速度逆時針勻速運行。質量為丐=0.3kg的物塊N靜止放到傳送帶最右端A點。物塊N與傳送

帶之間的動摩擦因數為0.5。物塊N從傳送帶最左端8點滑上和傳送帶上表面相切的水平地面，M第一次運

動到。點正下方時恰好和N發生第一次彈性碰撞。之后M在豎直平面內做完整的圓周運動，接著M、N又

發生第二次彈性碰撞。第二次碰撞后物塊N向左運動才和靜止的物塊P發生碰撞并粘在一起，向左壓縮彈

簧。已知地面光滑，g=10m/s2,不計空氣阻力，物塊均可視為質點。求：

(1)N與傳送帶因摩擦產生的熱量。

(2)M、N第一次碰撞后M上升到最高點時所受細線的拉力大小。

(3)N和P粘在一起向左壓縮彈簧，彈簧的最大彈性勢能。

M

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