單元質(zhì)檢十算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的i的值為()A.2 B.3 C.4 D.52.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本頻率分布直方圖(如圖),則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中成績(jī)不低于70分的學(xué)生數(shù)是 ()A.300 B.400 C.500 D.6003.某校共有2000名學(xué)生,各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到二年級(jí)女生的概率是0.18.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生363xy男生387390zA.12 B.16 C.18 D.244.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)某地某日早7點(diǎn)到晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩地PM2.5的方差較小的是()A.甲 B.乙C.甲、乙相等 D.無法確定5.某高校進(jìn)行自主招生,先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī),如下表所示:分?jǐn)?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線是()A.75 B.80 C.85 D.906.(2017河南濮陽一模)在利用最小二乘法求回歸方程y^=0.67x+54.9時(shí),用到了下面表中的5組數(shù)據(jù),則表格中a的值為(x1020304050y62a758189A.68 B.70 C.75 D.72二、填空題(本大題共3小題,每小題7分,共21分)7.若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8,a的平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=.

8.某高中1000名學(xué)生的身高情況如下表,已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到偏矮男生的概率為0.12,若用分層抽樣的方法,從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名,偏高學(xué)生有名.

偏矮正常偏高女生人數(shù)100273y男生人數(shù)x287z9.(2017湖北武漢二月調(diào)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為80,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入.

三、解答題(本大題共3小題,共37分)10.(12分)從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:h)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).編號(hào)分組頻數(shù)1[0,2)122[2,4)163[4,6)344[6,8)44續(xù)表編號(hào)分組頻數(shù)5[8,10)506[10,12)247[12,14)128[14,16)49[16,18]4合計(jì)200(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12h的概率;(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.11.(12分)隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:年份20132014201520162017時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y/千億元567810(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程y^=b(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附:回歸方程y^=b^t+12.(13分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位:min)進(jìn)行調(diào)查,將收集到的數(shù)據(jù)分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六組,并作出頻率分布直方圖(如圖).將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40min的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.(1)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)總計(jì)男60

女

110總計(jì)

(2)現(xiàn)從“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生中按分層抽樣抽取5人,再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識(shí)問卷調(diào)查,求抽取的這2人課外體育鍛煉時(shí)間都在[40,50)內(nèi)的概率.附參考公式與數(shù)據(jù):K2=nP(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828答案：1.C解析第一次執(zhí)行循環(huán)體:i=1,S=9;第二次執(zhí)行循環(huán)體:i=2,S=7;第三次執(zhí)行循環(huán)體:i=3,S=4;第四次執(zhí)行循環(huán)體:i=4,S=0;滿足條件S≤1,退出循環(huán),輸出i的值為4.故選C.2.D解析依題意,得題中的1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中成績(jī)不低于70分的學(xué)生數(shù)是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600,故選D.3.B解析由題意可得二年級(jí)的女生的人數(shù)為2000×0.18=360,則一、二年級(jí)學(xué)生總數(shù)363+387+360+390=1500,故三年級(jí)學(xué)生總數(shù)是20001500=500.因此,用分層抽樣法在三年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為64×5002000=16.4.A解析從莖葉圖上可以觀察到:甲監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中,因此甲地PM2.5的方差較小.5.B解析因?yàn)閰⒓庸P試的400人中擇優(yōu)選出100人,所以每個(gè)人被擇優(yōu)選出的概率P=100400=14.因?yàn)殡S機(jī)調(diào)查24名筆試者,所以估計(jì)能夠參加面試的人數(shù)為24×14=6.觀察表格可知,分?jǐn)?shù)在[80,85)的有5人,分?jǐn)?shù)在[85,90)的有1人,故面試的分?jǐn)?shù)線大約為806.A解析由題意可得x=15(10+20+30+40+50)=30,y=15(62+a+75+81+因?yàn)榛貧w直線方程y^=0.67x+54.9過樣本點(diǎn)的中心,所以15(a+307)=0.67×30+54.9,解得a=7.265解析∵2+3+7+8+a5=5,∴∴s2=15[(25)2+(35)2+(75)2+(85)2+(55)2]=268.11解析由題意可知x=1000×0.12=120,所以y+z=220.所以偏高學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的比例為2201000=1150,所以隨機(jī)抽取的50名學(xué)生中,偏高學(xué)生有50×9.n>7?解析模擬程序的運(yùn)行,可得S=0,n=1,a=3,執(zhí)行循環(huán)體,S=3,a=5,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=2;S=8,a=7,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=3;S=15,a=9,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=4;S=24,a=11,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=5;S=35,a=13,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=6;S=48,a=15,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=7;S=63,a=17,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=8;S=80,a=19,由題意,此時(shí)滿足條件,退出循環(huán),輸出的S結(jié)果為80,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入n>7?.10.解(1)由頻率分布表可知該周課外閱讀時(shí)間不少于12h的頻數(shù)為12+4+4=20,故可估計(jì)該周課外閱讀時(shí)間少于12h的概率為120200=0.9(2)由頻率分布表可知數(shù)據(jù)在[4,6)的頻數(shù)為34,故這一組的頻率為0.17,即a=0.085,數(shù)據(jù)在[8,10)的頻數(shù)為50,故這一組的頻率為0.25,即b=0.125.(3)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1200(1×12+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4)=7.68(h),故樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第四組11.解(1)列表計(jì)算如下:itiyittiyi11515226412337921448163255102550∑153655120這里n=5,t=15∑i=15ti=155=3,y∑i=15ti25t2∑i=15tiyi5ty=1205×3×7.2=12,從而b^=∑i=15tiyi-5ty∑i=15ti2(2)將t=6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為y^=1.2×6+3.6=10.8(千億元)12.解(1)根據(jù)頻率分布直方圖,得“課外體育達(dá)標(biāo)”的學(xué)生數(shù)為200×(0.020+0.005)×10=50.由2×2列聯(lián)表可知“課外體育達(dá)標(biāo)”的男生人數(shù)為30,女生人數(shù)為20.補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下:課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)總計(jì)男603090女9020110總計(jì)15050200計(jì)算K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+