七上數學期末復習壓軸題12個必考點（84題）

【北師大版2024]

【考點1與絕對值有關的壓軸題】1

【考點2與整式的加減有關的壓軸題】2

【考點3與一元一次方程的解有關的壓軸題】3

【考點4一元一次方程的實際應用壓軸題】4

【考點5與線段有關的計算壓軸題】6

【考點6數軸、線段中的動點壓軸題】8

【考點7與角度有關的計算壓軸題】11

【考點8角的旋轉壓軸題】13

【考點9新定義問題】17

【考點10日歷與幻方問題】18

【考點11數字規律問題】20

【考點12圖形規律問題】22

【考點1與絕對值有關的壓軸題】

（2023秋?光山縣校級期末）

1.若l<x<2,貝氏2LH+?的值是（）

x-21-xx

A.-3B.-1C.2D.1

（2023秋?荔灣區期末）

2.在數軸上表示有理數b,。的點如圖所示，若a+6v0,ac<0,則下面四個結論：

①成<0；②6+c<0；③時-例>0；（4）\a-c\<\a\,其中一定成立的結論個數為（）

-------------------?->

AB----------------C

A.1B.2C.3D.4

（2023秋?潮南區校級期末）

3.已知有理數q,b,c在數軸上的對應位置如圖，則"2c|+|c-2小2|。-2同=（）

試卷第1頁，共29頁

A..1—4。+46—c-1-4。+46+3c

C.l+46-3cl+4a-4b-3c

（2023秋?撫州期末）

4.適合|a+5|+|a-3|=8的整數。的值有（

A.4個B.5個D.9個

（2023秋?忠縣期末）

5.如果有理數。，b,c滿足|a+b+c|=a+6-c,對于以下結論：①c=0；

②（a+6）c=0；③當0,6互為相反數時，c不可能是正數；④當cwO時，

|a+"c-2H5-止-3.其中正確的個數是（）

（2023秋?渝中區期末）

6.已知a6c<0,a+b+c=O,若工=色土&+生土&一張±4,則x的最大值與最小值的乘

abc

積為（）

A.-24B.-12D.24

（2023秋?武漢期末）

7.數軸上點/、8表示的數為a、b,則/、8兩點之間的距離可表示為線段48=|“-可，如:

數軸上表示數x的點與表示數-1的點之間的距離為卜-（-1）|=卜+1.代數式上+3卜卜-2|的

最大值等于

【考點2與整式的加減有關的壓軸題】

（2024?寧波校級期末）

8.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形

（長為機cm,寬為〃cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表

示.則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）

試卷第2頁，共29頁

圖①圖②

A.4mcmB.4〃cmC.2（m+?）cmD.4（m-w）cm

（2023秋?檐州校級期末）

9.三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不

重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長為加，圖2陰影部分周長之和為"，則打與〃的差

（）

圖①圖②

A.與正方形A的邊長有關B.與正方形B的邊長有關

C.與正方形C的邊長有關D.與A,B,C的邊長均無關

（2023秋?越秀區期末）

10.已知4=2/+3刈-2x,B=x2+xy+y,且N-28的值與x的取值無關.若8=5,則A

的值是（）.

A.-4B.2C.6D.10

（2023秋?沂源縣期末）

11.已知無論取什么值，多項式（3--叼+9）-（加+5/-3）的值等于定值⑵則〃?+〃

等于（）

A.8B.-2C.2D.-8

（2023秋?鼓樓區校級期末）

12.已知4/一6孫=-6,3y2-2孫=12,則式子2/-孫-3/的值是（）

A.8B.5C.-8D.-15

試卷第3頁，共29頁

（2023秋?襄城區期末）

13.多項式2--8/+加x-1與多項式―+（3機+l）/-5x+7的差不含二次項，則它們的和等

于—.

（2023秋?廣州期末）

3

14.已知/=犬+xy-2x-3,B=-x2+3xy-9.若的值等于-2,貝!］代數式/-^x+3

的值是.

【考點3與一元一次方程的解有關的壓軸題】

（2023秋?鄭州期末）

15.若關于x的方程2x+l=/x+a的解為x=-3,則關于y的方程

2"-2）+1=壺3-2）+〃的解為（）

A.y=TB.y=-2C.y=-3D.不能確定

（2023秋?隴縣期末）

16.已知關于x的方程x-與竺=；-1有非負整數解，則整數0的所有可能的取值的和為

63

（）

A.-6B.-7C.-14D.-19

（2023秋?廣州期末）

17.已知x=3是關于x的方程g++〃滿足關系式加+"|=2,則府的

值是.

（2023秋?烏魯木齊期末）

18.已知。，6為定值，關于x的方程如普=1-再如，無論人為何值，它的解總是1,

36

貝!JQ+6=.

（2023秋?赤坎區校級期末）

19.若關于x的方程胃+生產=6有無數解，則2。+36的值為.

（2023秋?龍泉驛區期末）

20.已知關于y的方程2+5y=（6+5）y無解，關于x的方程5+辦=2“有唯一解，則關于z

的方程az=6的解為.

（2023秋?潮南區期末）

試卷第4頁，共29頁

21.定義:如果兩個一元一次方程的解的和為1,我們就稱這兩個方程為“集團方程”，例如:

方程4%=8和x+1=0為“集團方程”.

⑴若關于x的方程3x+〃?=0與方程4x-l=x+8是“集團方程”，求"?的值；

⑵若“集團方程”的兩個解的差為6,其中一個較大的解為小求〃的值；

（3）若關于x的一元一次方程jx+3=2x+左和與x+l=O是“集團方程”，求關于y的一

20222022

元一次方程圭（y+l）+3=2y+2+后的解.

【考點4一元一次方程的實際應用壓軸題】

（2023秋?宿城區期末）

22.為迎接新年到來，光明中學開展制作“中國結”活動，七（1）班有加人，打算制作〃個

“中國結”，若每人做4個，則可比計劃多做2個；若每人做2個，則將比計劃少做58個，

現有下列四個方程：04m-2=2m+58；②4加+2=2加-58；;④

〃一2n+58,p-./.

——=---?其中正確的是（）

42

A.①③B.①④C.②③D.②④

（2023秋?黃石港區期末）

23.某市近期公布的居民用天然氣階梯價格方案如下:

第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量

年用天然氣量360立年用天然氣量超出360立方米，不足年用天然氣量600立方米以

方米及以下，價格為600立方米時，超過360立方米部分上，超過600立方米部分價

每立方米2元每立方米價格為2.5元.格為每立方米3元.

若某戶2023年實際繳納天然氣費2463元，則該戶2023年使用天然氣立方米.

（2024?東莞市校級模擬）

24.國慶黃金周，某商場促銷方案規定：商場內所有商品按標價的80%出售，同時當顧客

在商場內一次性消費滿一定金額后，按下表獲得相應的返還金額.

消費金額（元）小于或等于500元500~10001000~15001500以上

返還金額（元）060100150

注：5007000表示消費金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同.

根據上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠.例如，若購買標價為1000元的

試卷第5頁，共29頁

商品，則消費金額為800元，獲得的優惠額為1000,（1-80%）+60=260（元）.

（1）購買一件標價為1600元的商品，顧客獲得的優惠額是多少？

（2）若顧客在該商場購買一件標價x元（》>1250）的商品，那么該顧客獲得的優惠額為多少？

（用含有x的代數式表示）

（3）若顧客在該商場第一次購買一件標價x元（X>1250）的商品后，第二次又購買了一件標價為

500元的商品，兩件商品的優惠額共為650元，則這名顧客第一次購買商品的標價為

元.

（2023秋?鶴山市期末）

25.晨光文具店分兩次購進一款禮品盲盒共70盒，總共花費960元，已知第一批盲盒進價

為每盒15元，第二批盲盒進價為每盒12元.（利潤=銷售額-成本）

（1）求兩次分別購進禮品盲盒多少盒？

（2）文具店老板計劃將每盒盲盒標價20元出售，銷售完第一批盲盒后，再打八折銷售完第二

批盲盒，按此計劃該老板總共可以獲得多少元利潤？

（3）在實際銷售中，該文具店老板在以（2）中的標價20元售出一些第一批盲盒后，決定搞

一場促銷活動，盡快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完.老板現將標價提高到40元/盒，

再推出活動：購買兩盒，第一盒七五折，第二盒半價，不單盒銷售.售完所有盲盒后該老板

共獲利潤710元，按（2）中標價售出的禮品盲盒有多少盒？

（2023秋?新會區期末）

26.安寧市的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，若經粗加工后銷

售，每噸利潤可達4500元；若經精加工后銷售每噸獲利7500元.當地一家農產品企業收購

這種蔬菜140噸，該企業加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可以加工16

噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季節條件限制,

企業必須在15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，企業研制了四種可行方案：

方案一：全部直接銷售；

方案二：全部進行粗加工；

方案三：盡可能多地進行精加工，沒有來得及進行精加工的■直接銷售；

方案四：將一部分進行精加工，其余的進行粗加工，并恰好15天完成.

請通過計算以上四個方案的利潤，幫助企業選擇一個最佳方案使所獲利潤最多？

（2023秋?棗陽市期末）

27.某購物平臺準備在春節期間舉行年貨節活動，此次年貨節活動特別準備了/、2兩種商

試卷第6頁，共29頁

品進行特價促銷，已知購進了/、8兩種商品，其中/種商品每件的進價比8種商品每件的

進價多40元，購進工種商品2件與購進2種商品3件的進價相同.

(1)求/、8兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)該網購平臺從廠家購進了/、2兩種商品共60件，所用資金為5800元，出售時，A

種商品在進價的基礎上加價20%進行標價；8商品按標價出售每件可獲利20元.若按標價

出售/、3兩種商品，則全部售完共可獲利多少元？

(3)在(2)的條件下，年貨節期間，/商品按標價出售，8商品按標價先銷售一部分商品

后，余下的再按標價降價8元出售，/、2兩種商品全部售出，總獲利比全部按標價售出獲

2

利少了石，則2商品按標價售出多少件？

(2023秋?漢川市期末)

28.川美佳超市經銷甲、乙兩種商品，兩種商品相關信息如下表：

商品進價(元/件)售價(元/件)利潤率

甲種4060n

乙種50m50%

(1)以上表格中m,n的值分別為

(2)若該超市同時購進甲種商品數量是乙種商品數量的2倍少10件，且在正常銷售情況下售

完這兩種商品共獲利3050元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？

(3)春節臨近，該超市決定對甲、乙兩種商品進行如下的優惠活動：

顧客一次性購商品數量優惠措施

不超過15件不優惠

甲種

超過15件全部按售價8.5折

不超過15不優惠

乙種超過15件但不超過25件全部按售價8.8折

超過25件全部按售價8折

小華的爸爸一次性購包含甲、乙兩種商品共40件,按上述條件優惠后實付款恰好為2280元,

試卷第7頁，共29頁

求出小華的爸爸購買方案.

【考點5與線段有關的計算壓軸題】

（2023秋?江岸區期末）

29.如圖，48=20cm,點C是線段48延長線上一點，點M為線段NC的中點，在線段3C

上存在一點N（N在M的右側且N不與8、C重合），使得4MN-NB=40cm且BN=kCN,

則k的值為（）

A1^~C~

A.2B.3C.2或3D.不能確定

（2023秋?源匯區校級期末）

30.已知點/、B、C都在直線/上，點C是線段4B的三等分點，D、￡分別為線段AS、BC

中點，直線/上所有線段的長度之和為91,則/C=.

（2023秋?阜平縣期末）

31.如果一點在由兩條具有公共端點的線段組成的一條折線上，且把這條折線分成長度相等

的兩部分，則把這一點叫做這條折線的“折中點”.如圖，點P是折線河-。-"的"折中

（1）若（W=10,ON=6,點P在線段_________b（填“OM”或“ON”）；

（2）若ON=8,OP=3,則0"的長度為.

（2023秋?青山湖區校級期末）

32.在同一直線上有42,C,。不重合的四個點，AB=8,BC=3,CD=5,則/。的長

為.

（2023秋?隨縣期末）

33.如圖，線段48的長為。，點C為線段48的中點，。為線段48上一點，且

AD=\BD.圖中共有____條線段；若尸為直線42上一點，且尸/+則之的

310AB

值為_____.

ADCB

（2023秋?安慶期末）

試卷第8頁，共29頁

34.如圖，為一根長為40cm的繩子，拉直鋪平后，在繩子上任意取兩點M、N,分別將

AM.BN沿苴M、N折疊，點/、2分別落在繩子上的點4、9處（繩子無彈性，折疊處

的長度忽略不計）.

（1）當點H與點"恰好重合時，MN=cm.

（2）當［3'=10cm時，MN=cm.

L______I_______I____________I_________L________J

AMA'B'NB

（2023秋?黃岡期末）

35.如圖，將一段長為100cm繩子月8拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不

計），使繩子與自身一部分重疊.若將繩子沿N點折疊后，點8落在夕處（點"始終在

點/右側），在重合部分上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長度由

短到長的比為2：3：5,2N的值可能為.

_____________________________________________R-N

益

【考點6數軸、線段中的動點壓軸題】

（2023秋?青山區期末）

36.已知，點。為數軸的原點，點a8在數軸上的位置如圖所示，點/表示的數為10,

43=12,點C是數軸上原點左側一點.

BOABOA

III>11I>

010010

備圖

⑴若BC=2。/.

①則點3表示的數是，點C表示的數是；

②點尸，。同時分別從點/、C出發向右運動，若點。的速度比點尸的速度的2倍少3個

單位長度，運動3秒時，點。是線段尸。的中點，求點尸的速度.

（2）點尸、。、R同時分別從點/、B、C出發向右運動，點P的速度為1個單位長度/秒，點

。的速度為3個單位長度/秒，點R的速度為3個單位長度/秒.若從線段QR的右端點到達

2

原點。起，直至線段少的左端點與點P重疊止，共用時5§秒，請直接寫出C點表示的數.

（2023秋?武昌區期末）

試卷第9頁，共29頁

37.數軸上點/表示的數是。（a＜。），點8表示的數是6色＞0），點C是線段的中

點.

知識準備：

因為點/表示的數是。（。＜0）,點8表示的數是6色＞0）,則。4=-a,OB=b,

所以/8=03+CM=6+(-a)=b-a,

因為點C是線段N8的中點，則8c=g/8=g（6-a）

那么點C表示的數：

①當點C在原點右側時，如圖1,則。C=02-僅-，點C表示的數

、ia+b

為亍.

②當點C在原點左側時，如圖2,則。=:伍-a）-6=-等，點c表示的數

綜上，點C表示的數為審.

知識應用：若。=-8,6=10,如圖3.

------1」I?-----?ill?]??＞

AOCBxACO_B__xAOBx

（圖1）（圖2）（圖3）

（1）點C表示的數為」

⑵線段DE在射線上運動，點。在點￡的左邊，點M是線段4D的中點，點N是

線段BE的中點，DE=4,求線段MN的長度；

⑶點P,Q為數軸上兩動點，動點尸從點A出發以2個單位長度/秒的速度向右勻速運動，

同時動點。從點2出發以3個單位長度/秒的速度向左勻速運動.當P,0兩點相遇后，

尸。=9時，動點P變為以5個單位長度/秒的速度向左勻速運動，動點。保持原有的速度和

方向不變.設運動時間為f秒，在動點尸從點/出發后的整個運動過程中，當尸。=6時,

（2023秋?研口區期末）

38.A,8在數軸上，分別表示數相，n,且|加+17|+（〃-15）2=0.

試卷第10頁，共29頁

PQABCAB

—I----1-----1-----------------------1------___________I____I________________________I______

EPQ

圖1圖2

（1）直接寫出加的值是，"的值是,線段的長度是:

（2）如圖1,尸。是一條定長的線段（點P在點。的左側），它在數軸上從左向右勻速運動，

在運動過程中，線段尸。完全經過點/（即點/在線段尸。上的這段過程）所需的時間為4秒，

線段尸。完全經過線段（即線段尸。與線段N8有公共點的這段過程）所需的時間為20秒.

①求線段尸。的長；

②直接寫出線段尸。運動的速度為個單位長度/秒；

③如圖2,當動線段尸。運動到。點與/點重合時，與此同時，點C從P點出發，在動線

段尸。上，以1個單位長度/秒的速度向。點運動，遇到0點后，點C立即原速返回，向P

點運動，遇到P點后也立即原速返回，向。點運動.設動線段產。，以及點C同時運動的時

間為f秒（0<Y20）,當4PC-Q8=4時，求/的值.

（2023秋?鄂州期末）

39.情境背景

我國著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，數形結合是解決數學問題

的重要思想方法，A,2是數軸上的兩點（點8在點/的右側），點/表示的數為-15,A,

B兩點的距離48是點A到原點O的距離CM的4倍，即AB=4OA.

（1）在情境背景下，數軸上點2表示的數是點C為數軸上的動點，當NC+BC=72時.可

知點C表示的數為一

能力提升

（2）動點P,。分別從點8和/同時出發向左勻速運動，點尸，0的速度分別為每秒7個單位

長度和每秒3個單位長度.

①當點P與點Q之間的距離為4個單位長度時，求此時點P和點Q在數軸上所表示的數；

②設運動時間為K點M為數軸上尸、。兩點之間的動點，且點M始終滿足

3

PM:MQ=1:3,點M在運動到點。的過程中，5尸。一。凹的值是否發生變化？若不變，

求其值；若變化，說明理由.

（2024?濟南模擬）

40.【背景知識】

數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合.研究數軸我們發現了

試卷第11頁，共29頁

許多重要的規律：若數軸上點/、點3表示的數分別為b,則48兩點之間的距離

AB=\a-b\,線段的中點表示的數為學.

【問題情境】

如圖，數軸上點/表示的數為一2,點8表示的數為8,點尸從點N出發，以每秒3個單位

長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點。從點8出發，以每秒2個單位長度的速度向左

勻速運動.設運動時間為/秒(?>0).

=2~08>

=2~08>

備用圖

【綜合運用】

(1)填空：用含/的代數式表示：，秒后，點尸表示的數為二點。表示的數為二

⑵求當f為何值時，P、0兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數；

⑶求當/為何值時，PQ=^AB.

(4)若點朋?為P/的中點，點N為尸8的中點，點尸在運動過程中，線段的長度是否發生

變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.

(2023秋?荊門期末)

41.如圖1,點/,B,C是數軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數為-2,b,8.某

同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點/,發現點8對齊刻度

1.2cm,點。對齊刻度6.0cm.我們把數軸上點/到點。的距離表示為/C,同理，4到點5

的距離表示為45.

ABC

-i-------1-------------------------------------1—?

-2b8O|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||l""|

圖11234567

….圖2

-2b8

備用圖

(1)在圖1的數軸上，AC=個長度單位；在圖2中刻度尺上，AC=cm；數軸上的

1個長度單位對應刻度尺上的cm；刻度尺上的1cm對應數軸上的個長度單位；

(2)在數軸上點2所對應的數為6,若點。是數軸上一點，且滿足C0=2/5,請通過計算,

求6的值及點。所表示的數；

(3)點M,N分別從3,C出發，同時向右勻速運動，點M的運動速度為5個單位長度/秒，

試卷第12頁，共29頁

點N的速度為3個單位長度/秒，設運動的時間為/秒。＞0）.在M,N運動過程中，若

AM-k-MN的值不會隨t的變化而改變，請直接寫出符合條件的人的值.

（2023秋?恩平市期末）

42.已知多項式3加3"2_8"/-2中，多項式的項數為°,四次項的系數為6,常數項為c,且

a,b,c的值分別是點/、B、C在數軸上對應的數，點P從3點出發，沿數軸向右以1單

位/s的速度勻速運動，點。從點/出發，沿數軸向左勻速運動，兩點同時出發.

⑴求a（b-c）的值；

（2）若點0運動速度為3單位/s,經過多長時間尸、。兩點相距5?

（3）。是數軸上的原點，當點尸運動在原點左側上時，分別取。尸和/C的中點￡、F,試問

AP-DC

17r的值是否變化,若變化，求出其范圍；若不變，求出其值.

【考點7與角度有關的計算壓軸題】

（2023秋?武昌區期末）

43.鐘表是日常生活中的計時工具，我們觀察鐘表可以發現鐘表中有許多數學內容.例如,

我們可以思考在3時到5時之間，鐘表上的時針與分針的夾角問題.從3時開始到5時之

間，當經過，分鐘后，鐘表上的時針與分針剛好成110。的角，貝心的值為.

（2023秋?漢川市期末）

44.鐘表是我們日常生活中常見的計時工具.善于觀察的小亮偶然發現在9時到10時之間的

某一時刻時，時針與分針恰好重合了，則該時刻為9時分.（要求取準確值）

（2023秋?東西湖區期末）

45.射線OC為銳角的三等分線，射線平分//OC,此時圖中所有銳角度數之

和為190。，則//O8的度數為°,

（2023秋?鄂州期末）

46.射線。4,OB,OC,是同一平面內互不重合的四條射線，NAOB=6Q°,

ZAOD=50°,ZBOC=10°,則NCO。的度數為.

（2024春?望花區期末）

試卷第13頁，共29頁

47.如圖，已知2/08=35。,。。！.08,以。為頂點作射線。C,使N/OC=2N4OB,則NC0D

的度數為.（結果在0°~180。之間）

（2023秋?隨縣期末）

48.新定義：如果兩個角的和為120。，我們稱這兩個角互為“兄弟角”.已知

44。3=々（15。<]<45。），NNO8與/NOC互為“兄弟角”，NAOB與ZA0D互余.

（1）如圖，當點3在/NOC的內部，且點B,點。在CM的同側時：

①若ZBOC=60。，則a=°.

②若NAOE=|ZAOD,射線在1/OC內部，且滿足/COM=2>ZAOM,求NEOM的

度數（用含a的式子表示）.

⑵直接寫出NCOD所有可能的度數：（可用含1的式子表示）.

（2023秋?江海區期末）

49.新定義：如果/MON的內部有一條射線。尸將/MON分成的兩個角，其中一個角是另

一個角的"倍，那么我們稱射線OP為NMON的〃倍分線，例如，如圖1,

ZMOP=4ZNOP,則0P為/MCW的4倍分線.2NOQ=42MOQ,則OQ也是/MCW的

4倍分線.

（1）應用：若4402=60。，。尸為//08的二倍分線，且48。尸>/尸O/貝=

試卷第14頁，共29頁

(2)如圖2,點/,0,2在同一條直線上。C為直線N8上方的一條射線.

①若。尸，。。分別為//OC和的三倍分線，(ZCOP>ZPOA,ZCOQ>ZQOB)

已知，ZAOC=120°,貝1]/尸。。=°；

②在①的條件下，若乙4OC=c,NP。。的度數是否發生變化？若不發生變化，請寫出計

算過程；若發生變化，請說明理由.

③如圖3,已知NMON=90。，且OM,CW所在射線恰好是分別為/NOC和/BOC的三倍

分線，請直接寫出N/OC的度數.

【考點8角的旋轉壓軸題】

(2023秋?洪山區期末)

50.已知NC。。在2的內部，ZCOD:AAOB=1:7,NCO。是//O8補角的一(本題

出現的角均指不大于平角的角).

A0

圖1圖2

(1)如圖1,求NCOQ的值；

⑵在(1)的條件下，OC平分ZAOD,射線OM滿足AMOC=4NMOB,求ZMOB的大小；

(3)如圖2,若//OC=30。，射線OC繞點。以每秒30。的速度順時針旋轉，同時射線。。以

每秒10°的速度繞點O順時針旋轉，當射線OC與08重合后，再以每秒5。的速度繞點。逆

時針旋轉.設射線。。，0c運動的時間為f秒(0<芯9),當|N80C-/8。。|=50。時，請

直接寫出/的值_.

(2023秋?江岸區期末)

51.若〃+2/8=90。,我們則稱N8是//的“絕配角”.例如:若4=10。,Z2=40°,

貝此2是/I的“絕配角”，請注意：此時/I不是/2的“絕配角”.

試卷第15頁，共29頁

AAC

■M

C

OB

圖1圖2圖3備用圖

⑴如圖1,已知4408=60。，在N/O8內存在一條射線OC,使得//OC是/BOC的“絕

配角”，此時440C=：（直接填寫答案）

⑵如圖2,已知乙408=60。，若平面內存在射線OC、OD（在直線08的上方），使得

//0C是/30C的“絕配角”，/20C與/30D互補，求乙40。大小:

（3）如圖3,若4408=10。，射線OC從。/出發繞點O以每秒20。的速度逆時針旋轉，射線OD

繞點。從出發以每秒10。的速度順時針旋轉，平分//OC,ON平令乙BOD,運動

時間為1秒（0<Z<20）.

①當0<1<17時，N/08是/M0N的“絕配角”，求出此時f的值:

②當17</420時，仁時，是NMCW的“絕配角”（直接填寫答案）.

（2023秋?東西湖區期末）

52.已知4405=40°.

（1）如圖1,0c在的內部，S.ZAOC=^ZBOC,貝；

⑵如圖2,々。。=20。,。M在的內部，ON是/MOC四等分線，且

32coN=ZN0M,求4/AON+ACOM的值;

（3）如圖3,AAOC=20°,射線OM繞著。點從02開始以5度/秒的速度逆時針旋轉一周至。2

結束，在旋轉過程中，設運動的時間為/,CW是/MOC四等分線，且3/CON=NNOM,當

才在某個范圍內時，乙4ON-J/8OM會為定值，請直接寫出定值，并指出對應/的范圍（本

題中的角均大于0°且不超過180。）.

（2023秋?云夢縣期末）

試卷第16頁，共29頁

53.已知NCOD在2/O8的內部，乙408=120。，ZCOD=20°.（本題中研究的角的度數

均小于180。）

（1）如圖1,求4OD+/COB的大小;

⑵如圖2,平分NCOS,ON平分乙40。，求NNOM的大小.

（3）如圖3,若N/OC=30。，射線OC、。。同時繞點。旋轉，其中射線0c先以每秒10。的

速度順時針旋轉，當與射線02重合后，再以每秒15。的速度繞點。逆時針旋轉；射線OD

始終以每秒20。的速度繞點。順時針旋轉.設射線OC、0。運動的時間是/秒（0UW15）,

當/。0。=80。時，直接寫出，的值.

（2023秋?咸安區期末）

54.如圖1,在直線上擺放一副直角三角板，兩三角板頂點重合于點。，NAOB=60°,

ZOCD=45°,將三角板COD繞點。以每秒6。的速度順時針方向轉動，設轉動時間為f秒.

（1）如圖2,若OC平分NMOB,貝山的最小值為_；此時-/MOC=_度；（直接寫答

案）

（2）當三角板CO。轉動如圖3的位置，此時OC、OD同時在直線03的右側，猜想ND02與

/M0C有怎樣的數量關系？并說明理由；（數量關系中不含I）

（3）若當三角板COD開始轉動的同時，另一個三角板0/8也繞點。以每秒3。的速度順時針轉

動，當OC旋轉至射線ON上時，兩三角板同時停止運動：

①當/為何值時，48。。=15。；

②在轉動過程中，請寫出與/M0C的數量關系，并說明理由.（數量關系中不含/）

試卷第17頁，共29頁

（2023秋?廣水市期末）

55.如圖1,點。為直線48上一點，過。點作射線。C,使乙4OC:MOC=1:3,將一直角

△MON的直角頂點放在點。處，一邊在射線08上，另一邊ON在直線的下方.繞

點0順時針旋轉△M0N,其中旋轉的角度為a（0<a<360。）.

圖1

（1）將圖1中的直角aMON旋轉至圖2的位置，使得ON落在射線0B上，止匕時a為一度;

圖2

（2）將圖1中的直角aMON旋轉至圖3的位置，使得ON在〃0c的內部.試探究

與XVOC之間滿足什么等量關系，并說明理由;

（3）在上述直角AMON從圖1旋轉到圖3的位置的過程中，若直角^MON繞點。按每秒

25。的速度順時針旋轉，當直角aMON的直角邊ON所在直線恰好平分乙40C時，求此時直

角aMON繞點O的運動時間t的值.

圖3

（2023秋?海珠區期末）

56.如圖1,點。為直線43上一點，過點。作射線OC,使N8OC=110°,將一直角三角

板的直角頂點放在點。處（NOMV=30。），一邊在射線03上，另一邊ON在直線

的下方.

試卷第18頁，共29頁

（1）將圖1中的三角板繞點。逆時針旋轉至圖2,使一邊在N3OC的內部，且恰好平分

NBOC.求NBON的度數.

⑵將圖1中三角板繞點O以每秒5。的速度沿逆時針方向旋轉一周，同時射線OP從OC開始

繞點。以每秒2。的速度沿順時針方向旋轉，當三角板停止運動時，射線。尸也停止運動.設

旋轉時間為/秒.

①在運動過程中，當NP（W=40。時，求t的值；

②當40</<54時，在旋轉的過程中ZCON與ZAOM始終滿足關系mZCON+ZAOM=n°

（m,〃為常數），求〃?+"的值.

【考點9新定義問題】

（2023秋?襄城區期末）

57.探究規律，完成相關題目，王老師說：我定義了一種新的運算，叫“※”運算.王老師寫

了一些按照“※”運算法則進行運算的式子：（+2）※（+4）=-6；（-3）※（-4）=-7；

（-2）※（+3）=+5；（+5）※（-6）=+11；0X（+9）=-9；（-7怦0=+7.請你按照王老師

定義的運算法則計算（-2023）X（+2024）的結果為（）

A.-4047B.0C.1D.4047

（2023秋?安陸市期末）

58.定義一種關于整數"的“尸”運算：

（1）當月是奇數時，結果為3〃+5；

（2）當〃是偶數時，結果是g（其中人是使學為奇數的正整數），并且運算重復進行.

例如：取〃=58,第一次經尸運算是29,第二次經尸運算是92,第三次經廠運算是23,第

四次經產運算是74……若〃=9,則第2023次經廠運算的結果是（）

A.6B.7C.8D.9

（2023秋?瑤海區期末）

試卷第19頁，共29頁

59.如圖是計算機程序的一個流程圖，現定義：“x-x+2”表示用x+2的值作為x的值輸入

程序再次計算.比如：當輸入x=2時，依次計算作為第一次“傳輸”，可得2x2=4,

4-1=3,32=9,9不大于2024,所以2+2=4,把x=4輸入程序，再次計算作為第二次“傳

輸，，，可得4x2=8,8-1=7,……,若輸入x=l,那么經過（）次“傳輸”后可以輸出結

果，結束程序.

A.11B.12C.21D.23

（2023秋?洪山區期末）

60.定義：我們稱使等式〃=4就成立的有理數Ac為“唯一根數組”，記作瓦例

如：由于22=4X；X3,因此【；,2,3】是“唯一根數組”.若【5+京-后2,后,1］是，唯一根數

組”，則2k-r+1的值為.

（2023秋?員耶日區期末）

61.用〈俏〉表示大于%的最小整數，例如⑴=2,〈3.2）=4,（-3）=-2,用max{a㈤表示

a,6兩數中較大的數，例如max{-2,4}=4,按上述規定，如果整數x滿足

max{x,-3x）=-2（x）+8,則x的值是.

（2023秋?越秀區期末）

試卷第20頁，共29頁

62.已知°是不為1的有理數，我們把小稱為。的差倒數，如：3的差倒數是

1-a

」=-<.己知q=T的是的差倒數，%是的的差倒數，。4是心的差倒數，…，以此類

推，。“為。"一1的差倒數，則出=;若％+%+…+%=55,則〃=.

（2023秋?江漢區期末）

63.定義：一個正整數x=1000a+1006+10c+d（其中a,b,c,d均為小于10的非負整

數）.

若ma-b=mc-d,加為整數，我們稱x為“加倍數”.例如，5923:2x5-9=2x2-3,則稱

33

5923為“2倍數”；1940:-3x1-9=-3x4-0,則稱1940為“一3倍數”；2548:-x2-5=-x4-8,

3

因為彳不是整數，所以2548不是“加倍數”.

⑴直接判斷32