2024-2025學年八年級下學期開學摸底考試卷（成都專用）

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答卡上.寫在本試

卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.考試范圍：北師大版八上全部內容

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.

（2024.山西太原?模擬預測）

1.趙爽是我國東漢末至三國時代的一位數學家，其在為《周髀算經》作注時，解釋了《周髀算經》中的勾

股定理，并給出了證明（參照如圖）：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差

自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實.”這種證明方法所體現的數學思想是（)

A.轉化思想B.數形結合思想C.方程思想D.函數思想

（23-24八年級上?四川成都?期末）

2.下列計算正確的是（）

A.4^=4^=瓜B.瓜2=2

C.(75-1)2=4-2^D.(-1+V2)(1+V2)=1

（23-24八年級上?四川成都?期末）

3.2023年第64屆國際數學奧林匹克競賽（簡稱IMO）在日本舉行，中國代表隊總成績位列世界團體總分

榜首，創造了代表隊連續五屆奪得團體總冠軍輝煌紀錄.中國代表隊近七屆競賽的金牌數（單位：枚）

如下表所示.關于金牌數這組數據，下列說法正確的是（）

屆數58596061626364

金牌數4454666

A.極差為1B.眾數為6C.中位數為4D.平均數為5

（24-25八年級上?廣東深圳?期中）

4.2024年巴黎奧運會見證了中國體育代表團創造夏奧會境外參賽最佳戰績.如圖所示是巴黎部分景點的

平面示意圖，每個小正方形的邊長表示1個單位長度，如果將凱旋門的位置記作（T,4）,盧浮宮的位置記

作（3,-2）,那么埃菲爾鐵塔的位置是（）

A.（3,3）B,（-3,3）C,（-3,-3）D.（＜—3）

（24-25八年級上?廣東佛山?階段練習）

5.下列說法中正確的有（）

①后和Q是同類二次根式：②刎的平方根是3：③（—1,一/）位于第三象限；④（兀—3）2的算術平方

根是兀一3；⑤若x+y=0,則點尸（尤,y）在第二、四象限角平分線所在直線上.

A.①②④B.①④⑤C.②③④D.①③⑤

（2024?四川成都?二模）

6.我國古代數學著作《九章算術》有題如下：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕

交而處，衡適平；并燕、雀重一斤，問燕、雀一枚各重幾何?”其大意是：現在有5只雀和6只燕，用秤來

稱它們，發現雀比較重，燕比較輕.將一只雀和一只燕交換位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量為一

斤.問每只雀和每只燕各重多少斤?設每只雀為x斤，每只燕為y斤，則可列方程組為（）

5x+6y=15x+6y=1

A.<B.<

4x+y=5y+x[6x—5y=0

5x+6y=1f5x+6y=1

C.<D.<

5x+y=4y+x[4x-y=5y+x

（23-24八年級上?四川成都?期末）

7.如圖，一次函數丁=丘+〃的圖像交y軸于點A（0,—6）,交X軸于點3（3,0）,則下列說法正確的是

A.該函數的表達式為y=-2%-6

B.點C（2,-2）不在該函數圖象上

C點P（%i，yi）,（?（%2/2）在圖象上，若%>%2，則%<。2

D,將圖象向上平移1個單位得到直線y=2x-5

（24-25八年級上?山東濟寧?期中）

8.如圖，CD,CE分別是VABC的高和角平分線，尸是CE上一點，過點尸垂直于CE的直線分別交

CA,CD,CB及班的延長線于點G,H,M,N.甲、乙、丙、丁四個同學根據以上信息分別寫出了一個

結論.

甲同學的結論：NCHF=/CMG；乙同學的結論：NACB=4NACD；

丙同學的結論：ZCAB-ZB=3ZN；丁同學的結論：ZCAN+ZB=2ZCEA.

其中結論正確的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

第n卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

（24-25九年級上?四川內江?期中）

9.已知。，b,c在數軸上的位置如圖：化簡代數式行―9+耳++也+《的值為.

IIII?

ba0c

（24-25八年級上?山東煙臺?期中）

10.某班級課堂從“理解”、“歸納”、“運用”、“綜合”、“參與”等五方面按2:2:1:2:3對學生學

習過程進行課堂評價.某同學在課堂上五個方面得分如圖所示，則該學生的課堂評價成績為.

11.已知4（%,%）,是一次函數,=（3—2m）無+1的圖象上兩點，且（七一%）（%—%）＜0，

則m的取值范圍為.

（24-25八年級上?山西晉中?期中）

12.如圖（單位：cm）,龍龍家購置了一臺圓形掃地機，計劃放置在屋子角落（衣柜、書柜與地面均無縫

隙，衣柜不可移動）.若要這臺掃地機能從角落自由進出，則需拖動書柜，使圖中的％至少為.（結

（23-24八年級上?四川成都?期末）

13.如圖，在AA3C中，ZB=45°.按以下步驟作圖：①分別以點8和點C為圓心，以大于工8。的長

2

為半徑作弧，兩弧相交于點。和點E；②作直線DE交邊A3于點若BF=6,AF=3,則AC的

長為.

三、解答題（本大題共5小題，其中14題12分，15-16題，每題8分，17-18題，每題10分,

共48分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

（24-25八年級上?四川成都?期中）

14.解決下列問題：

（1）計算:

(2)計算：(#―2疝)+6+(2—

4x+3y=5①

（3）解方程組:

2x-y=5②

（24-25?山東?八年級期中）

15.某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查.該部門隨機抽取了30名工人某

天每人加工零件的個數，數據如下:

20211916271831292122

25201922353319171829

18352215181831311922

整理上面數據，得到條形統計圖:

30名工人某天每人加工零件個數條形統計圖

樣本數據的平均數、眾數、中位數如下表所示:

統計量平均數眾數中位數

數值23m21

根據以上信息，解答下列問題：

（1）上表中眾數m的值為；

（2）為調動工人的積極性，該部門根據工人每天加工零件的個數制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標

準的工人將獲得獎勵.如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據來確定獎勵標準比較合適.（填“平

均數”、“眾數”或“中位數”）

（3）該部門規定：每天加工零件的個數達到或超過25個的工人為生產能手.若該部門有300名工人，試

估計該部門生產能手的人數.

（24-25八年級上?四川成都?階段練習）

（1）請畫出VA5C關于丁軸對稱的△A4G，并寫出耳、G的坐標;

（2）求出AA4c的面積；

（3）在x軸上找到一點P,使Q4+PC的值最小，請標出點P在坐標軸上的位置，并求P點坐標及最小

值.

（23-24八年級上?銀川?期末）

17.某校準備組織七年級400名學生參加北京夏令營，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105

人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人；

（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？

（2）若學校計劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；

①請你設計出所有的租車方案；

②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金7600元，請選出最省錢租車方案，并求出最少租金.

（23-24八年級上?四川成都?期中）

18.“三等分一個任意角”是數學史上一個著名問題，今天人們已經知道了僅用圓規和直尺是不可能作出

的.某興趣小組展開了以下探索：

（1）在探索中，利用如圖1所示圖形進行研究，其中，四邊形A3CD是長方形，AD//CB,F是

DA延長線上一點，連接CRCF交A3于點E,點G是CF上一點，且AC=AG=GF.

①求證：ZECB=-ZACB；

3

②若ABC。是邊長為2的正方形，求出ACG的面積和AF的長.

（2）如圖2,在長方形A3CD中，對角線AC的延長線與NCBE的平分線交于點若

2

CF=4,求班'的長.

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

19.估計大小關系：五二11（填〉，（或=）.

（23-24八年級上?四川成都?期末）

3%-y=5

20.已知實數x,y滿足1-；°,那么x+y=______

-2x+2y=2

（2024?湖南岳陽?模擬預測）

21.如圖1所示，該幾何體為長方體，記作長方體ABCD-^QD,,如圖2所示，以頂點A為原點

。，分別以棱4與，4。，A|A所在的直線為無軸、y軸、Z軸，建成的坐標系稱為立體坐標系（亦稱三

維坐標系）O-xyz,立體空間中點的位置由三個有序的實數確定，記作（羽y,z）,稱為該點的坐標.若

長方體的長寬高分別為4瓦=3,42=2,AA=L我們知道，在平面直角坐標系。―孫中，點G

的坐標為（3,2）,由點G豎直向上平移1個單位可得到點C，所以點C在立體坐標系中的坐標記為

C（3,2,l）,由此可知點O和點B的坐標分別記為0（0,0,。），5（3,0,1）.照此方法，請你確定點D在

22.在VABC中,ZBCA=90°,BC=4,AC=8,點。是線段A3上的動點，連接C￡>,以線段

CD為直角邊如圖所示作等腰直角三角形CDE,ZDCE=90°,貝UBCE周長的最小值為

點C（0,3）,點P在線段A3上運動，連接CP.將

二、解答題（本大題共3小題，其中24題8分，25題10分，26題12分，共30分.解答應寫

出文字說明、證明過程或演算步驟.）

（24-25八年級上?四川成都?階段練習）

24.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材360塊，A型板材規格是60cmX30cm,B型板材規格是

40cmx30cm,現只能購得規格是150cmx30cm的標準板材.一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型

板材，共有下列三種裁法：

裁法裁法裁法

A型板材塊

120

數

B型板材塊

2mn

數

單位：cm

3

k

A60

，

卜

150

B40

r

i卜

B40

設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、

8兩種型號的板材剛好夠用.

(1)上表中，m=,〃=；

(2)分別求出y與X和Z與X的函數關系式；

(3)若用。表示所購標準板材的張數，已知0<xW90,求。