特別說明：

本套資料所訴求的數學理念是：（1）解題活動是高中數學教與學

的核心環節，（2）精選的優秀試題兼有鞏固所學知識和檢測知識點缺

漏的兩項重大功能。

本套資料按照必修系列和選修系列及部分選修4系列的章節編

寫，每章分三個等級：［基礎訓練A組］,

［綜合訓練B組］,

［提高訓練C組］

建議分別適用于同步練習，單元自我檢查和高考綜合復習。

本套資料配有詳細的參考答案，特別值得一提的是：單項選擇題

和填空題配有詳細的解題過程，解答題則按照高考答題的要求給出完

整而優美的解題過程。

本套資料對于基礎較好的同學是一套非常好的自我測試題組：可

以在90分鐘內做完一組題，然后比照答案，對完答案后，發現本可

以做對而做錯的題目，要思考是什么原因：是公式定理記錯？計算錯

誤？還是方法上的錯誤？對于個別不會做的題目，要引起重視，這是

一個強烈的信號：你在這道題所涉及的知識點上有欠缺，或是這類題

你沒有掌握特定的方法。

本套資料對于基礎不是很好的同學是一個好幫手，結合詳細的參

考答案，把一道題的解題過程的每一步的理由捉摸清楚，常思考這道

題是考什么方面的知識點，可能要用到什么數學方法，或者可能涉及

什么數學思想，這樣舉一反三，慢慢就具備一定的數學思維方法了。

（數學選修1-0第一章常用邏輯用語

［基礎訓練A組］

一、選擇題

1.下列語句中是命題的是（）

A.周期函數的和是周期函數嗎？B.sin45°=1

C.X2+2X-1>0D.梯形是不是平面圖形呢？

2.在命題“若拋物線y+〃犬+。的開口向下，則｛xlax?+bx+c<。｝的

逆命題、否命題、逆否命題中結論成立的是（）

A.都真B.都假C.否命題真D.逆否命題真

3.有下述說法：①a〉b〉0是。2>〃的充要條件.②a>b〉0是的充要條件.

ab

③。>%>0是/>/的充要條件.則其中正確的說法有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.下列說法中正確的是（）

A.一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

B.“a>6”與“a+c>b+c”不等價

C."/+從=0,則“力全為0”的逆否命題是“若。,6全不為0,則

D.一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

5.若A:a€R,|a|<l,6:》的二次方程/+3+1口+。一2=0的一個根大于零，

另一根小于零，則A是8的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知條件p:|x+l|〉2,條件9：5%一6>%2,則_1〃是_1勺的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題

1.命題：“若。電不為零，則a力都不為零”的逆否命題是.

2.4:芯,々是方程ax2+bx+c=0（aw0）的兩實數根；B:xt+x.,

a

則A是8的條件。

3.用“充分、必要、充要”填空:

①pvq為真命題是pAq為真命題的條件；

②-ip為假命題是pvq為真命題的條件；

③A:|x-2|<3,B:X2-4X-15<0,則A是8的條件。

4.命題“。/-2以-3>0不成立”是真命題，則實數a的取值范圍是。

5.“a+匕wZ"是"X?+ax+b=0有且僅有整數解”的條件。

三、解答題

1.對于下述命題p,寫出“”形式的命題，并判斷“p”與“「p”的真假：

(1)p:91e(AnB)(其中全集U=N*,A={xlx是質數},8={xlx是正奇數}).

(2)p:有一個素數是偶數；.

(3)p:任意正整數都是質數或合數；

(4)p:三角形有且僅有一個外接圓.

2.已知命題p:<6,<?:x?-2x+1-a?>0(a>0),若非p是q的充分不必要條件，求a

的取值范圍。

3,若/+〃2=,2,求證：氏o,c不可能都是奇數。

4.求證：關于x的一元二次不等式a/一公+1>0對于一切實數x都成立的充要條件是

0<a<4

新課程高中數學測試題組

(數學選修-1)第一章常用邏輯用語

［綜合訓練B組］

一、選擇題

1.若命題“pA4”為假，且“「P"為假，貝（J（）

A.p或q為假B.<?假

C.q真D.不能判斷q的真假

2.下列命題中的真命題是（）

A.后是有理數B.28是實數

C.e是有理數D.{xlx是小數}2R

3.有下列四個命題：

①“若x+y=O,則互為相反數”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若“41,則Y+2x+q=0有實根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個內角相等"逆命題；

其中真命題為（）

A.①②B.②③

C.①③D.③④

4.設aeR,貝!Ja>l是,<1的（）

a

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.命題：“若力+/=o（a,beR）,則“=/?=（），，的逆否命題是（）

A.若a豐b力O（a,beR）,則2Ho

B.若a=b0（a,beR）,則

C.若4右0,且則/+〃力0

D.若a*0,或則小+從

6.若使同+網>1成立的一個充分不必要條件是（）

A.|a+Z?|>lB.a>1C.回20.5,且〃20.5D.<-1

二、填空題

1.有下列四個命題：

①、命題“若孫=1,則x,y互為倒數”的逆命題；

②、命題”面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題”若機41,則/一2》+〃?=0有實根”的逆否命題；

④、命題“若an8=8,則ARB”的逆否命題。

其中是真命題的是(填上你認為正確的命題的序號)。

2.已知p,q都是「的必要條件，s是r的充分條件，4是S的充分條件，

貝Us是q的條件，/?是q的條件，p是s的條件.

3,ABC中，若NC=90°,則N4,Z5都是銳角”的否命題為

4.已知。、夕是不同的兩個平面，直線aua,直線8u/7,命題p:a與。無公共點；

命題qaII/3,則p是q的條件。

5.若“xe［2,5］或xe{xlx<l或x〉4}”是假命題，則x的范圍是。

三、解答題

1.判斷下列命題的真假：

(1)已知a,b,c,deR,若a#c,或反卜d,a+b^c+d.

(2)\fx^N,x3>x2

(3)若機>1,則方程x?-2x+m=0無實數根。

(4)存在一個三角形沒有外接圓。

2.已知命題A：］/—x］26,q:xeZ且“p月q”與“非q”同時為假命題，求x的值。

3.已知方程工2+(2女-1)%+公=0,求使方程有兩個大于1的實數根的充要條件。

4.已知下列三個方程：X?+4ax-4a+3=0,x2+(a-l)x+a*=0,/+2ax-2a=0至少

有一個方程有實數根，求實數。的取值范圍。

新課程高中數學測試題組

(數學選修1T)第一章常用邏輯用語

［提高訓練C組］

一、選擇題

1.有下列命題：①2004年10月1日是國慶節，又是中秋節；②10的倍數一定是5的倍數;

③梯形不是矩形；④方程X：=1的解X=±1?其中使用邏輯聯結詞的命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.設原命題：若則中至少有一個不小于1,則原命題與其逆命題

的真假情況是（）

A.原命題真，逆命題假B.原命題假，逆命題真

C.原命題與逆命題均為真命題D.原命題與逆命題均為假命題

3.在△A8C中“A>30。”是“sinA>，”的（）

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.一次函數y=-絲x+上的圖象同時經過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（）

nn

A.in>l,JLn<1B.mn<0C.m>Q,J3.n<0D.m<0,Jin<0

5.設集合M=31》>2},尸="5<3},那么。^〃，或六片是0^“口叱的

（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.命題p:若則卜|+網>1是,+4〉1的充分而不必要條件；

命題令：函數y=—1|-2的定義域是（F，TU[3,+S）,則（）

A."p或q”為假B.“p且q”為真

C.p真q假D.p假4真

二、填空題

1.命題''若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內角不相等”的逆否命題

是;

2.用充分、必要條件填空：①xwl,且.yw2是x+yw3的

②xw1,或y*2是x+yw3的

3.下列四個命題中

①“女=1”是“函數y=cos2fcc—Sil?乙的最小正周期為萬”的充要條件;

②"。=3"是'直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a—l）y=a—7相互垂直”的充要條件;

24-4

③函數y=r的最小值為2

其中假命題的為L將你認為是假命題的序號都填上)

4.已知。匕工0,則。一/?=1是一/一。八一。2一匕2=0的條件。

5,若關于x的方程f+2(a_I)x+2。+6=0.有一正一負兩實數根，

則實數。的取值范圍________________o

三、解答題

1.寫出下列命題的“「P”命題：

(1)正方形的四邊相等。

(2)平方和為0的兩個實數都為0。

(3)若AABC是銳角三角形，則A48c的任何一個內角是銳角。

(4)若abc=。,則a,b,c中至少有一個為0。

(5)若(x—l)(x—2)/0,則星1x72。

,x-1

2,已知p:1———<2；<7:x2-2x+1-/n2<0(m>0)若「p是「q的必要非充分條

件，求實數機的取值范圍。

3.設0<a,b,c<l,

求證：(1-a)b,(1-(1-c)a不同時大于L

4

4.命題p:方程%2+mx+1=0有兩個不等的正實數根，

命題4：方程4/+4(〃?+2?+1=0無實數根。若"p或q”為真命題,求機的取值范圍。

(數學選修1T)第二章圓錐曲線

［基礎訓練A組］

一、選擇題

22

1.已知橢圓二+匯=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3,

2516

則P到另一焦點距離為（）

A.2B.3C.5D.7

2.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18,焦酸J6，則橢圓的方程為（）

C.---=1或'―+)—=1D.以上都不對

25161625

3.動點P到點M（1,O）及點N（3,0）的距離之差為2,則點P的軌跡是（）

A.雙曲線B.雙曲線的一支C.兩條射線D.一條射線

4.設雙曲線的半焦距為c,兩條準線間的距離為d,且c=d,

那么雙曲線的離心率e等于（）

A.2B.3C.V2D.V3

5.拋物線y2=10x的焦點到準線的距離是（）

A.-B.5C.—D.10

22

6.若拋物線＞2=以上一點P到其焦點的距離為9,則點尸的坐標為（）?

A.（7,±V14）B.（14,±V14）C.（7,±2714）D.（-7,±2714）

二、填空題

1.若橢圓*2+優必=1的離心率為走，則它的長半軸長為.

2

2.雙曲線的漸近線方程為x±2y=0,焦距為10,這雙曲線的方程為，

22

3.若曲線「一+」一=1表示雙曲線，則k的取值范圍是________________。

4+kl-k

4.拋物線y2=6x的準線方程為.

5.橢圓5/+6?=5的一個焦點是（o,2）,那么女=。

三、解答題

1.A:為何值時，直線>=丘+2和曲線2/+3y2=6有兩個公共點？有一個公共點？

沒有公共點？

2.在拋物線y=4/上求一點，使這點到直線y=4x-5的距離最短。

3.雙曲線與橢圓有共同的焦點￡（（）,-5）,工（。,5），點P（3,4）是雙曲線的漸近線與橢圓的

一個交點，求漸近線與橢圓的方程。

4.若動點P（x,y）在曲線三+2r=l（b〉O）上變化，則f+2y的最大值為多少？

4b~

（數學選修IT）第二章圓錐曲線

［綜合訓練B組］

一、選擇題

1.如果/+心？=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數K的取值范圍是（）

A.（0,+oo）B.（0,2）C.（l,+oo）D.（0,1）

22

2.以橢圓二+二=1的頂點為頂點，離心率為2的雙曲線方程（）

2516

x2y222

c.1或二-二=1D.以上都不對

1648927

TT

3.過雙曲線的一個焦點乃作垂直于實軸的弦P。，巴是另一焦點，若NPKQ=3,

則雙曲線的離心率e等于（）

A.y/2—1B.A/2C.,\/2+1D.yj~2+2

22

4.K，F,是橢圓二+二=1的兩個焦點,A為橢圓上一點，且/4々入=45°,則

1297

△46工的面積為（）

775

~2~

5.以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓犬+y2—2x+6y+9=0的圓心的拋物線的

方程是（）

A.y=3x2或y=_3x2B.y-3x2

C.）＞2=_9x或y=3》2D./=_312或/2=9苫

6.設AB為過拋物線y2=2Px（p＞0）的焦點的弦，則|4叫的最小值為（）

A.gB.pC.2pD.無法確定

二、填空題

，21

1.橢圓二^+v2=1的離心率為上，則人的值為_____________.

Z+892

2.雙曲線8履2一切2=8的一個焦點為（0,3）,則Z的值為。

3.若直線x-y=2與拋物線V=4x交于A、B兩點,則線段A6的中點坐標是

4.對于拋物線/=4x上任意一點Q,點P（a,0）都滿足|P@＞同，則a的取值范圍是一

5.若雙曲線占-二=1的漸近線方程為〉=±立、，則雙曲線的焦點坐標是

4m2

6.設A3是橢圓［+［=1的不垂直于對稱軸的弦，M為A8的中點，。為坐標原點,

ab

則原底左。“=------------。

三、解答題

22

1.已知定點A（-2,6），產是橢圓土+匕=1的右焦點，在橢圓上求一點M,

1612

使|AM|+21M目取得最小值。

2.女代表實數，討論方程依2+2/一8=0所表示的曲線

3.雙曲線與橢圓二+匚=1有相同焦點，且經過點（疥,4）,求其方程。

2736

4.已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+l截得的弦長為小,

求拋物線的方程。

（數學選修1T）第二章圓錐曲線

［提高訓練C組］

一、選擇題

1.若拋物線=x上一點尸到準線的距離等于它到頂點的距離，則點尸的坐標為（

2.橢圓竟+去=1上一點P與橢圓的兩個焦點￡、B的連線互相垂直,

則的面積為()

A.20B.22C.28D.24

3.若點A的坐標為(3,2),尸是拋物線V=2x的焦點，點M在

拋物線上移動時，使+取得最小值的M的坐標為()

A.(0,0)B.C.(1,V2)D.(2,2)

r2

4.與橢圓—+y2=1共焦點且過點。(2,1)的雙曲線方程是()

4

22

尤2F]

A.-----y2=1B.-.......y2=1C.------------=1D.x2--=1

24332

5.若直線y=fcv+2與雙曲線1一丁=6的右支交于不同的兩點，

那么人的取值范圍是()

，屈屈、,八屈、八，拒八zV15

A.(---------,-------)B.(0,----)C.(---------,0)D.(----------1)

33333

6.拋物線y=2/上兩點A(x”yJ、8(乙,乃)關于直線>=%+相對稱，

且x「X2=-g，則機等于()

A.—B.2C.—D.3

22

二、填空題

22

1.橢圓、~+?=1的焦點片、F2,點P為其上的動點，當NKP尸2為鈍角時，點P橫

坐標的取值范圍是o

2.雙曲線tx2-y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則這雙曲線的離心率為一.

3.若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點,若線段A8的中點的橫坐標是2,

貝o

4.若直線>=丘-1與雙曲線f—y2=4始終有公共點，則人取值范圍是。

5.已知A(0,-4),8(3,2),拋物線y2=8x上的點到直線AB的最段距離為。

三、解答題

1.當a從到180°變化時，曲線/+/85。=1怎樣變化?

V2V2

2.設耳,乃是雙曲線-—汽=1的兩個焦點，點尸在雙曲線上,且/月尸5=60°，

求的面積。

3.已知橢圓j+、=l(a>b>0),A、8是橢圓上的兩點，線段A8的垂直

ab-

a2-h2a2-b2

平分線與x軸相交于點P(x0,0).證明：—~—<x<------.

a0a

22

4.已知橢圓二+2-=1,試確定〃?的值，使得在此橢圓上存在不同

43

兩點關于直線y=4x+m對稱。

(數學選修1T)第一章導數及其應用

［基礎訓練A組］

一、選擇題

1.若函數y=/(x)在區間(4,6)內可導，且X。€5力)則lim/(U")二/丘h)

/i—>0h

的值為()

A.7'(x0)B.2/(x0)C.-27'(x0)D.0

2.一個物體的運動方程為5=1-1+"其中5的單位是米，f的單位是秒，

那么物體在3秒末的瞬時速度是()

A.7米/秒B.6米/秒

C.5米/秒D.8米/秒

3.函數y=/+x的遞增區間是()

A.(0,+oo)B.(-oo,l)

C.(-8,+oo)D.(l,+oo)

4./。)=頊3+3了2+2,若/(—1)=4,則。的值等于()

5.函數y=/a)在一點的導數值為0是函數y=/(x)在這點取極值的()

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.必要非充分條件

6.函數y=xJ4x+3在區間［—2,3］上的最小值為()

A.72B.36C.12D.0

二、填空題

1.若/(x)=x3,f(xo)=3,則/的值為；

2.曲線y=1一4》在點(1,-3)處的切線傾斜角為；

3.函數y=型的導數為；

X

4.曲線y=lnx在點M31)處的切線的斜率是，切線的方程為

5.函數y=1+——5x—5的單調遞增區間是.

三、解答題

1.求垂直于直線2x—6y+1=0并且與曲線y=V+3/-5相切的直線方程。

2.求函數y=(x-a)(x-b)(x-c)的導數。

3.求函數/(x)=d+5/+5/+］在區間上的最大值與最小值。

4.已知函數)，=取3+法2,當X=1時，有極大值3；

(1)求6的值；(2)求函數y的極小值。

(數學選修1T)第一章導數及其應用

［綜合訓練B組］

一、選擇題

1.函數y=x3-3x2-9x(-2<x<2)有()

A.極大值5,極小值-27

B.極大值5,極小值-11

C.極大值5,無極小值

D.極小值-27,無極大值

2.若f(Xo)=—3,則］im/("彷―/(/一36)=()

°20h

A.-3B.-6

C.-9D.-12

3.峨/(x)=x3+x-2在p0處的切線平行于直線y=4x-1,則p0點的坐標為(

A.(1,0)B.(2,8)

C.(1,0)和(-1,—4)D.(2,8)和(一1,一4)

4./(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導函數，若/(x),g(x)滿足f(x)=g'(x),則

/(x)與g(x)滿足()

A./(x)=g(x)B./(x)-g(x)為常數函數

C./(x)=g(x)=oD./(x)+g(x)為常數函數

5.函數y=4/+,單調遞增區間是()

X

1、

A.(0,+oo)B.(—oo,l)C.(/,+8)D.(l,+oo)

Inx

6.函數y=吐的最大值為()

x

10

A.e''B.eC.e2D.

T

二、填空題

TT

1.函數y=x+2cosx在區間［0,彳］上的最大值是?

2.函數/(x)=d+4x+5的圖像在x=1處的切線在x軸上的截距為o

3.函數y=x2—/的單調增區間為,單調減區間為

4.若/(x)=+匕%2+c、x+d(a〉0)在R增函數，則a,b,c的關系式為是，

5.函數/。)=/+公2+以+。2,在x=l時有極值10,那么的值分別為。

三、解答題

1.已知曲線y=*2-1與y=1+/在x=/處的切線互相垂直，求與的值。

2.如圖，一矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個角上截去

四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長

為多少時，盒子容積最大？

3.已知/(x)=ax'*+%/+c的圖象經過點(0,1),且在x=l處的切線方程是y=x-2

(1)求.丫=/(x)的解析式；(2)求了=/*)的單調遞增區間。

平面向量力=（百,一1）3=（',也），若存在不同時為0的實數攵和r,使

4.

x=a+(t2-3)h,y=-ka+tb,S.x±y,試確定函數k=f⑴的單調區間。

（數學選修1T）第一章導數及其應用

［提高訓練c組］

一、選擇題

1.若/（%）=sina—cos%,貝（J/（a）等于（）

A.sinaB.cosaC.sina+cosaD.2sina

2.若函數/（x）=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數f（x）的圖象是（）

取值范圍是()

A.(-OO,-V3]U[V3,+OO)B.[-V3,V3]

C.(-CO,-V3)U(V3,+°O)D.(-V3,V3)

4.對于R上可導的任意函數f(x),若滿足(x-l)/'(x)20,貝U必有()

A./(0)+〃2)<2/⑴B./(0)+/(2)<2/(l)

C./(0)+/(2)>2/(l)D./(0)+/(2)>2/(l)

5.若曲線y=x"的一條切線/與直線x+4y—8=0垂直，貝i"的方程為()

A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0

6.函數/（x）的定義域為開區間（a/）,導函數尸（x）在（a,。）內的圖象如圖所示,

二、填空題

1.若函數/(x)=x(x-c)2在X=2處有極大值，則常數C的值為；

2.函數>=2犬+$山》的單調增區間為。

3.設函數/(x)=cos(Jix+夕)(0</<))，若/(x)+/'(x)為奇函數，則夕=

4.設/(工)=》3——x2-2x4-5>當xe［-l,2］時，恒成立，則實數加的

取值范圍為。

5.對正整數〃，設曲線y=x"(l-x)在x=2處的切線與)，軸交點的縱坐標為%,貝I」

數列［懸;的前〃項和的公式是——

三、解答題

1.求函數y=(l+cos2x)，的導數。

2.求函數y=J2x+4-而5的值域。

2

3.已知函數/(x)=x3+ax2+人工+。在1=一］與1=1時都取得極值

⑴求a,b的值與函數f(x)的單調區間

⑵若對1,2］,不等式恒成立，求c的取值范圍。

x~+ax+h

4.B^/(x)=logr-------xe(0,+oo),是否存在實數。、。，使/(x)同時滿足下列

x

兩個條件：(1)/(x)在(0,1)上是減函數，在［1,+8)上是增函數；(2)/(x)的最小值是1,

若存在，求出a、b,若不存在，說明理由.

新課程高中數學訓練題組參考答案

(數學選修-1)第一章常用邏輯用語［基礎訓練A組］

一、選擇題

1.B可以判斷真假的陳述句

2.D原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題

3.A①a>b>0na2>/,僅僅是充分條件

②a>b>0n,僅僅是充分條件；③。>匕>00/>川，僅僅是充分條件

ab

4.D否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性

5.AA:aeR,\a\<\=>a-2<Q,充分，反之不行

6.A-n/?:|x+l|<2,-3<x<l,:5x-6<x2,x2-5x+6>0,x>3,<2

「pn,充分不必要條件

二、填空題

1,若a/至少有一個為零，則a力為零

2.充分條件A=>B

3.必要條件；充分條件；充分條件，A:-l<x<5,B:2—J歷<X<2+M,A=8

4.［-3,0］a/一2ax—3W0恒成立，當a=0時，—340成立；當awO時，

a<0

<r得一3<a<0；.二一3Ka?0

△=4a~+12a<0

5.必要條件左到右來看：“過不去”，但是“回得來”

三、解答題

1.解：(1)可：91W人或91仁8；p真，可假；

(2)「p:每一個素數都不是偶數；p真，「「假；

(3)「p:存在一個正整數不是質數且不是合數；p假，「p真；

（4）存在一個三角形有兩個以上的外接圓或沒有外接圓。

2.解：一1〃：|4一n>6,x>10,或或一2,A={xlx>10,x<-21

q:x2-2x+\-a2>0,吸詡或，x<1-a,B=^x\x>l+a,x<l-tz}

1-a>-2

而一ip=>q,/.4王B,即<1+aW100<aW3。

a>0

3.證明：假設。，瓦c都是奇數，則/，/,都是奇數

得/+/為偶數，而c,2為奇數，即。2+/。/,與/+/=/矛盾

所以假設不成立，原命題成立

,_儲>0

4.證明：-QX+1>0（。W0）恒成立=40

△=/-4。<。

=0<。<4

（數學選修-1）第一章常用邏輯用語［綜合訓練B組］

一、選擇題

1.B“「p”為假，則p為真，而p八q（且）為假，得q為假

2.B2五屬于無理數指數塞，結果是個實數；石和e都是無理數；任5是小數}=我

3.C若x+y=0,則x,y互為相反數，為真命題，則逆否命題也為真；

“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等相等”為假命題;

若q41=4—4q20,即△=4—4q20,則-+2x+q=0有實根，為真命題

4.A“過得去”；但是“回不來”，即充分條件a=0,b=0

a

aw0,Z?=0

5.D。=。=0的否定為a,。至少有一個不為0a=0,/?w0

aw0/w0

6.D當。=11=0時，都滿足選項48,但是不能得出同+例>1

其中之一

當〃=0.51=0.5時，都滿足選項C,但是不能得出同+例>1的否定是

另外三個

二、填空題-------------

1.①，②，③AQB=B,應該得出B=A

2.充要，充要，必要qnsn丫=<^q=x?r空ao廠，益qnrp

3.若NCw90°,則乙4,ZB不都是銳角條件和結論都否定

4.必要qnp從p到q,過不去，回得來

x<2,或x>5

5.[1,2)XE[2,5]和工＜1或工＞4｝都是假命題，貝小

l<x<4

三、解答題

L解：(1)為假命題，反例：1。4,或5旬R14-5=4+2

(2)為假命題，反例：工=0,1＞12不成立

(3)為真命題，因為m＞1==4一4m＜0=＞無實數根

(4)為假命題，因為每個三角形都有唯一的外接圓。

2.解：非q為假命題，則q為真命題；〃且q為假命題，則〃為假命題，即

x—x—6<0

,2-耳＜6,且工￡2,得＜,-2<x<3,xG

x~—X4-6>

/.x——1,0,1,^^2

3.解：令/(x)=/+(2攵-l)x+/,方程有兩個大于1的實數根

A=(2A:-1)2-4A:2>0

2k—11

=4------>1即0<麥〈一

24

7(1)>0

所以其充要條件為0<攵《工

4

4.解：假設三個方程：x2+4OX-4G+3=0,X2+(a-)x+a2=0,x2+2ax-2a0都沒有實

31

——<a<—

A]=(4a)2-4(-4a+3)<022

i3

數根，貝!J<A?=(。一1了一4“2<0，即《a>—,或a<-1，得——<<-1

32

2

A,=(2a)-4?2a)<0-2<a<0

〃w-一，或a2—1O

21

(數學選修1-1)第一章常用邏輯用語［提高訓練c組］

一、選擇題

I.c①中有“且"；②中沒有；③中有“非”；④中有“或”

2.A因為原命題若a+Z?22,則a,6中至少有一個不小于1的逆否命題為，若a,6都小于1,

則。+匕<2顯然為真，所以原命題為真；原命題若a+bN2,則。力中至少有一個不小于1的

逆命題為，若a,b中至少有一個不小于1,貝!Ja+bN2,是假命題，反例為a=1.2,6=0.3

3.B當A=170°時，sin170°=sin10°<-,所以“過不去”；但是在△ABC中，

2

sinA>,n30°<A<150°nA>30°,即“回得來”

2

mI

4.B一次函數丁=-竺x+2的圖象同時經過第一、三、四象限

nn

=^>-—>0,A<0=>/??>0,〃<0=〃?〃<0,但是機〃<0不能推導回來

nn

5.A“xeM,或xeP”不能推出“xeMPlP"，反之可以

6.D當a=—22=2時，從同+網>1不能推出所以p假，q顯然為真

二、填空題

1.若△ABC的兩個內角相等，則它是等腰三角形

2.既不充分也不必要，必要①若x=1.5,且y=1.5=>x+y=3,1+4。3,而％=1

②x。1,或y。2不能推出x+yw3的反例為若x=1.5,月j=1.5=>x+y=3,

x+yw3nx或yw2的證明可以通過證明其逆否命題x=l,lj=2nx+y=3

3.①，②，③①“％=1”可以推出“函數y=cos2心一sir?履的最小正周期為萬”

27r

但是函數卜=以《2fct-sin2氣的最小正周期為乃，即y-cos2kx,T--~、=兀,k=±1

w

②“a=3”不能推出“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a—l)y=a—7相互垂直”

2丫？+44-3+1I1

反之垂直推出。=—；③函數y=/=―/=+3H—/的最小值為2

5Jf+3占2+3J/+3

令6+3=心"％加=6+爰=竽

332222

4.充要a-b-ab-a-b=(a-h-l)(<a+ah-^-b)

5.(—oo,—3)2a+6<0

三、解答題

1.解(1)存在一個正方形的四邊不相等；(2)平方和為0的兩個實數不都為0；

(3)若A48C是銳角三角形，則A4BC的某個內角不是銳角。

(4)若abc=0,則a,6,c中都不為0；

(5)若(X-1)(X-2)H0,貝域=1x=2。

2.解：［p:>2,x<-2,或/10,A={xlx<-2,x>10}

—iq:x?—2x+1一團2>0,x<1-/n,或或1+/??,B={xIx<1-m,x>1+加}

u1—tn<—2

：「P是一!4的必要非充分條件，A,即{=^>m>9,/.m>9o

1+zn>10

3.證明：假設(l-a)"(1—b)c,(l—c)a都大于,，即(1一。地>，,(1—b)c>2，

444

xI—TT11一。+cr~-r~—1

1-c+ar~■-11—6/+/?1—b+c1-c+。3

------>J(l-c)a>一，得--------+-