PAGEPAGE12其次章勻變速直線運動的探討單元總結思維導圖思維導圖1、速度公式：________________。1、速度公式：________________。三個基本公式2、位移公式：_________________。2、位移公式：_________________。勻變速直線運動的探討勻變速直線運動的探討3、速度位移公式：__________________。推論公式1、平均速度公式：_______________________。推論公式1、平均速度公式：_______________________。2、中間位置的速度：_________________.2、中間位置的速度：_________________.3、逐差公式：__________________。3、逐差公式：__________________。1.勻加速直線運動：初速度與加速度方向_________.兩類勻變速直線運動1.勻加速直線運動：初速度與加速度方向_________.兩類勻變速直線運動2.勻減速直線運動：初速度與加速度方向_________.2.勻減速直線運動：初速度與加速度方向_________.1、特點：v1、特點：v0＝0，a=_______(只在重力作用下運動)自由落體運動①自由落體運動①定義：②單位與符號：速度公式_____________。位移公式：___________。速度公式_____________。位移公式：___________。位移公式：速度位移關系式______________。（2）推斷運動_____，推斷加速度的_______及______。2、規(guī)律：2、規(guī)律：兩類圖像：兩類圖像：(1)x-t圖象：直線的斜率表示____________．(2)v-t圖象：直線的斜率表示___________，圖線與時間軸包圍的面積表示________．【思維導圖部分的答案】三個基本公式：1.v＝v0＋at,2.x＝v0t＋eq\f(1,2)at23，v2－v02＝2ax推論公式：1.eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝.2.＝eq\r(\f(v02＋v2,2)).3.x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.兩類勻變速直線運動：1.相同2.相反自由落體運動：1.g2.(1).v＝gt,2.x＝eq\f(1,2)gt23，v2＝2gx兩類圖像：（1）速度（2）加速度、位移學問要點學問要點學問要點一：勻變速直線運動的基本規(guī)律1.勻變速直線運動的基本規(guī)律(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)位移速度關系式：v2－v02＝2ax.2.方法與技巧題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設定的中間量)沒有涉及的物理量相宜選用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xtv2－v02＝2axv0、v、t、xax＝eq\f(v＋v0,2)t(2024·河南省洛陽市調研)如圖所示，在一平直馬路上，一輛汽車從O點由靜止起先做勻加速直線運動，已知在3s內經(jīng)過相距30m的A、B兩點，汽車經(jīng)過B點時的速度為15m/s，則()A．汽車經(jīng)過A點的速度大小為5m/sB．A點與O點間的距離為20mC．汽車從O點到A點須要的時間為5sD．汽車從O點到B點的平均速度大小為7.5m/s【答案】AD【解析】汽車在AB段的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(xAB,tAB)＝eq\f(30,3)m/s＝10m/s，而汽車做勻加速直線運動，所以有eq\x\to(v)＝eq\f(vA＋vB,2)，即vA＝2eq\x\to(v)－vB＝2×10m/s－15m/s＝5m/s，選項A正確；汽車的加速度a＝eq\f(vB2－vA2,2xAB)，代入數(shù)據(jù)解得a＝eq\f(10,3)m/s2.由勻變速直線運動規(guī)律有vA2＝2axOA，代入數(shù)據(jù)解得xOA＝3.75m，選項B錯誤；由vA＝atOA解得汽車從O點到A點須要的時間為tOA＝1.5s，選項C錯誤；汽車從O點到B點的平均速度大小eq\x\to(v)′＝eq\f(vB,2)＝eq\f(15,2)m/s＝7.5m/s，選項D正確．(2024·山西省重點中學協(xié)作體期末)如圖所示，一小球從A點由靜止起先沿斜面對下做勻變速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則AB∶BC等于()A．1∶1B．1∶2C．1∶3 D．1∶4【答案】C【解析】依據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式v2－v02＝2ax知，xAB＝eq\f(vB2,2a)，xAC＝eq\f(vC2,2a)，所以AB∶AC＝1∶4，則AB∶BC＝1∶3，故C正確，A、B、D錯誤．(1)要養(yǎng)成畫物體運動示意圖或v-t圖象的習慣，特殊是較困難的運動，畫出示意圖或v-t圖象可使運動過程直觀，物理過程清晰，便于分析探討．(2)要留意分析探討對象的運動過程，搞清晰整個運動過程按運動性質的轉換可以分為哪幾個階段，各個階段遵循什么規(guī)律，各個階段又存在什么聯(lián)系．學問要點二：勻變速直線運動的推論及應用1．三個推論(1)連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(2)做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度．平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝.(3)位移中點速度＝eq\r(\f(v02＋v2,2)).2．初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T內、前2T內、前3T內、…、前nT內的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)從靜止起先通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．(2024·甘肅省天水市高一質檢)如圖所示，一冰壺以速度v垂直進入三個完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1【答案】BD【解析】因為冰壺做勻減速直線運動，且末速度為零，故可以看成反向勻加速直線運動來探討．初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)三段相等位移的時間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，故所求時間之比為(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，所以選項C錯誤，D正確；由v2－v02＝2ax可得，初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)相等位移的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，則所求的速度之比為eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故選項A錯誤，B正確．(2024·山東省日照市校際聯(lián)合質檢)一物體做勻加速直線運動，通過一段位移Δx所用時間為2t，緊接著通過下一段位移Δx所用時間為t.則物體運動的加速度大小為()A.eq\f(Δx,t2)B.eq\f(Δx,2t2)C.eq\f(Δx,3t2)D.eq\f(2Δx,3t2)【答案】C【解析】物體做勻加速直線運動，在第一段位移Δx內的平均速度是v1＝eq\f(Δx,2t)；在其次段位移Δx內的平均速度是v2＝eq\f(Δx,t)；因為某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則兩個中間時刻的時間差為Δt＝t＋eq\f(t,2)＝eq\f(3,2)t，則物體加速度的大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,\f(3,2)t)，解得：a＝eq\f(Δx,3t2)，故選C.（2024·新課標全國Ⅰ卷）如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個所用的時間為t1，第四個所用的時間為t2。不計空氣阻力，則滿意（）A．1<<2 B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5【答案】C【解析】運動員起跳到達最高點的瞬間速度為零，又不計空氣阻力，故可逆向處理為自由落體運動。則依據(jù)初速度為零勻加速運動，相等相鄰位移時間關系，可知，即，故本題選C。(1)對于初速度為零，且運動過程可分為等時間段或等位移段的勻加速直線運動，可優(yōu)先考慮應用初速度為零的勻變速直線運動的常用推論．(2)對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，然后用比例關系，可使問題簡化．學問要點三：“剎車問題”(2024·吉林省長春市模擬)一輛汽車以某一速度在郊區(qū)的水平路面上行駛，因前方交通事故緊急剎車而做勻減速直線運動，最終靜止，汽車在最初3s內通過的位移與最終3s內通過的位移之比為x1∶x2＝5∶3，汽車運動的加速度大小為a＝5m/s2，則汽車制動的總時間t()A．t>6s B．t＝6sC．4s<t<6s D．t＝4s【答案】D【解析】設汽車剎車做勻減速直線運動的加速度大小為a，運動總時間為t，把汽車剎車的勻減速直線運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，則有最終3s內通過的位移x2＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(9,2)a，在最初3s內通過的位移x1＝eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a(t－3)2＝eq\f(1,2)a(6t－9)，又x1∶x2＝5∶3，解得t＝4s，故A、B、C錯誤，D正確．磁懸浮列車由靜止起先加速出站，加速度為0.6m/s2，假設列車行駛在平直軌道上，則2min后列車速度為多大？列車勻速運動時速度為432km/h，假如以0.8m/s2的加速度減速進站，求減速160s時速度為多大？【答案】(1)72m/s(2)0【解析】取列車運動方向為正方向(1)列車2min后的速度v＝v10＋a1t1＝0＋0.6×2×60m/s＝72m/s.(2)列車勻速運動的速度v20＝432km/h＝120m/s.列車進站過程減速至停止的時間t0＝eq\f(v20,a2)＝eq\f(120,0.8)s＝150s所以列車減速160s時已經(jīng)停止運動，速度為零．(1)明確車輛的剎車時間(車輛末速度變?yōu)榱銜r所用的時間)．通?？捎蓆＝eq\f(v－v0,a)計算得出．并推斷要探討的時長與剎車時間的大小關系．(2)若要探討的時長小于剎車時間，則汽車在要探討的時間段內的實際運動時間等于時長；反之，實際運動時間等于剎車時間．(3)常見錯誤：誤以為汽車在給定的時間內始終做勻減速直線運動，簡潔套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出現(xiàn)負值．學問要點四：x-t圖象和v-t圖象x-t圖象v-t圖象典型圖象其中④為拋物線其中④為拋物線意義反映的是位移隨時間的改變規(guī)律反映的是速度隨時間的改變規(guī)律點對應某一時刻物體所處的位置對應某一時刻物體的速度斜率斜率的大小表示速度大小斜率的正負表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的正負表示加速度的方向截距直線與縱軸截距表示物體在t＝0時刻距離原點的位移，即物體的動身點；在t軸上的截距表示物體回到原點的時間直線與縱軸的截距表示物體在t＝0時刻的初速度；在t軸上的截距表示物體速度為0的時刻兩圖線的交點同一時刻各物體處于同一位置同一時刻各物體運動的速度相同(多選)我國“蛟龍?zhí)枴鄙顫撈鹘?jīng)過多次試驗，最終在2012年6月24日以7020m深度創(chuàng)下世界最新紀錄(國外最深不超過6500m)，這預示著它可以折服全球99.8%的海底世界．在某次試驗中，深潛器內的顯示屏上顯示出的深度曲線如圖甲所示、速度圖象如圖乙所示，則下列說法中正確的是()甲乙圖甲中h3是本次試驗下潛的最大深度B．本次試驗中深潛器的最大加速度是0.025m/s2C．在3～4min和6～8min的時間段內深潛器具有向上的加速度D．在6～10min時間段內深潛器的平均速度為0【答案】AC【解析】依據(jù)圖甲深度顯示，可以干脆看出蛟龍?zhí)栂聺摰淖畲笊疃仁莌3，A正確；依據(jù)圖乙可以求出0～1min內蛟龍?zhí)柕募铀俣萢1＝eq\f(－2－0,60)m/s2＝－eq\f(1,30)m/s2,3～4min內加速度a2＝eq\f(0－－2,60)m/s2＝eq\f(1,30)m/s2,6～8min內加速度a3＝eq\f(3－0,120)m/s2＝eq\f(1,40)m/s2,8～10min內加速度a4＝eq\f(0－3,120)m/s2＝－eq\f(1,40)m/s2，所以蛟龍?zhí)柕淖畲蠹铀俣葹閑q\f(1,30)m/s2，B錯誤；3～4min和6～8min的時間段內潛水器的加速度方向向上，C正確；6～10min時間段內潛水器在向上運動，位移不為零，所以平均速度不為零，D錯誤．(2024·湖北省武漢市二月調研)甲、乙兩個物體在同始終線上運動，其x－t圖象如圖所示，其中直線b與曲線a相切于點(4，－15)．已知甲做勻變速直線運動，下列說法正確的是()A．前4s內兩物體運動方向相同B．前4s內甲的平均速度是乙的平均速度的eq\f(15,7)倍C．t＝0時刻，甲的速度大小為9m/sD．甲的加速度大小為2m/s2【答案】AD【解析】x－t圖象的斜率的正負表示運動的方向，故前4s內兩物體運動方向相同，均為負方向，故A正確；甲做勻變速直線運動，則甲的x－t圖象對應曲線a，前4s內甲的平均速度為：v1＝eq\f(－15－9,4)m/s＝－6m/s，乙的x－t圖象對應直線b，前4s內乙的平均速度為：v2＝eq\f(－15－－7,4)m/s＝－2m/s，故前4s內甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B錯誤；直線b與曲線a相切于點(4，－15)，則可知t＝4s時甲的速度為v＝eq\f(－15－－7,4)＝－2m/s，甲做勻變速直線運動，則0～4s內有v1＝eq\f(v0＋v,2)，v＝v0＋at，解得v0＝－10m/s，a＝2m/s2，故C錯誤，D正確．學問要點五：追擊相遇問題1．追及問題(1)追及的特點：兩個物體在同一時刻到達同一位置．(2)追及問題滿意的兩個關系：①時間關系：從后面的物體追逐起先，到追上前面的物體時，兩物體經(jīng)驗的時間相等．②位移關系：x2＝x0＋x1，其中x0為起先追逐時兩物體之間的距離，x1表示前面被追逐物體的位移，x2表示后面追逐物體的位移．(3)臨界條件：當兩個物體的速度相等時，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避開相撞、相距最遠、相距最近等狀況，即出現(xiàn)上述四種狀況的臨界條件為v1＝v2.2．相遇問題(1)特點：在同一時刻兩物體處于同一位置．(2)條件：同向運動的物體追上即相遇；相向運動的物體，各自發(fā)生的位移的肯定值之和等于起先時兩物體之間的距離時即相遇．(3)臨界狀態(tài)：避開相互碰撞的臨界狀態(tài)是兩個物體處于相同的位置時，兩者的相對速度為零．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度起先行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車．(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？(2)什么時候汽車追上自行車？此時汽車的速度是多少？【答案】(1)2s6m(2)4s12m/s【解析】(1)解法一：物理分析法汽車開動后速度由零漸漸增大，而自行車的速度恒定．當汽車的速度還小于自行車的速度時，兩者間的距離將越來越大，而一旦汽車的速度增加到超過自行車的速度，兩車間的距離就將縮小，因此兩者速度相等時兩車相距最遠．由v汽＝at＝v自得t＝eq\f(v自,a)＝2s，Δxmax＝v自t－eq\f(1,2)at2＝6m.解法二：用數(shù)學求極值方法求解設汽車在追上自行車之前經(jīng)時間t兩車相距最遠．有Δx＝v自t－eq\f(1,2)at2＝6t－eq\f(3t2,2)＝－eq\f(3,2)(t－2)2＋6上式全部物理量均采納國際單位制單位由二次函數(shù)求極值的條件知，t＝2s時，Δx最大，Δxmax＝6m.解法三：用圖象法求解自行車和汽車的v-t圖象如圖所示，由圖可以看出：在相遇之前，在t0時刻兩車速度相等時，自行車的位移(矩形面積)與汽車的位移(三角形面積)之差(即橫線陰影部分面積)最大，所以，t0＝eq\f(v自,a)＝2s，Δxmax＝eq\f(1,2)×2×6m＝6m.(2)由圖可以看出：在t0時刻以后，由汽車的v-t圖線與自行車的v-t圖線組成的三角形面積(豎線陰影部分面積)與橫線陰影部分的面積相等時，兩車的位移相等，所以數(shù)學關系可得相遇時t′＝2t0＝4s，v′汽＝2v自＝12m/s.(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，仔細審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運動關系的圖景，并畫出運動狀況示意圖，找出位移關系．(2)圖象法：將兩者的速度—時間圖象在同一坐標系中畫出，然后利用圖象求解．(3)數(shù)學分析法：設從起先至相遇時間為t，依據(jù)條件列方程，得到關于t的一元二次方程，用判別式進行探討，若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相遇．學問要點六：紙帶問題打點計時器是一種運用低壓溝通電源的計時儀器，它每隔0.02s打一次點(溝通電頻率為50Hz)，因此紙帶上的點可表示和紙帶相連的運動物體在不同時刻的位置．探討紙帶上的點之間的間隔，就可以了解物體的運動狀況．利用打點紙帶分析物體的運動，主要有如下幾個方面：(1)推斷物體的運動狀態(tài)；(2)測定物體運動的速度；(3)測定物體做勻變速直線運動時的加速度．1．推斷物體運動狀態(tài)的方法：求相鄰位移的差Δx.設相鄰兩點之間的位移為x1、x2、x3、…(1)若x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝0，則物體做勻速直線運動．(2)若x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，則物體做勻變速直線運動．2．測定物體運動速度的方法設物體做勻變速直線運動，依據(jù)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度可求得速度v，如v1＝eq\f(x1＋x2,2T)，v2＝eq\f(x2＋x3,2T)等．3．測定物體做勻變速直線運動的加速度的方法(1)逐差法如圖所示，相鄰兩計數(shù)點間的距離分別為x1、x2、…、x6，兩計數(shù)點間的時間間隔為T，依據(jù)Δx＝aT2有x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2同理x5－x2＝x6－x3＝3aT2求出a1＝eq\f(x4－x1,3T2)，a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，a3＝eq\f(x6－x3,3T2)再算出a1、a2、a3的平均值eq\x\to(a)＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(x6＋x5＋x4－x3＋x2＋x1,9T2)上式即為所求物體運動的加速度．(2)v-t圖象法依據(jù)eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)可求得v1＝eq\f(x1＋x2,2T)、v2＝eq\f(x2＋x3,2T)、v3＝eq\f(x3＋x4,2T)、…、vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出1、2、…(一般取5個點)各計數(shù)點的瞬時速度，再作出v-t圖象，求出圖線的斜率即為該物體做勻變速直線運動的加速度．某探究小組為了探討小車在桌面上的直線運動，用自制“滴水計時器”計量時間．試驗前，將該計時器固定在小車旁，如圖甲所示．試驗時，保持桌面水平，