高一數學期末復習試卷

1.求值：sin300=.

2.已知不等式2x-3N0的解集為A,不等式/一工一2<0的解集為8,則二

3.函數)，=tan(2x-?)的周期為.

4.已知。二(、「』)，》=(一2退,2),則。與b的夾角為.

5.求值：sin2rcos8r-sin69cos9J=.

6.已知函數/(x)=f-43+5,XG[1,4],則函數f(x)的值域為.

7.設向量機=2a-3"〃=4a-p=%+%,則P用m,n表示為.

8.定義在實數集R上的奇函數/。)，當xvO時，f(x)=x2-x,則當x>0時，/(x)的

解析式為

2/T,X<2

9.設函數/*)=<則f(7(2))的值為

log3，-1)/22

10.已知A4BC中，AB—c，BC=a，CA=b,若a?b=b?c,且《?》+，=(),則A4BC

的形狀是,

④函數y=cosx的圖象可由函數j=sin(x+—)的圖象向右平移生個單位得到；

44

⑤若方程sin(2x+工)一。=0在區間［0,2］上有兩個不同的實數解％,占，則%+與=巳.

326

其中正確命題的序號為.

15.已知角a的終邊經過點P(—4,3),

(1)求--------7-----G---的值；(2)求一sin2a+cos2a+1的魚.

tan(4+a)2

16.已知IaI=4,IbI=2,且a與b夾角為60°.

⑴求o?力：⑵求(2a-b)?(a+b)；⑶若2b與a+kb垂直，求實數k的值.

17.小明在調查某班小學生每月的人均零花錢時，得到了下列一組數據:

X(月份)23456......

y(元)1.402.565.311121.30.......

-2X

小明選擇了模型y=x2,他的同學卻認為模型y=y更合適.

(D你認為誰選擇的模型較好？并簡單說明理由；

(2)試用你認為較好的數學模型來分析大約在幾月份小學生的平均零花錢會超過100元?

(參考數據1g2=0.3010,1g3=0.4771)

18.已知在等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且Q=4通(OVAVl).

1一

(1)若等邊三角形邊長為6,且4=上，求|CP|；

3

(2)若麗?麗之萬?麗，求實數4的取值范圍.

19.已知在A43C中,0<A<—y0<B<—,sinA=——tan(A—B)=——.

221011

⑴求tanB,cosC的值；(2)求A+2B的大小.

20.己知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f(x)的全體:①/(幻在其定義域上是單調函

數;②在/3)的定義域內存在閉區間［。力］,使得/(%)在［。力］上的最小值是且最大值是

:.請解答以下問題：⑴判斷函數g(x)=—d是否屬于集合“？并說明理由.若是，請找出滿

足②的閉區間［。用；⑵若函數〃(x)=GT+feM,求實數f的取值范圍.

南莫中學高一數學期末復習試卷三

1.--2.[-,2)3.-4.1205.--

2222

713

6.[1,5]7.一一帆+—〃8.-X2-%9.210.等腰直角三角形

48

11.a>—12.y=2sin(2x+—)13.[i,3]14.??⑤

233

34

15解(1),角a的終邊經過點P(—4,3).*.r=5?sina=—,coscr=——...3分

55

3_4

.sin(萬一a)+cos(-a)sina+cosa554&分

tan(乃+a)tana_315

~4

(2)—sin2a+cos2a+1=sinc??cosa+2cos2a=—...................14分

25

16解(1)a?)=4...................................................3分

(2)(2a-b)?(a+b)=32.............................................8分

(3)Ca-2b)1(a+M)

/.(a-2b)?(a+kZ>)=a2+(k-2)a?b-2kb2=0....................]2分

2X

圖象上或附近。因此用y=y這一函數模型............................7分

（其它解法評分參照執行）

2X

(2)當一=100時，2、=300

3

則有"啕300=鬻二登2Q28

14分

(或解：當j=100時，2V=300,v28=256<300,29=512>300.且1WxW12,xeN

3

X=9.........................................14分）

答：大約在9月份小學生的平均零花錢會超過100元。..................15分

18.解（1）當4時，AP=-AB,

33

CP=（CA+AP）2=CA+2CAAP+AP

=62-2X6X2X1+22=28

2

ICP|=2v7.......................................................................................7分

（2）設等邊三角形的邊長為〃，則：

麗?麗=0+而）?麗=（回+49?麗=」/+而2

2

麗?麗=PA（AB-AP）=-AAB-（AB-AAB）=-Xcr+A2a212分

^--a2+Aa2>-Aa2+A2a2

2

...A,2—24H—V0,

2

2-~2+梃

---------SAS----------

22

又OW/lWl,紀巨4/141。

15分

2

72^2i

19.解(1)TAB是銳角，sinA=--,.*.cosA=-------,tanA=—1分

10107

J2

tanA-tan(A-B)

:.tanB=tan[A-(A-B)]=—5分

1+tanA-tan(A-B)

z.nxtanA-tanB7tan81

(加/tan(A—B)=------------------=---------------=------tanB=-)

1+tanA-tanB.,1113

1+—tanoB

7

..Vio八sVio「.八

??sinA=------,COSB=-------乂A+B+C=冗??C—4一(A+B)

1010

??.8sC=-8s(A+B)r0sAc°sB+sinAsinB?^x^+Z?=-^

101010105

(2).vtanB=-

3

2

2tanB_3_3

tan2B=...................10分

1-tan2B114

9

13

tanA+tan25

/.tan(A+2B)=

1-tanA-tan2B

...............................12分

13_

又tanA二一vl,lanB二一vl.A,B是銳角

74

;.0<A<-,0<B<—,0<A+2B<—.......................................................15分

444

AA+2B=-............................................................................................16分

4

20.(1)設為＜々，則

.??g(X1)>g(x2),故g(x)是R上的減函數....................3分

假設函數g(x)cM,

f3b.42.72

則｛L=5,｛(a=F廠或I｛f廠

222

.("-2.

又a<b/.(Ag(x)eM............................................5分

I八四

2

滿足條件(2)的閉區間為-...................................................7分

2'2

(2)?