公安三中2024級高一上學期10月考試數學試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．.2．下列各組函數表示相同函數的是（

）A． B．C． D．3．已知集合．設，下列說法正確的是（

）A．p是q的充分不必要條件 B．p是q的必要不充分條件C．p是q的充要條件 D．p是q的既不充分也不必要條件4．已知，，，均為實數，則下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則5．某校高一年級組織趣味運動會，有跳遠、球類、跑步三項比賽，共有24人參加比賽，其中有12人參加跳遠比賽，有11人參加球類比賽，有16人參加跑步比賽，同時參加跳遠和球類比賽的有4人，同時參加球類和跑步比賽的有5人，沒有人同時參加三項比賽，則（

）A．同時參加跳遠和跑步比賽的有4人 B．僅參加跳遠比賽的有3人C．僅參加跑步比賽的有5人 D．同時參加兩項比賽的有16人6．已知函數的定義域為，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．設且，則的最大值是（

）A．400B．100C．40 D．208．關于的不等式組的整數解的集合為，求實數的取值范圍（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分。）9．下列說法正確的有（

）A．不等式的解集是B．命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是C．命題，，則，D．，表示同一集合10．若實數a，b滿足，則下列結論中正確的有（

）A． B．C． D．11．已知，下列選項正確的是（

）A．若，則的最小值為B．若，則的最小值為C．若，則的最小值為D．的最大值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。）12．函數的定義域為.13．兩個正實數滿足，若不等式恒成立，則實數的取值范圍是.14．若命題p：“，”是假命題，命題q：，，是真命題，則實數a的取值范圍是．四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15．（13分）已知集合，.(1)若，求實數的取值范圍；(2)若，求實數的取值范圍.16．（15分）解下列關于的不等式：(1)；(2)；(3)；17．（15分）某校地勢較低，一遇到雨水天氣校園內會有大量積水，不但不方便師生出行，還存在嚴重安全問題.為此學校決定利用原水池改建一個深3米，底面面積16平方米的長方體蓄水池.不但能解決積水問題，同時還可以利用蓄水灌溉學校植被.改建及蓄水池蓋兒固定費用800元，由招標公司承擔.現對水池內部地面及四周墻面鋪設公開招標.甲工程隊給出的報價如下：四周墻面每平方米150元，地面每平方米400元.設泳池寬為米.(1)當寬為多少時，甲工程隊報價最低，并求出最低報價.(2)現有乙工程隊也要參與競標，其給出的整體報價為元（整體報價中含固定費用）.若無論寬為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求的取值范圍.18．（17分）學習了不等式的內容后，老師布置了這樣一道題：已知，，且，求的最小值.李雷和韓梅梅兩位同學都“巧妙地用了”，但結果并不相同.李雷的解法：由于，所以，而，.那么，則最小值為.韓梅梅的解法：由于，所以，而，則最小值為.(1)你認為哪位同學的解法正確，哪位同學的解法有錯誤？（錯誤的需說明理由）(2)為鞏固學習效果，老師布置了另外兩道題，請你解決：（i）設，，都是正數，求證：；（ii）已知，，且，求的最小值..19．（17分）已知，關于的不等式的解集為或.(1)求的值；(2)解關于的不等式；(3)若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.答案;1,【答案】B【詳解】，所以2.【答案】D【詳解】對于A項，兩函數的對應關系不同，故A錯誤；對于B項，，兩函數定義域不一樣，故B錯誤；對于C項，的定義域為，的定義域為，兩函數定義域不一樣，故C錯誤；對于D項，，與，兩函數定義域一樣，對應關系一樣，故D正確.3.【答案】B【詳解】由，，故為的真子集，又，故p是q的必要不充分條件.4.【答案】C【詳解】選項A，取，，，，則，A錯誤；選項B，當，時，，但，不成立，B錯誤；選項C，當時，，C正確；選項D，根據糖水不等式可知，再根據倒數不等式可得，D錯誤.5.【答案】C【詳解】如圖，同時參數跳遠和跑步的有人，僅參加跳遠比賽的有人，僅參加跑步比賽的有人，同時參加兩項比賽的有人，故選：C．6.

【答案】D【詳解】因為的定義域為，所以不等式對任意的恒成立，當時，恒成立，滿足題意；當時，則，解得；綜上，，即的取值范圍是.7.【答案】A【詳解】因為所以即所以當且僅當且，即時等號成立.8.【答案】B【詳解】由，可得或；由，可得（*）.①若，即時，則由（*），可得，此時原不等式的解集為，顯然不符合題意；②若時，則由（*），可得，顯然不符合題意；③若時，則由（*），可得，此時要使不等式組的整數解的集合為，須使，即.綜上可得，實數的取值范圍9.【答案】BD【詳解】對于A，由可得，故，解得，故不等式的解集是，故A錯誤；對于B，命題“，”為真命題，則，，，則，則是命題為真命題的一個充分不必要條件，故B正確；對于C，命題，，則，，故C錯誤；對于D，，故與表示同一集合，D正確.10.【答案】ACD【詳解】由題意，實數a，b滿足，根據不等式的性質，可得，所以A正確；由，可得，所以，所以B不正確；由不等式的基本性質，可得，所以C正確；由，左右都乘以，可得，可得，所以D正確.11.【答案】BCD【詳解】由已知，選項A，，當且僅當時等號成立，A錯，選項B，，則，所以，當且僅當，即時等號成立，B正確；選項C，由得，當且僅當時等號成立，又，故解得，C正確；選項D，，當且僅當即時等號成立，D正確．故選：BCD12.【答案】【詳解】函數有意義，則，解得且，所以函數的定義域為.故答案為：13.【答案】【詳解】由不等式恒成立，只需，又，則，當且僅當時等號成立，故，所以，故實數的取值范圍是.14.【答案】【詳解】因為命題是假命題，那么它的否定是真命題.對于二次函數，其判別式.展開得到，解得.即.命題是真命題，即對恒成立.所以，解得.綜合以上兩個命題的結果，取交集可得的取值范圍是15.【答案】(1)或(2)或【詳解】（1）因為，則，當時，則，解得，符合題意；當時，則，解得；綜上所述：實數的取值范圍是或.（2）因為，當時，由（1）知；當時，可得或，解得或；綜上所述：實數的取值范圍是或.16.【答案】(1)；(2)；(3).【詳解】（1）不等式化為，即，解得或，所以原不等式的解集為.不等式化為，即，則，解得或，所以原不等式的解集為（3）不等式化為，即，則或，解，得，解，得，因此或，所以原不等式的解集為.17.【答案】(1)4m，14400元(2)【詳解】（1）設甲工程隊的總造價為元，則當且僅當時，即時等號成立.即當寬為時，甲工程隊的報價最低，最低為14400元.（2）由題意可得.對恒成立.即令.令，則在上單調遞增.且時，..即的取值范圍為.18.【答案】(1)韓梅梅解法正確，李雷解法錯誤，理由見解析(2)（i）證明見解析；（ii）【詳解】（1）韓梅梅解法正確，李雷解法錯誤，理由如下：對于，，當且僅當，即時取等號，此時，不滿足題意，所以該解法錯誤；（2）（i）由已知，，都是正數，則，，，所以，即，當且僅當，即時等號成立；（ii）由已知，，且，則，即，所以，當且僅當，即時，等號成立19.【答案】(1)，(2)答案見解析(3)【詳解】（1）由題意：1，（）是方程的兩根.由；由或（舍去）.故：，.（2）原不等式可化為：.若，則，解得：；若，則，解