2024-2025學年度第一學期階段性自測題八年級數學（北師大版）老師真誠地提醒你：1．本試卷滿分120分；2．答卷前請將密封線內的項目填寫清楚；3．書寫要認真、工整、規范；卷面干凈、整潔、美觀．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．的平方根是（）A． B． C． D．2．實數，，，，1.86，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中．下列各組數中，是“勾股數”的是（）A．6，8，10 B．2，3，5 C．4，5，6 D．1，2，4．已知一次函數，當，時，它的圖象可能是（）A．B．C． D．5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．將一次函數的圖象向下平移2個單位長度，且平移后的函數圖象經過點，則平移后的函數表達式為（）A． B． C． D．7．我國古代有這樣一道數學問題：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”其大意是：如圖，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點處纏繞而上，若繞五圈后其末端恰好到達點處，則葛藤的最短長度是（）A．15尺 B．20尺 C．25尺 D．30尺8．“兒童放學歸來早，忙趁東風放紙鳶”．如圖所示的曲線表示一只風箏在5min內離地面的飛行高度h（m）隨飛行時間t（min）的變化情況，則下列說法不正確的是（）A．風箏最初的高度為30mB．1min，5min時風箏的高度相同C．3min時風箏達到最高高度為60m．D．3min到5min之間，風箏飛行高度h（m）持續下降第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．化簡：________．10．2025年第九屆亞洲冬季運動會的口號是“冰雪同夢，亞洲同心”，旨在通過“冰雪”這一元素串聯亞洲各國，打造冰雪經濟新增長級，促進亞洲各國和“一帶一路”國家的人文交流．如圖是本屆亞冬會的會徽“超越”，若建立適當的平面直角坐標系，點的坐標為（），點的坐標為（），則點的坐標為________．11．已知點在一次函數的圖象上，則________．（填“”或“”）．12．如圖，數軸上點表示的數分別為，過點作，且，以點為圓心，的長為半徑作弧，弧與數軸的交點表示的數為________．13．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，若正方形，正方形的邊長分別為28，4，且∥，則正方形的邊長________．三、解答題（共11小題，計81分，解答應寫出過程）14．（本題滿分6分）求下列各數的立方根：（1） （2）15．（本題滿分5分）計算：16．（本題滿分6分）如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點，在圖中畫一個三邊長均為無理數，且各邊都不相等的直角三角形．17．（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知三點．（1）依次連接這三個點，得到△；（2）畫出△關于軸對稱的△，并寫出點的坐標；（3）畫出△關于軸對稱的△，并寫出點的坐標．18．（本題滿分6分）興平大蒜是咸陽市興平的特產，具有全國農產品地理標志，其種植歷史悠久，蒜皮紫紅色、整齊美觀，營養豐富．個體戶小李購進一批興平大蒜，到農貿市場零售，已知賣出的大蒜質量（kg）與銷售收入（元）之間的關系如下表所示．（kg）12345…（元）10.52131.54252.5…（1）求出與之間的關系式，并判斷是否為的正比例函數；（2）當時，求銷售收入的值．19．（本題滿分6分）已知的算術平方根是的平方根是，是的整數部分．求的立方根．20．（本題滿分7分）在平面直角坐標系中，已知點．（1）若點在軸上，求點的坐標；（2）若∥軸，且，求的值．21．（本題滿分8分）小輝在探究二次根式時發現了下列兩個有趣的變形：1．一些分母含有二次根式加減的式子也可以分母有理化，如：．2．一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：．（1）根據以上方法，寫出下列式子的結果：①________；②________；（2）若，求的值．22．（本題滿分9分）興平市南市鎮的蘋果種植歷史悠久，以紅富士為主，種植規模達到2.3萬畝，深秋這里的蘋果迎來豐收，鮮紅透亮，飽滿圓潤．鮮上鮮水果店劉老板購進一批紅富士蘋果銷售，售價為每千克9元，如果一次購買4千克以上的這種蘋果，超過4千克的部分按售價的七五折售賣．設（元）表示付款金額，（千克）表示購買的質量．（1）求出與之間的關系式；（提示：分兩種情況）（2）隔壁的水果店也銷售同樣品質的這種蘋果，售價為每千克9元，且全部按售價的八五折售賣．李阿姨和王阿姨分別在這兩個水果店購買蘋果，結果付款金額與購買蘋果的質量都一樣，那么她們各自買了多少千克蘋果？各自花了多少錢？23．（本題滿分10分）如圖，直線是一次函數的圖象，其與軸交于點，與軸交于點，點是該函數圖象上第一象限內的一點．（1）求該一次函數的表達式；（2）連接，若，求點的坐標．24．（本題滿分12分）如圖，是小宇所在的小組在學校組織的研學活