第三章綜合測試卷圓的基本性質班級學號得分姓名一、選擇題(本大題有10小題，每小題3分，共30分)1.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠ACB=54°,則∠ABO的度數是()A.54°B.27°C.36°D.108°2.如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,則∠DAC的大小為()A.130°B.100°C.65°D.50°3.從5點15分到5點20分,分針旋轉的度數為()A.20°B.26°C.30°D.36°4.如圖,△ABC內接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°.若BC=22,,則BCA.πB.2πC.2π5.用直尺和圓規作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個作圖中，作法錯誤的是()6.已知點A,B,C在⊙O上,則下列命題為真命題的是()A.若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC是平行四邊形B.若四邊形OABC是平行四邊形,則∠ABC=120°C.若∠ABC=120°,則弦AC平分半徑OBD.若弦AC平分半徑OB，則半徑OB平分弦AC7.如圖,⊙P與x軸交于點A(-5,0),B(1,0),與y軸的正半軸交于點C.若∠ACB=60°,則點C的縱坐標為()A.13+3B.22+38.如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為()A.4+5cmB.9cmC.459.如圖，已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有()A.1個B.2個C.3個D.4個10.如圖所示，⊙O上有兩點A與P，若P點在圓上勻速運動一周，那么弦AP的長度d與時間t的關系可能是下列圖象中的()A.①B.③C.②或④D.①或③二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)11.如圖所示,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,且OC⊥AB,過點C的弦CD與線段OB相交于點E,滿足∠AEC=65°,連結AD,則∠BAD=度.12.如圖,△ABC內接于⊙O,∠BAC=60°,⊙O的半徑為3,則BC的長為.13.如圖,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以點C為圓心,CB長為半徑的圓交AB于點D,則BD的長為.14.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，以AB長為半徑畫弧，交對角線BD于點E，則圖中陰影部分的面積是(結果保留π).15.如圖,△ABC內接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于點D,若⊙O的半徑為2,則CD的長為16.如圖，以數軸上的原點O為圓心，3為半徑的扇形中，圓心角∠AOB=90°，另一個扇形是以點P為圓心，5為半徑，圓心角∠CPD=60°，點P在數軸上表示實數a.如果兩個扇形的圓弧部分(AB和CD)相交，那么實數a的取值范圍是三、解答題(本大題有8小題，共66分)17.(6分)如圖所示，小蕓在為班級出黑板報時遇到了一道難題，在版面設計過程中需將一個半圓面三等分，請你幫助她設計一個合理的等分方案，要求用尺規作出圖形，保留作圖痕跡.

18.(6分)如圖,AB的半徑OA=2,OC⊥AB于點C,∠AOC=60°.(1)求弦AB的長;(2)求AB的長.19.(6分)如圖,A,B,C,D,E是⊙O上的五等分點,連結AC,CE,EB,BD,DA,得到一個五角星圖形和五邊形MNFGH.(1)計算∠CAD的度數;(2)連結AE,證明:AE=ME.20.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,連結BC并延長至點D,使(CD=BC,，連結DA并延長與⊙O交于另一點E,連結AC,CE.(1)求證:∠B=∠D;(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的長.21.(8分)如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是半圓O上不同于A,B的兩點,AD=BC,AC與BD相交于點F，過點B作AB的垂線與AC的延長線相交于點E.(1)求證:△CBA?△DAB;(2)若BE=BF,求證：AC平分∠DAB.22.(10分)如圖所示,AB=AC,AB為⊙O的直徑,AC,BC分別交⊙O于點E,D,連結ED,BE.(1)試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；(2)如果BC=6,AB=5,,求BE的長.23.(10分)如圖,⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為2，點D在劣弧上運動(不與點A，B重合),連結DA,DB,DC.(1)求證:DC是∠ADB的平分線；(2)四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數嗎?如果是，求出函數表達式；如果不是，請說明理由.24.(12分)如圖,已知銳角三角形ABC內接于圓O,OD⊥BC于點D,連結OA.(1)若∠BAC=60°.①求證:(OD=②當OA=1時，求△ABC面積的最大值.(2)如圖,點E在線段OA上,OE=OD,,連結DE,設∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正數),若∠ABC<∠ACB,求證：m-n+2=0.第三章綜合測試卷圓的基本性質1.C2.C3.C4.A5.D6.B7.B8.C9.C10.D11.2012.313.314.8-2π15.216.-4≤a≤-217.略.18.解:(1)∵AB的半徑OA=2,OC⊥AB于點C,∠AOC=60°,∴AC=OA?sin60°(2)∵OC⊥AB,∠AOC=60°,∴∠AOB=120°,∵OA=2,∴AB的長是120π×219.解:(1)如圖,連結OC,OD.∵A,B,C,D,E是⊙O上的五等分點，∴?CD的度數為360°=72°,∴∠COD=72°.∵∠COD=2∠CAD,∴∠CAD=36°.(2)證明:如圖,連結AE,∵A,B,C,D,E是⊙O上的五等分點，∴AB=DE=AE=CD=BC,∴∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°,20.(1)證明:∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC.又∵CD=BC,∴AD=AB.∴∠B=∠D.(2)解:設BC=x,則AC=x--2.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴(x--2)2+x2=42,解得x1=1+7,x2=1-7(舍去).∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=21.證明:(1)∵AB為半圓O的直徑,∴∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△CBA與Rt△DAB中,∵BC=AD,BA=AB,∴Rt△CBA≌Rt△DAB.(2)方法一:∵BE=BF.又由(1)知BC⊥EF,∴BC平分∠EBF.∵BE⊥AB.于是,∠DAC=∠DBC=∠CBE=90°--∠E=∠CAB,∴AC平分∠DAB.方法二:∵BE=BF,∴∠E=∠BFE.∵BE⊥AB.∴∠CAB=90°—∠E=90°—∠BFE=90°—∠AFD=∠CAD,∴AC平分∠DAB.22.解:(1)DE=BD.理由:連結AD,∵AB為直徑,則AD⊥BC,在等腰三角形ABC中,AD⊥BC,∴∠CAD=∠BAD,∴(2)∵連結AD,∵AB=5,BD=12BC=3,∴AD=4,∵AB=AC=5,∴23.(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=∠ABC=60°,∴AC=BC,∴∠BDC=∠ADC,∴CD平分∠ADB.(2)解:四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數.理由如下：如圖，延長DA到點E,使AE=BD.∵△ABC是等邊三角形,∴BC=AC.由(1)得,∠BDC=∠ADC=∠ABC=60°,∵∠DBC=∠DBA+∠ABC=∠DBA+60°,∠EAC=∠ADC+∠ACD=∠DCA+60°,∵AD=AD,∴∠DBA=∠DCA,∴∠DBC=∠EAC.在△DBC和△EAC中，DB=EA,∴△DBC?△EACSASS第邊形ADBC∴∠DEC=∠EDC=60°,∴△DEC是等邊三角形.∵24.(1)①證明:如圖,連結OB,OC,則∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°,∴∠OBC=30°,②解:∵BC的長度為定值,∴△ABC面積最大時，要求BC