2023-2024學年度下學期七年級數學學科月限時性作業考試時間120分鐘滿分120分注意：所有試題必須在答題卡指定區域內作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題一、選擇題（本題共10道題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列運算中，正確的是（）A B.C. D.2.若，，則的值為（）A. B. C.35 D.3.利用下面圖形之間的變化關系以及圖形的幾何意義，可以證明的數學等式是（）A. B.C. D.4.如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心的光線相交于點，點為焦點．若，則的度數為（）A. B. C. D.5.，，的大小關系是（）A. B. C. D.6.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.7.如圖，A是直線l外一點，過點A作AB⊥l于點B，在直線l上取一點C，連結AC，使AC＝2AB，P在線段BC上連結AP．若AB＝3，則線段AP的長不可能是（）A.3.5 B.4 C.5.5 D.6.58.下列說法中，錯誤的是（）A.同角的余角相等B.一個角的補角不一定大于這個角C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直9.觀察如圖兩個多項式相乘的運算過程，根據你發現的規律，若，則的值可能分別是（）A.， B.，7 C.2， D.2，710.2008年5月12日14時28分4秒，四川省汶川縣境內發生里氏8.0級地震，地震影響波及大半個中國，作為中學生的我們要掌握地震知識，提升防震意識，地震所釋放出的能量E與震級M的關系為（，a為常數），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為4級的地震所釋放能量的（）倍．A.104 B.106 C.108 D.1010第二部分非選擇題二、填空題（本題共5道題，每題3分，共15分）11.細菌、病毒、支原體感染都會引起呼吸系統感染，支原體是比細菌小，比病毒大的微生物，直徑在，數據用科學記數法表示為___________m．12.___________．13.一個角的補角比這個角的余角的2倍多，這個角的度數是_________．14.如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置，若，則等于_______．15.小利在學習多項式乘法時發現：將多項式與多項式相乘展開，再合并同類項后，有可能出現缺項的現象．已知A是關于x的整式，最高次項次數為2，二次項系數為1，若整式A與的乘積是一個只含有兩項的多項式，則整式A為___________．三、解答題（本題共8道題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.計算：（1）（2）（3）（4）17.利用整式乘法公式計算下列各題：（1）（2）（3）18.如圖（1）中的瓶子中盛滿了水，如果將這個瓶子中的水全部倒入圖中的杯子中，那么請用整式運算的知識列式表示一共需要多少個這樣的杯子結果要化簡；并計算出當，時所需杯子的數目．19.已知方格紙上點O和線段，根據下列要求利用網格作圖：（1）作直線；（2）過點B作直線的垂線，垂足為D；（3）取線段的中點E，過點E作的平行線，交于點F．（4）連接、，在線段、、、中，線段___________最短20.補全下列推理過程：如圖，已知，，試說明：．解：因為（已知），所以（兩直線平行，內錯角相等）．因為（已知），所以（等量代換）．所以___________∥___________（同位角相等，兩直線平行）．所以___________（___________）．因（___________），所以（）21.如圖，的兩邊分別平行．（1）在圖①中，的數量關系是___________（2）在圖②中，的數量關系是___________（3）由（1）（2）可得結論：___________（4）應用：①若與的兩邊分別平行，且，則的度數為___________②若兩個角兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的2倍少，則這兩個角的度數為___________22.學習新方法：把比較復雜的單項式、多項式看成一個整體，并用新字母代替（即換元），達到化繁為簡的目的，這種方法稱為“換元法”．請閱讀以下材料，回答問題：閱讀材料（一）若，，試比較M，N的大小．解：設，那么，．因為，所以．問題（1）請仿照例題比較下列兩數大小：若，，則P___________Q．（填“>”或“＜”）閱讀材料（二）已知實數m，n滿足，試求的值．解：設，則原方程變為，整理得，，所以，因為，所以：．問題（2）已知實數x、y，滿足，則___________；閱讀材料（三）如圖1中三種不同大小正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．問題（3）請你直接寫出三個代數式，，之間的等量關系：___________；若x滿足，求的值．解：設，，則，，∴問題（4）請仿照上面的方法求解下面問題：①已知，那么的值為___________．②已知，用換元法求的值為___________．③已知，如圖3，正方形的邊長為x，E，F分別是上的點，且，，長方形的面積是48，分別以作正方形，則陰影部分的面積為___________．23.我們知道，所以代數式的最小值為0．學習了多項式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用可以解決一些問題．例1：已知，求m和n的值．解：等式可變形為．即．∵，，∴，，∴，．像這樣將代數式進行恒等變形，使代數式中出現完全平方式方法叫作“配方法”．請你利用配方法，解決下列問題：（1）已知a，b是長方形的長與寬，滿足，則長方形的面積是___________；配方法還有很多重要的應用．如我們可以用配方法求代數式的最值及取得最值的條件，例2：求多項式的最小值解：∵，∴，∴多項式的最小值為，此