PAGE3.2.1古典概型(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現從袋中取出1個球，然后放回袋中再取出1個球，則取出的2個球同色的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(2,5)解析：把紅球標記為紅1、紅2，白球標記為白1、白2，本試驗的基本領件共有16個，其中2個球同色的事務有8個：紅1、紅1，紅1、紅2，紅2、紅2，紅2、紅1，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率為P＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).答案：A2．下列試驗中，是古典概型的為()A．種下一粒花生，視察它是否發芽B．向正方形ABCD內隨意投擲一點P，視察點P是否與正方形的中心O重合C．從1,2,3,4四個數中，任取兩個數，求所取兩數之一是2的概率D．在區間[0,5]內任取一點，求此點小于2的概率解析：對于A，發芽與不發芽的概率一般不相等，不滿意等可能性；對于B，正方形內點的個數有無限多個，不滿意有限性；對于C，滿意有限性和等可能性，是古典概型；對于D，區間內的點有無限多個，不滿意有限性，故選C.答案：C3．從1,2,3,4四個數字中任取兩個數求和，則和恰為偶數的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)解析：從1,2,3,4四個數字中任取兩個數有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)六種方法，其中和為偶數的有(1,3)，(2,4)兩種，所以概率為eq\f(1,3).答案：D4.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋找食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,8) D.eq\f(5,8)解析：該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5．古代“五行”學說認為：“物質分金、木、水、火、土五種屬性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，從這五種不同屬性的物質中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質不相克的概率是________．解析：五種抽出兩種的抽法有10種，相克的種數有5種，故不相克的種數有5種，故五種不同屬性的物質中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質不相克的概率是eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)6．(2024·江蘇卷)某愛好小組有2名男生和3名女生，現從中任選2名學生去參與活動，則恰好選中2名女生的概率為________．解析：設2名男生分別為a，b,3名女生分別為A，B，C，則從中選出2人的狀況有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女生的狀況有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)7．一個三位自然數百位、十位、個位上的數字依次為a，b，c，當且僅當有兩個數字的和等于第三個數字時稱為“有緣數”(如213,134等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，則這個三位數為“有緣數”的概率是________．解析：由1,2,3組成的三位自然數為123,132,213,231,312,321，共6個；同理，由1,2,4組成的三位自然數為6個，由1,3,4組成的三位自然數為6個，由2,3,4組成的三位自然數為6個，共有24個，由1,2,3或1,3,4組成的三位自然數為“有緣數”，共12個，所以三位數為“有緣數”的概率為eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)三、解答題(每小題10分，共20分)8．現共有6家企業參與某項工程的競標，其中A企業來自遼寧省，B，C兩家企業來自福建省，D，E，F三家企業來自河南?。隧椆こ添氁獌杉移髽I聯合施工，假設每家企業中標的概率相同．(1)列舉全部企業的中標狀況；(2)在中標的企業中，至少有一家來自福建省的概率是多少？解析：(1)從這6家企業中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15種，以上就是中標狀況．(2)在中標的企業中，至少有一家來自福建省的選法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9種．則“在中標的企業中，至少有一家來自福建省”的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).9．某商場實行抽獎活動，從裝有編號0,1,2,3四個球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎．(1)求中二等獎的概率；(2)求未中獎的概率．解析：(1)設“中二等獎”的事務為A，全部基本領件包括(0,0)，(0,1)，…，(3,3)共16個，事務A包含基本領件(1,3)，(2,2)，(3,1)共3個，所以P(A)＝eq\f(3,16).所以中二等獎概率為eq\f(3,16).(2)設“未中獎”的事務為B，全部基本領件包括(0,0)，(0,1)，…，(3,3)共16個，“兩個小球號碼相加之和等于3”這一事務包括基本領件(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)共4個，“兩個小球號碼相加之和等于5”這一事務包括基本領件(2,