Page5檢測內容：第19章矩形、菱形與正方形得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·十堰)菱形不具備的性質是(B)A．四條邊都相等B．對角線肯定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ACB＝30°，則∠AOB的度數為(B)A．30°B．60°C．90°D．120°,第2題圖),第3題圖),第4題圖),第5題圖)3．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C與點C′重合．若AB＝2，則C′D的長為(B)A．1B．2C．3D．44．(2024·大連)如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB＝5，AC＝6，則BD的長是(A)A．8B．7C．4D．35．如圖，在△ABC中，AC＝BC，點D，E分別是邊AB，AC的中點．將△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，則四邊形ADCF肯定是(A)A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形6．如圖，?ABCD的周長為16cm，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于點E，則△DCE的周長為(C)A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm,第6題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)7．菱形的周長為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數比為(C)A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶18．如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1，S2，則S1＋S2的值為(B)A．16B．17C．18D．199．(2024·杭州)如圖，已知點P是矩形ABCD內一點(不含邊界)，設∠PAD＝θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，則(A)A．(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30°B．(θ2＋θ4)－(θ1＋θ3)＝40°C．(θ1＋θ2)－(θ3＋θ4)＝70°D．(θ1＋θ2)＋(θ3＋θ4)＝180°10．如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的邊AD上一點，CE⊥CF交AB的延長線于點E，若正方形ABCD的面積為64，△CEF的面積為50，則△CBE的面積為(B)A．20B．24C．25D．26二、填空題(每小題3分，共15分)11．如圖所示，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為點E，連結CP，則∠CPB＝__72__度．,第11題圖),第12題圖),第14題圖),第15題圖)12．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD相互垂直，A1，B1，C1，D1分別是四邊形ABCD各邊中點，假如AC＝8，BD＝10，則四邊形A1B1C1D1的面積為__20__．13．(2024·黔南州)已知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2eq\r(3)，則這個菱形的面積是__2eq\r(3)__．14．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E點在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分別為點G，F(xiàn)，AC＝10，則EG＋EF＝__5__．15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為(10，0)，(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為__(8，4)，(3，4)或(2，4)__．三、解答題(共75分)16．(8分)(2024·郴州)如圖，在?ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連結BE，DF.求證：四邊形BFDE是菱形．證明：∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點，∴BO＝DO，∠EDB＝∠FBO，在△EOD和△FOB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EDO＝∠FBO，,OD＝OB，,∠EOD＝∠FOB，))∴△DOE≌△BOF(ASA)，∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形17．(9分)(2024·張家界)在矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F.(1)求證：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD.解：(1)在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B，又∵AD＝EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB(2)∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝818．(9分)如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連結BM，DN.(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的長．解：(1)∵MN是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，∠BON＝∠DOM＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BNO＝∠DMO，∴△BON≌△DOM(AAS)，∴OM＝ON.∵OB＝OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形．∵MN⊥BD，∴?BMDN是菱形(2)設MD＝x，則MB＝x，MA＝8－x，在Rt△ABM中，∵BM2＝AM2＋AB2，∴x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.∴MD的長為519．(9分)(2024·沈陽)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E.(1)求證：四邊形OCED是矩形；(2)若CE＝1，DE＝2，則菱形ABCD的面積是________．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°.∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD＝90°，∴平行四邊形OCED是矩形(2)由(1)知，平行四邊形OCED是矩形，則CE＝OD＝1，DE＝OC＝2.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面積為eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×4×2＝4.故答案是：420．(9分)(2024·畢節(jié))如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過點C作CQ∥DB，且CQ＝DP，連結AP，BQ，PQ.(1)求證：△APD≌△BQC；(2)若∠ABP＋∠BQC＝180°，求證：四邊形ABQP為菱形．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC，∴∠ADP＝∠BCQ，∵DP＝CQ，∴△APD≌△BQC(2)證明：∵CQ∥DB，且CQ＝DP，∴四邊形CQPD是平行四邊形，∴CD＝PQ，CD∥PQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝PQ，AB∥PQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∵△APD≌△BQC，∴∠APD＝∠BQC，∵∠ABP＋∠BQC＝180°，∴∠ABP＋∠APD＝180°，∵∠APD＋∠APB＝180°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，∴四邊形ABQP是菱形21．(10分)(2024·玉林)如圖，在?ABCD中，DC＞AD，四個角的平分線AE，DE，BF，CF的交點分別是E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)分別作DC與AB間的垂線MM′與NN′，在DC與AB上的垂足分別是M，N與M′，N′，連結EF.(1)求證：四邊形EFNM是矩形；(2)已知：AE＝4，DE＝3，DC＝9，求EF的長．解：(1)如圖，過點E，F(xiàn)分別作AD，BC的垂線，垂足分別是G，H.∵∠3＝∠4，∠1＝∠2，EG⊥AD，EM⊥CD，EM′⊥AB∴EG＝ME，EG＝EM′∴EG＝ME＝M′E＝eq\f(1,2)MM′.同理可證：FH＝NF＝N′F＝eq\f(1,2)NN′.∵CD∥AB，MM′⊥CD，NN′⊥CD，∴MM′＝NN′，∴ME＝NF＝EG＝FH.又∵MM′∥NN′，∴四邊形EFNM為平行四邊形，又∵MM′⊥CD，∴四邊形EFNM是矩形(2)∵DC∥AB，∴∠CDA＋∠DAB＝180°，∵∠3＝eq\f(1,2)∠CDA，∠2＝eq\f(1,2)∠DAB，∴∠3＋∠2＝90°，在Rt△DEA中，∵AE＝4，DE＝3，∴AD＝eq\r(32＋42)＝5.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB＝∠DCB，又∵∠2＝eq\f(1,2)∠DAB，∠5＝eq\f(1,2)∠DCB，∴∠2＝∠5.由(1)知GE＝NF，在Rt△GEA和Rt△CNF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠2＝∠5，,∠EGA＝∠FNC＝90°，,GE＝NF，))∴△GEA≌△CNF，∴AG＝CN，在Rt△DME和Rt△DGE中，∵DE＝DE，ME＝EG，∴△DME≌△DGE，∴DG＝DM，∴DM＋CN＝DG＋AG＝AD＝5∴MN＝CD－DM－CN＝9－5＝4.∵四邊形EFNM是矩形，∴EF＝MN＝422．(10分)(2024·泰安)如圖，△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)G⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，連結GE，GD.(1)求證：△ECG≌△GHD；(2)小亮同學經過探究發(fā)覺：AD＝AC＋EC.請你幫助小亮同學證明這一結論；(3)若∠B＝30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由．解：(1)∵AF＝FG，∴∠FAG＝∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠FAG，∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，∵F是AD的中點，F(xiàn)G∥AE，∴H是ED的中點，∴FG是線段ED的垂直平分線，∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，∴∠CGE＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD(2)如圖，過點G作GP⊥AB于點P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC＝AP，由(1)可得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC＝PD，∴AD＝AP＋PD＝AC＋EC(3)四邊形AEGF是菱形，證明：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝FG，由(1)得AE∥FG，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴四邊形AEGF是菱形23．(11分)如圖(1)、(2)，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上的一點．直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A，B重合)，另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F.(1)如圖(1)，當點E在AB邊的中點位置時：①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿意的數量關系是________；②連結點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿意的數量關系是________；③請證明上述的兩個猜想．(2)如圖(2)，當點E在AB邊上的隨意位置時，請你在AD邊上找一點N，使得NE＝BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數量關系．解：(1)①DE＝EF②NE＝BF③∵N