2022~2023學年度第一學期期末學生學業質量評估九年級數學說明：1．全卷共5頁，滿分120分，考試用時為90分鐘。2．3．學生必須使用2B鉛筆在答題卡選擇題答題區將所選選項涂黑；使用黑色字跡鋼筆或簽字筆在答題卡各題目指定區域內作答；不準使用其他顏色字跡筆和涂改液。不按要求作答不得分。一、選擇題：(本大題10小題，每小題3分，共30分)1．A．1984前南斯拉夫 B．1988加拿大 C．2006意大利 D．2022中國2．下列成語所描述的事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．百步穿楊 D．水中撈月3．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2﹣3x+1＝0 C．x2+y＝1 D．4．將拋物線向右平移2個單位，再向下平移1個單位，則平移后的拋物線為（）A． B．C． D.圖1圖25．如圖1，一根排水管的截面是一個半徑為5的圓，管內水面寬AB＝8，則水深圖1圖2A．3B．2C．2D．36．如圖2，一個油桶靠在直立的墻邊W為桶與墻壁觸點，量得WY=1.2m并且XY⊥WY，則這個油桶的底面半徑是（）A．0.4mB．0.8mC．1.2mD．1.6m7．已知函數是反比例函數，圖象在第一、三象限內，則的值是（）圖3圖4圖5A．3 B．3 C．±3 圖3圖4圖58．如圖3，將△ABC繞點A逆時針旋轉80°，得到△ADE，若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小是（）A．45° B．50°C．60° D．100°9．如圖4，正五邊形ABCDE內接于⊙O，點F為⊙O上一點，則∠EFC的度數為（）A．36° B．45°C．60° D．72°10．如圖5，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為（－1，0），其圖象如圖所示，下列結論：=1\*GB3①4ac>b2;=2\*GB3②方程ax2+bx+c=0的兩個根為－1和3；=3\*GB3③3a+c>0；=4\*GB3④當y>0時，x的取值范圍是－1<x<3；=5\*GB3⑤當x<0時，y隨x的增大而增大。其中錯誤的有（）個A．4 B．3C．2 D．1二.填空題（每題3分，共15分）11．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則m2﹣m+2022的值為_______12.已知圓錐的母線長為8，底面半徑為6，則此圓錐的側面積是_______BCAOxy13.如圖6，點B是反比例函數的圖象上一點，由點B分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為A、CBCAOxy圖614.根據物理學規律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數關系是，當飛行時間t為___________s時，小球達到最高點．圖615．如圖7，在平面直角坐標系中，P是直線上的一個動點，?P的半徑為1，直線切?P于點Q，則線段的最小值為______．圖7圖7三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．解方程：17.嫦娥、神舟、北斗、天問被稱為中國航天的“四大天王”．2020年“北斗”組網、“天問”問天、“嫦五”探月，一個個好消息從太空傳來，照亮了中國航天界的未來!小玲對航空航天非常感興趣，她收集到了嫦娥五號、神舟十一號、北斗三號、天問一號的模型圖，依次制成編號為A、B、C、D的四張卡片（背面完全相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小玲從中隨機抽取一張卡片是“北斗三號”的概率為；（2）小玲從四張卡片中隨機抽取一張卡片（不放回）．再從余下的卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為A（嫦娥五號）和D（天問一號）的概率．圖818.如圖8，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(－3,1)，B(－1，－1)，C(－2,2)．圖8(1)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°所得到的△A1B1C1，(2)直接寫出點A1，C1的坐標．(3)線段BC掃過的面積是_____________（結果保留π）四、解答題（二）：（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.已知關于的一元二次方程．（1）求證：不論取何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程有兩個實數根為，，且求的值．20．2022北京冬奧會期間，冰墩墩和雪容融受到人們的廣泛喜愛．某網店以每套96元的價格購進了一批冰墩墩和雪容融，由于銷售火爆，銷售單價經過兩次的調整，從每套150元上漲到每套216元，此時每天可售出16套冰墩墩和雪容融．(1)若銷售價格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；(2)冬奧會閉幕后需求有所下降，需盡快將這批冰墩墩和雪容融售出，決定降價出售．經過市場調查發現：銷售單價每降價15元，每天多賣出3套，商店每套應降價多少元？才能使每天利潤達到最大，最大利潤為多少元？圖921．如圖9，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，點B在點A的右側，反比例函數在第一象限內的圖象與直線交于點D，且反比例函數交BC于點E，AD＝3．圖9（1）求D點的坐標及反比例函數的關系式；（2）若矩形的面積是24，求出△CDE的面積．（3）直接寫出當x＞4時，的取值范圍．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）圖1022.如圖10，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，G是的內心，連接CG并延長，交⊙O于E，交AB于點F，連接BE．圖10（1）求證：AC平分∠DAB；（2）連接BG，判斷⊿EBG的形狀，并說明理由；（3）若，求線段EC的長．23．如圖11，拋物線交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．（1）求拋物線的表達式；（2）設M點的坐標為M（m，0），請用含m的代數式表示線段PQ的長，并求出當m為何值時，PQ有最大值，最大值是多少？（3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．（4）在（2）的條件下，直線PM上有一動點R，連接RO，將線段RO繞點R逆時針旋轉90度，使點O的對應點T恰好落在該拋物線上，直接寫出點R的坐標.圖11圖112022~2023學年度第一學期期末學生學業質量評估九年級數學參考答案一、選擇題題號12345678910答案ADBCBCABDC二、填空題11．2023 12. 13.3 14.2 15.三．解答題（一）16．解：x2﹣10x+9＝0，解法一：x2﹣10x＝﹣9，………………1分x2﹣10x+25＝﹣9+25，（x﹣5）2＝16，………………3分x﹣5＝±4，x﹣5＝4或x﹣5＝﹣4，………………6分x1＝9，x2＝2．………………8分解法二：（x1）(x9)=0………………3分x﹣1＝0或x﹣9＝0………………6分x1＝1，x2＝9………………8分17．解：（1）小玲從中隨機抽取一張卡片是“北斗三號”的概率為，………………2分（2）畫樹狀圖如下： ………………5分共有12個等可能的結果，………………6分其中抽到的兩張卡片恰好是編號為A和D的有2種結果，記為事件A所以………………8分AA1C118．（1）解：⊿A1BC1如圖所示 ………4分（沒寫結論扣1分）（2）A1（－3，－3），C1（－4，－2）………6分（每個1分）（3）………………8分四．解答題（二）19．（1）證明：⊿＝…………2分 ………………3分∴方程有兩個不相等的實數根 ………………4分由（1）知方程有不等實數根m可取任何實數值（2）由根與系數的關系得：………………6分………………8分∴………………9分20．解：（1）設每次上漲的百分率為x，根據題意得：，………………2分解得：x1＝0.2，x2＝2.2，（不合題意，舍去），………………4分答：每次上漲的百分率為20%；（2）設每套價格降價為a元，利潤為y元根據題意得：y=， ………………5分y==0.2a2+8a+1920 ……………7分∵－0.2<0，對稱軸為直線a=20∴當a=20時，y有最大值2000答：商店每套應降價20元，,才能使每天利潤達到最大，最大利潤為200元 ………………9分21.解：（1）根據題意得：點D的縱坐標為3，把y＝3代入y2＝x得：x＝3，解得：x＝4，即點D的坐標為：（4，3）， ………………2分把點D（4，3）代入y1＝得：3＝，解得：k＝12，即反比例函數的關系式為：y2＝， ………………3分（2）設線段AB，線段CD的長度為m，根據題意得：3m＝24，解得：m＝8， ………………4分即點B，點C的橫坐標為：4+8＝12，把x＝12代入y2＝得：y＝1，∴點E的坐標為：（12，1）， ………………5分∴CE＝3﹣1＝2，∴S△CDE＝CE×CD＝； ………………7分（3）觀察圖象，當x＞4時，的取值范圍是0＜＜3………………9分G五．解答題（三）G22.解：證明；（1）∵DP切⊙O于CPCO=90°………………1分∵AD⊥CD∴∠D=90°=∠PCO∴AD//CO………………2分∴∠DAC=∠ACO∵在⊙O中，AO=CO∴∠CAO=∠ACOGH∴∠DAC=∠GH即AC平分∠DAB ……………3分（2）⊿EBG是等腰三角形。理=由： ……………4分∵G是⊿ACB的內心∴∠CBG=∠FBG,∠ACE=∠BCE ……………5分∵∠ACE=∠BCE∴∴∠ABE=∠GCB………………6分∵∠EGB=∠GCB+∠CBG，∠EBG=∠FBG+∠ABE∴∠EGB=∠EBG∴EG=EB………………7分（3）解：過B作BH⊥CE于H,連接AE∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=∠AEB=90°∴∠ACE=∠BCE=45°∴在⊿ACB中，在等腰直角三角形CBH中，………………9分∵∴AE=BE∴在Rt⊿AEB中，………………10分∴在Rt⊿HEB中,………………11分∴………………12分23.解：（1）依題意得，………………3分（用待定系數法，能準確列出方程組得1分，準確解得b,c各1分。）（2）令x＝0，則y＝4，∴C（0，4），設直線BC的解析式為y＝kx+n，解得，∴y＝﹣x+4，………………4分∵PM⊥x軸，∴設Q（m，﹣m+4），P∴PQ＝………………6分∴當m＝2時，PQ有最大值；………………8分（3）存在，Q點坐標為（1，3）或………………10分解法：設Q（t，﹣t+4）（0≤t≤4），∴AC＝5，AQ＝，CQ＝，當AC＝AQ時，＝5，解得t＝0（舍）或t＝1，∴Q（1，3）；當AC＝CQ時，＝5，解得t＝或t＝﹣（舍），∴Q（，4﹣）；當AQ＝CQ時，＝|t|，解得t＝（舍）；綜上所述