陜西省咸陽市高新一中2024?2025學年高一下學期第五次質量檢測（3月）數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知向量，若，則（

）A． B．20 C． D．2．如圖所示，已知在中，是邊上的中點，則（

）A． B．C． D．3．設是平面內的一個基底，則下面的四組向量不能構成基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和4．已知向量，，，若與垂直，則實數λ的值為（

）A． B． C． D．5．正方形的邊長是2，是的中點，則（

）A． B．3 C． D．56．在中，已知，，則（

）A． B． C．或 D．或7．已知的三內角所對的邊分別是，設向量，若，則的形狀是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．一艘海輪從處出發，以每小時40海里的速度沿東偏南方向直線航行，30分鐘后到達B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B、C兩點間的距離是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里二、多選題（本大題共3小題）9．已知向量，則（

）A． B．向量的夾角為C． D．在上的投影向量是10．的內角的對邊分別為，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則是鈍角三角形C．若，則為等腰三角形D．若，則符合條件的有兩個11．已知兩個向量和滿足，，與的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，則實數可能的取值為（

）A． B． C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，，若，則13．已知向量滿足，則．14．已知點為所在平面內一點，若，則點的軌跡必通過的.（填：內心，外心，垂心，重心）四、解答題（本大題共5小題）15．已知向量與的夾角為60°，＝1，．(1)求及；(2)求.16．在中，已知，，，解此三角形．17．在中，．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長．18．在中，角的對邊分別是，其外接圓的半徑是1，且向量，互相垂直.(1)求角的大小；(2)求面積的最大值.19．如圖，在中，為邊上一點，且．(1)設，求實數、的值；(2)若，求的值；(3)設點滿足，求證：．

參考答案1．【答案】A【詳解】，.故選A．2．【答案】B【詳解】由于是邊上的中點，則..故選B.3．【答案】B【分析】判斷每個選項中的向量是否共線，即可判斷出答案.【詳解】由于是平面內的一個基底，故不共線，和不共線，故A能構成基底，和共線，故B不能構成基底，和不共線，故C能構成基底，根據向量的加減法法則可知和不共線，故D能構成基底，故選B.4．【答案】D【詳解】因為，，所以，因為與垂直，所以，解得，故選D．5．【答案】B【分析】方法一：以為基底向量表示，再結合數量積的運算律運算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐標運算求解；方法三：利用余弦定理求，進而根據數量積的定義運算求解.【詳解】方法一：以為基底向量，可知，則，所以；方法二：如圖，以為坐標原點建立平面直角坐標系，則，可得，所以；方法三：由題意可得，在中，由余弦定理可得，所以.故選B.6．【答案】C【詳解】設，則，由正弦定理得，，解得，因為，所以，則或，故選C．7．【答案】D【詳解】由題意，向量，且，則，故，整理得到，故，故或，即或，故的形狀為等腰或直角三角形.故選D.8．【答案】A【詳解】依題意，如圖，在中，，則，由正弦定理得，即，因此（海里），所以兩點間的距離是海里．故選A．9．【答案】BD【詳解】對于A，因為，所以，所以，故A錯誤；對于B，由A可得，又，故，即向量的夾角為.故B正確；對于C，，所以，故C錯誤；對于D，在上的投影向量是，故D正確.故選BD.10．【答案】ABD【詳解】對于A，當時，，根據正弦定理得，整理得，故A正確；對于B，因為，由正弦定理得，所以，因為，所以，即為鈍角，所以是鈍角三角形，故B正確；對于C，由，由正弦定理可得，即，所以或，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形，故C錯誤；對于D，由正弦定理得，即，因為，所以，為銳角，所以存在滿足條件的有兩個，D正確.故選ABD．11．【答案】AD【詳解】解：因為，，與的夾角為，所以，因為向量與向量的夾角為鈍角，所以，且不能共線，所以，解得，當向量與向量共線時，有，即，解得，所以實數的取值范圍，所以實數可能的取值為A，D故選AD．12．【答案】【詳解】由于，所以，解得.13．【答案】【詳解】由，得，有，則．14．【答案】外心【詳解】點為所在平面內一點，若，設為的中點，，則有，所以，所以動點在線段的中垂線上，則點的軌跡必通過的外心.15．【答案】(1)2，1；(2).【詳解】（1）由題設，則（2）由，所以.16．【答案】；【解析】根據正弦定理解出，從而得到角或．再利用三角形內角和定理算出角的大小，結合分類討論可得是直角三角形或以為頂角的等腰三角形，進而算出邊的大小，得到答案．【詳解】解：在中，，，，根據正弦定理，可得．結合為三角形的內角，且，可得或．①當時，，是以為直角頂點的直角三角形，可得；②當時，，中，可得．綜上所述，可得、、或、、．17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：因為，則，由已知可得，可得，因此，.（2）解：由三角形的面積公式可得，解得.由余弦定理可得，，所以，的周長為.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為互相垂直，所以.將（為外接圓半徑）代入上式，得，即，由余