-2025學年第二學期八年級期中教學質量檢測數學試題（2025.4）考試時間120分鐘滿分150分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.春晚主標識通過視覺元素傳達出春晚的主題和寓意。下列主標識中，是中心對稱圖形的是（）D.2.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.(x+2)(x?2)=x2?4B.x2?x?2=(x+1)(x?2)C.x2?x+1=x(x?1)+1D.x2?1=(x?1)23.在平面直角坐標系中，將點E(?2,0)先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點E′，則點E′的坐標是（）A.(0,4)B.(0,?4)C.(?4,?4)D.(?4,4)4.關于平行四邊形的性質，下列說法錯誤的是（）A.對角線互相平分B.對邊平行且相等C.對角線相等D.對角相等5.若分式△a2﹣A.2a+2bB.a2+b2C.a2+2ab+b2D.(a?b)26.圖1是裝滿了液體的高腳杯（數據如圖所示），圖2是用去部分液體后的高腳杯（數據如圖所示），則圖2中液面AB的寬度為（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7.如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D在邊BC的延長線上且CD=1，連接AD，將線段AD繞點D順時針旋轉60°得到線段DE，連接AE，則DE的長為（）A.21B.32C.15D.268.我國明代《永樂大典》中記載了“綾羅尺價”問題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文，只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文。問綾、羅尺價各幾何？”其大意為：“現在有綾布和羅布長共3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，一尺綾布和一尺羅布一共需要120文。問綾布有多少尺，羅布有多少尺？”設綾布有x尺，則可得方程為（）A.89630﹣x?120=896xB.89630﹣x+120=896xC.896x+1209.如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點C的坐標為(0,3)，點P(1,2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置，則正方形鐵片連續旋轉6次后，點P的坐標變為（）A.(17,1)B.(17,2)C.(20,1)D.(20,2)10.如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點O，AC=2，BD=4。以點C為圓心，BC的長為半徑作弧交AB于點E，再分別以點B，E為圓心，大于12BE的長為半徑向下作弧，兩弧交于點M，作直線CM交AB于點F。記BF長為x，AB長為y。當x，y的值發生變化時，下列代數式的值不變的是（A.xyB.x?yC.x2+y2D.x+y二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）11.若分式2x2﹣12.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，要使四邊形ABCD是行四邊形，只需要添加一個條件是。13.若x2?kx+9是一個完全平方式，則k=。14.如圖，將四邊形ABCD沿射線AD的方向平移10cm得到四邊形EFGH，其中∠C=90°，CD=24cm，WG=8cm，則陰影部分的面積為cm2。15.如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，∠DBC=45°，DE⊥BC于點E，BF⊥CD于點F，DE，BF相交于點H，直線BF交線段AD的延長線于點G，下列結論中正確的有。①∠A=∠BHE；②CD⊥BD；③HE=2HD；④BH2+BG2=AG2；⑤若點F是CD的中點，則CE=(2?1)BE。三、解答題（本大題共10個小題，共90分。請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分7分）因式分解：（1）3x2?12；（2）a2b3?4ab2+4b。17.（本小題滿分7分）先化簡，再求值：(3xx﹣3?xx+318.（本小題滿分7分）如圖，在□ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，且BE=DF，求證：AE∥CF。19.（本小題滿分8分）（1）解不等式組：2x+5≤3（x+2）①20.（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A(?3,2)，B(0,4)，C(0,2)。（1）將△ABC繞點C旋轉180°得到△A1B1C，畫出△A1B1C；（2）平移△ABC，使點A的對應點A2的坐標為(1,?4)，畫出平移后對應的△A2B2C2；（3）觀察發現△A1B1C與△A2B2C2關于某點成中心對稱，則該點的坐標為______。21.（本小題滿分9分）請根據材料中的信息，解決相關問題：背景知識為了健全分時電價機制，引導電動汽車在用電低谷時段充電，某市實施峰谷分時電價制度。相關素材素材一：用電高峰時段（簡稱峰時）為7：00-23：00，用電低谷時段（簡稱谷時）為23：00-次日7：00，峰時電價比谷時電價高0.2元/度；素材二：小明家的電動汽車用家用充電樁充電，三月份的峰時電費為50元，谷時電費為30元，并且峰時用電量與谷時用電量相等；素材三：李老師家的電動汽車用家用充電樁充電，三月份的充電量為180度，電費不超過64元。問題解決問題1：求該市峰時電價與谷時電價；問題2：三月份李老師家的谷時用電量至少為多少度？22.（本小題滿分10分）在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E為邊AD上一點，且AB=AE，連接BE。（1）如圖1，求證：BE平分∠ABC；（2）如圖2，過點A作AF⊥BE，垂足為F，延長AF，交DC的延長線于點G。若DE=2，求CG的長。圖1圖223.（本小題滿分10分）【閱讀材料】類比分數學分式將分式拆分成一個整式與一個真分式的和（差）的形式，有助于我們解決分式中的整除問題。通過閱讀上述材料，解決下列問題：【理解知識】（1）假分式2x+3x【掌握知識】（2）已知x是正整數，當分式x2【應用知識】（3）已知M=abcd是一個四位數，且為正數，由M的前兩位數字所組成的兩位數記為ab，由M的后兩位數字組成的兩位數記為cd，若ab比cd小5，且ab的平方能被cd整除，求這個四位數。24.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(?2,5)，B(?2,0)，將線段AB向右平移t個單位長度(t>0)，再向下平移1個單位長度，得到線段CD，其中點A與點C是對應點，點B與點D是對應點，連接AC，BD。（1）判斷四邊形ABDC的形狀，并說明理由；（2）分別連接AD，BC，交點為M，①如圖，連接OM，當OM⊥AD時，求t的值；②作與△ABM關于點O成中心對稱的△A1B1M1，當點D位于△A1B1M1的內部或邊上時，直接寫出t的取值范圍。25.（本小題滿分12分）（一）類比探究已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，點D為平面內一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接CE。（1）如圖1，當點D在斜邊BC上時，線段BD與線段CE的數量關系是______，BD與CE的位置關系是______；（2）如圖2，當點D為△ABC的邊AB左側一點時，延長CE，BD交于點M，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由；（二）學以致用（3）如圖3，已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，點D為△ABC的邊BC下方一點，連接AD，BD，CD，若∠BDC=90°，AD=42，求△BDC面積的最大值。答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.春晚主標識通過視覺元素傳達出春晚的主題和寓意。下列主標識中，是中心對稱圖形的是（D）D.2.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（B）A.(x+2)(x?2)=x2?4B.x2?x?2=(x+1)(x?2)C.x2?x+1=x(x?1)+1D.x2?1=(x?1)23.在平面直角坐標系中，將點E(?2,0)先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點E′，則點E′的坐標是（D）A.(0,4)B.(0,?4)C.(?4,?4)D.(?4,4)4.關于平行四邊形的性質，下列說法錯誤的是（C）A.對角線互相平分B.對邊平行且相等C.對角線相等D.對角相等5.若分式△a2﹣A.2a+2bB.a2+b2C.a2+2ab+b2D.(a?b)26.圖1是裝滿了液體的高腳杯（數據如圖所示），圖2是用去部分液體后的高腳杯（數據如圖所示），則圖2中液面AB的寬度為（C）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7.如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D在邊BC的延長線上且CD=1，連接AD，將線段AD繞點D順時針旋轉60°得到線段DE，連接AE，則DE的長為（A）A.21B.32C.15D.268.我國明代《永樂大典》中記載了“綾羅尺價”問題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文，只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文。問綾、羅尺價各幾何？”其大意為：“現在有綾布和羅布長共3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，一尺綾布和一尺羅布一共需要120文。問綾布有多少尺，羅布有多少尺？”設綾布有x尺，則可得方程為（D）A.89630﹣x?120=896xB.89630﹣x+120=896xC.896x+1209.如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點C的坐標為(0,3)，點P(1,2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置，則正方形鐵片連續旋轉6次后，點P的坐標變為（C）A.(17,1)B.(17,2)C.(20,1)D.(20,2)10.如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點O，AC=2，BD=4。以點C為圓心，BC的長為半徑作弧交AB于點E，再分別以點B，E為圓心，大于12BE的長為半徑向下作弧，兩弧交于點M，作直線CM交AB于點F。記BF長為x，AB長為y。當x，y的值發生變化時，下列代數式的值不變的是（AA.xyB.x?yC.x2+y2D.x+y二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）11.若分式2x2﹣12.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，要使四邊形ABCD是行四邊形，只需要添加一個條件是OB=OD。13.若x2?kx+9是一個完全平方式，則k=±6。14.如圖，將四邊形ABCD沿射線AD的方向平移10cm得到四邊形EFGH，其中∠C=90°，CD=24cm，WG=8cm，則陰影部分的面積為168cm2。15.如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，∠DBC=45°，DE⊥BC于點E，BF⊥CD于點F，DE，BF相交于點H，直線BF交線段AD的延長線于點G，下列結論中正確的有①④⑤。①∠A=∠BHE；②CD⊥BD；③HE=2HD；④BH2+BG2=AG2；⑤若點F是CD的中點，則CE=(2?1)BE。三、解答題（本大題共10個小題，共90分。請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分7分）因式分解：（1）3x2?12；（2）a2b3?4ab2+4b。=3（x2﹣4）=b（a2b2﹣4ab+4）=3（x+2）（x﹣2）=b（ab﹣2）217.（本小題滿分7分）先化簡，再求值：(3xx﹣3?xx+3解原式=2x2=2x+12將x=1代入得1418.（本小題滿分7分）如圖，在□ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，且BE=DF，求證：AE∥CF。證明∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB∥CD∴∠ABE=∠CDF∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴∠AEB=∠CFD∴180°﹣∠AEB=180°﹣∠CFD∴∠AEF=∠CFE∴AE∥CF19.（本小題滿分8分）（1）解不等式組：2x+5≤3（x+2）①（1）解不等式①得x≥﹣1解不等式②得x＞3不等式組的解集x＞3（2）1﹣3（x﹣2）=x﹣1x=2經檢驗x=2是原方程的增根，此方程無解。20.（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A(?3,2)，B(0,4)，C(0,2)。（1）將△ABC繞點C旋轉180°得到△A1B1C，畫出△A1B1C；（2）平移△ABC，使點A的對應點A2的坐標為(1,?4)，畫出平移后對應的△A2B2C2；（3）觀察發現△A1B1C與△A2B2C2關于某點成中心對稱，則該點的坐標為______。（1）（2）略（3）（2，﹣1）21.（本小題滿分9分）請根據材料中的信息，解決相關問題：背景知識為了健全分時電價機制，引導電動汽車在用電低谷時段充電，某市實施峰谷分時電價制度。相關素材素材一：用電高峰時段（簡稱峰時）為7：00-23：00，用電低谷時段（簡稱谷時）為23：00-次日7：00，峰時電價比谷時電價高0.2元/度；素材二：小明家的電動汽車用家用充電樁充電，三月份的峰時電費為50元，谷時電費為30元，并且峰時用電量與谷時用電量相等；素材三：李老師家的電動汽車用家用充電樁充電，三月份的充電量為180度，電費不超過64元。問題解決問題1：求該市峰時電價與谷時電價；問題2：三月份李老師家的谷時用電量至少為多少度？問題1設谷時電價為x元／度，則峰時電價為（x+0.2）元／度。根據題意，峰時用電量與谷時用電量相等：50x+0.2=解得x=0.3，故峰時電價為0.5元／度，谷時電價為0.3元／度。答：峰時電價為0.5元／度，谷時電價為0.3元／度。問題2設谷時用電量為y度，則峰時用電量為（180-y）度。總電費不超過64元：0.5(180-y)+0.3y≤64解得y≥130。答：三月份李老師家的谷時用電量至少為130度。22.（本小題滿分10分）在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E為邊AD上一點，且AB=AE，連接BE。（1）如圖1，求證：BE平分∠ABC；（2）如圖2，過點A作AF⊥BE，垂足為F，延長AF，交DC的延長線于點G。若DE=2，求CG的長。圖1圖2（1）證明：∵AB∥CD，AD∥BC∴□ABCD是平行四邊形。∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB。又AD∥BC∴∠AEB=∠EBC∴∠ABE=∠EBC即BE平分∠ABC。（2）∵AB=AE，AF⊥BE∴BF=EF∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF，∠BAF=∠G,△ABF≌△GCF(AAS)∴AB=CG∵DE=2∴AD?AE=2，又AB=AE∴CG=223.（本小題滿分10分）【閱讀材料】類比分數學分式將分式拆分成一個整式與一個真分式的和（差）的形式，有助于我們解決分式中的整除問題。通過閱讀上述材料，解決下列問題：【理解知識】（1）假分式2x+3x【掌握知識】（2）已知x是正整數，當分式x2【應用知識】（3）已知M=abcd是一個四位數，且為正數，由M的前兩位數字所組成的兩位數記為ab，由M的后兩位數字組成的兩位數記為cd，若ab比cd小5，且ab的平方能被cd整除，求這個四位數。（1）5x（2）x2+∴x?1=±1或±11∴x=0或2或12或﹣