2018屆高中畢業班適應性測試數學（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則中元素的個數為（）A．1B．2C．3D．42.設復數滿足，則（）A．B．C．D．3.若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數分別為（）A．181166B．181168C．180166D．1801684.設等差數列的前10項和為20，且，則的公差為（）A．1B．2C.3D．45.已知雙曲線的右頂點為，離心率為，過點與點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（）A．B．C.D．6.將函數的圖像向右平移個單位后，得到的圖像，則函數的單調增區間為（）A．B．C.D．7.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出（）A．B．C.D．8.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（）A．B．C.D．9.在中，，，，若向量滿足，則的最大值與最小值的和為（）A．7B．8C.9D．1010.設拋物線的焦點為，準線為，過點的直線與拋物線交于點，與軸交于點，與交于點，點在線段上，若，則（）A．B．C.D．11.設函數，當時，的值域為，則的值是（）A．B．C.D．12.已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，平面，是邊長為2的等邊三角形，若球的體積為，則直線與平面所成角的正切值為（）A．B．C.D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開式中，的系數為（用數字作答）．14.已知，則．15.已知數列的前項和為，且，，則．16.已知函數是偶函數，且時，，若函數有且只有1個零點，則實數的取值范圍是．三、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若的面積為，是鈍角，求的最小值.18.某工廠生產的10000件產品的質量評分服從正態分布.現從中隨機抽取了50件產品的評分情況，結果這50件產品的評分全部介于80分到140分之間.現將結果按如下方式分為6組，第一組，第二組，，第六組，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.（1）試用樣本估計該工廠產品評分的平均分（同一組中的數據用該區間的中間值作代表）；（2）這50件產品中評分在120分（含120分）以上的產品中任意抽取3件，該3件在全部產品中評分為前13名的件數記為，求的分布列.附：若，則，，.19.如圖，三棱柱中，平面，，點是中點.（1）求證：；（2）若，，，求二面角的余弦值.20.已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.（1）求點的軌跡的方程；（2）設，，連接并延長，與軌跡交于另一點，點是中點，是坐標原點，記與的面積之和為，求的最大值.21.已知函數.（1）若，求證：；（2）若存在，當時，恒有，求實數的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為，（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；（2）已知曲線交于兩點，過點且垂直于的直線與曲線交于兩點，求的值.23.選修45：不等式選講已知函數.（1）解不等式；（2）對任意，成立，求實數的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:CABBC610:ADDDD11、12：CA二、填空題13.7014.15.16.三、解答題17.解：（1）由已知得，由正弦定理得，∴，又在中，，∴，∴或.（2）由，得，又，，當且僅當時取等號，∴的最小值為.18.解：（1）由頻率分布直方圖可知的頻率為.所以估計該工廠產品的評分的平均分為.（2）由于，根據正態分布，因為，所以，即，所以前13名的成績全部在130分以上.根據頻率分布直方圖這50件產品評分的分數在130分以上（包括130分）的有件，而在的產品共有，所以的取值為.所以，，，.所以的分布列為19.（1）證明：∵，是中點，∴，∵平面，平面平面，∴平面，又平面，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴.（2）解：取中點，連，以，為軸建立如圖所示空間直角坐標系，由，，，知，，∴，，又，∴，，，，，，設平面的一個法向量為，則，取得，同理，得平面的一個法向量，∴，∴二面角的余弦值為.20.解：（1）設，∵，，∴，，又，∴，∴，∴軌跡的方程為（注：或，如不注明扣一分）.（2）由，分別為，，的中點，故，故與同底等高，故，，當直線的斜率不存在時，其方程為，此時；當直線的斜率存在時，設其方程為：，設，，顯然直線不與軸重合，即；聯立，解得，，故，故，點到直線的距離，，令，故，故的最大值為.21.解：（1）時，，定義域為，，∴時，，時，，∴在上是增函數，在上是減函數，∴.（2）由（1）知，當時，不存在滿足題意.令，則，當時，對于，有，，從而不存在滿足題意.當時，有，由，得，，又，∴取，從而當時，，在上是增函數，∴時，，即，綜上，的取值范圍是.22.解：（1）曲線的參數方程為（為參數），利用平方關系可得：，化為直角坐標方程.利用互化公式可得：曲線的極坐標方程為，即.曲線的