試題PAGE1試題2024北京一零一中初二（下）期中數學一、選擇題（本大題共8小題，共24分）在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的．函數QUOTE??=???1的自變量x的取值范圍是（）(A) (B) (C) (D)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）(A)∠A＋∠B=90°(B)∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1(C) (D)將一次函數QUOTE??=2???1的圖象沿軸向上平移4個單位長度，所得直線的解析式為（）(A) QUOTE??=2??+3(B) (C) (D)如圖，在?ABCD中，如果QUOTE∠??+∠??=100°，則QUOTE∠??的度數是（）(A) (B) (C) (D)下列各曲線中，不能表示是的函數的是（）(A) (B) (C) (D)如圖，在菱形QUOTE????????中，對角線QUOTE????，QUOTE????相交于點QUOTE??，QUOTE??是的中點，連接QUOTE????，若QUOTE????=2，.則四邊形QUOTE????????的周長為（）(A)8 (B) (C) (D)能說明命題“若為無理數，則也是無理數”是假命題的反例是（）(A) (B) (C) (D)如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地AB＝2.5米，當人體進入感應器的感應范圍內時，感應門就會自動打開．一個身高1.6米的學生CD正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（BC＝1.2米），感應門自動打開，則人頭頂離感應器的距離AD等于（）(A) 1.5米 (B) 1.8米 (C) 2米 (D)2.4米二、填空題（本大題共8小題，共24分）已知點QUOTE??(?1,??1)，QUOTE??(1,??2)，QUOTE??(3,??3)在一次函數的圖象上，則，的大小關系是__________.若，則代數式的值為__________.如圖，在平面直角坐標系中，函數y1＝kx與y2＝ax＋3的圖象相交于點，則關于x的不等式kx<ax＋3的解集是．如圖1，將長為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．若圖2中陰影小正方形的面積為49，則a的值為__________.如圖，將有一邊重合的兩張直角三角形紙片放在數軸上，紙片上的點A表示的數是﹣2，AC＝BC＝BD＝1，若以點A為圓心、AD的長為半徑畫弧，與數軸交于點E（點E位于點A右側），則點E表示的數為．已知平面直角坐標系下，點A、C的坐標為A(1,2)，C(3,0)，點B的坐標為B(b,0).若△ABCQUOTE△??????的面積為5，則b的值為__________.漏刻是我國古代的一種計時工具．據史書記載，西周時期就已經出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創造性應用．小明同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發現水位h（cm）是時間t（min）的一次函數，如表是小明記錄的部分數據，則t=4時，h的值為cm．t（min）…1235…h（cm）…2.42.83.24…如圖，在?QUOTE????????QUOTE????????中，∠DBC=45°，DE⊥BC于點E，BF⊥CD于點F，DE、BF交于點H,AD、BF的延長線交于G，給出下列結論：①∠A=∠BHE；②點D是AG中點；③AB=BH；④若BG平分∠DBC，則；其中一定正確的結論有.(填序號)三、解答題：（本大題共10小題，共52分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．（4分+3分）計算：QUOTE(2)48÷3?（4分）如圖，?ABCD中，點E，F在對角線AC上，且AE=CF，連接BE，BF，DE，DF.QUOTE????=????求證：四邊形DEBF是平行四邊形．（4分）人們把這個數叫做黃金分割數，著名數學家華羅庚優選法中就應用了黃金分割數．設，，求下面的值：（1）直接寫出和的值：=，=；（2）求的值.（4分）如圖，已知網格中有一個?ABCD，頂點A、B、C、D都在格點上，要求僅利用已有的格點和無刻度直尺作圖（注意：不能用圓規），找出格點P（一個即可），使BP平分QUOTE∠??????∠ABC．小明和小天分別采用了不同的方法：小明：在AD邊上找到格點P，連接BP，可知BP平分QUOTE∠??????∠ABC．小天：在BC邊上找到某個格點E，連接AEQUOTE????，發現線段AE上存在格點P，使BP平分QUOTE∠??????∠ABC．請根據兩人的思路，分別在圖1和圖2中完成小明和小天的圖形（標出兩人所說的點，畫出相應的圖形）.圖1圖2（4分）如圖，在△ABC中，點D、E、FQUOTE??分別是邊AB、AC、BC的中點，且BC=2AFQUOTE????=2????．求證：四邊形AQUOTE????????DFE為矩形.（5分）探究函數性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫出函數的圖象，觀察分析圖象特征，概括函數性質的過程．小玉同學根據學習函數的經驗，對函數進行了探究．下面是小玉的探究過程，請補充完整：(1)函數的自變量取值范圍是全體實數；(2)繪制函數圖象①列表：下表是與的幾組對應值；…01234……543b345…其中，b＝；②描點、連線：在同一平面直角坐標系xOy中，描出上表中各組數值所對應的點(，)，并畫出函數的圖象；(3)結合函數圖象，探究函數性質①函數圖象上的最低點坐標是；②函數圖象關于直線x=對稱；(4)已知函數圖象和函數的圖象無交點，直接寫出的取值范圍是．（5分）如圖，一次函數y=kx+4k(k≠0)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，且經過點C(2，m)，（1）當m=2時，求一次函數的解析式及點A的坐標；（2）當x>-1時，對于x的每一個值，函數y=x的值都大于一次函數y=kx+4k(k≠0)的值，直接寫出k的取值范圍．（5分）如圖，一次函數的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點D為x軸上的點（在點A右側），AC為BD的垂直平分線，垂足為點E，且BC‖OD，連接CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；連接OE，求OE的長．25.（7分）已知，矩形ABCD，AD>AB，對角線AC、BD交于點O，∠DAC=α，點M在射線BC上，滿足∠DMC=2α，作DE⊥AC于E，DE的延長線交BC于F.如圖1，點M在線段BC上①依題意補全圖形，并直接寫出∠CDF=（用含α的式子表示）②連接OM，請用等式表示線段OM與DF的數量關系，并證明.圖1當α≠30°時，設AD=m，CF=n，請直接寫出線段FM的長（用含m、n的式子表示）26.（7分）在平面直角坐標系xOy中，對于點M和直線l，作點M關于l的對稱點M’，點N是直線l上一點，作線段M’P滿足M’P=M’N且∠PM’N=90°，如果線段M’P與直線l有交點，則稱點P是點M關于直線l和點N的“垂對點”.如下圖所示，點P是點M關于直線l和點N的“垂對點”.（1）如圖1，已知點M(-2，0)，①若點(0，-2)，則點M關于y軸和點的“垂對點”的坐標為；②若點(0，4)，求點M關于y軸和點的“垂對點”P的坐標；若點M、點P是直線上的點，點，且滿足點P是點M關于x軸和點N的“垂對點”，直接寫出點M的坐標；已知點，，，，其中.點M在四邊形ABCD的邊上，直線，若四邊形ABCD的邊上存在點P是點M關于直線l和點N的“垂對點”，請直接寫出t的取值范圍（用含a的式子表示）.

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，共24分）在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的．題號12345678答案DCADBCBA填空題（本大題共8小題，共24分）9.＞；10.211.；12.413.14.15.3.616.①③④解答題：（本大題共10小題，共52分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.（4分+3分）計算：解：原式=…………3分=…………4分解：原式=…………1分=…………2分=…………3分或解：原式=…………1分=…………2分=…………3分QUOTE(2)48÷18.（4分）如圖，?ABCD中，點E，F在對角線AC上，且AE=CF，連接BE，BF，DE，DF.QUOTE????=????求證：四邊形DEBF是平行四邊形．證明：方法1.連接BD交AC于點O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO…………1分∵AE=CF∴AOAE=COCF…………2分即OE=OF，BO=DO…………3分∴四邊形DEBF是平行四邊形…………4分方法2.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB∥CD…………1分∴∠BAE=∠DCF…………2分∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF…………3分同理DE=BF∴四邊形DEBF是平行四邊形…………4分19.（4分）（1）=，=1；…………2分（2）求的值.解：方法1.…………3分=1…………4分方法2.=1…………算對1個加數得1分，最后答案1分20.（4分）每個圖2分圖1圖221.（4分）如圖，在△ABC中，點D、E、FQUOTE??分別是邊AB、AC、BC的中點，且BC=2AFQUOTE????=2????．求證：四邊形AQUOTE????????DFE為矩形.證明:連接DE∵點E、FQUOTE??分別是邊AC、BC的中點∴EF∥AB…………1分同理DF∥AC∴四邊形ADFE是平行四邊形…………2分∵點D、EQUOTE??分別是邊AB、AC的中點∴BC=2DE∵BC=2AF∴DE=AF…………3分∴四邊形AQUOTE????????DFE為矩形.…………4分22.（5分）（2）①其中，b＝2；…………1分②描點、連線：在同一平面直角坐標系xOy中，描出上表中各組數值所對應的點(，)，并畫出函數的圖象；…………2分(3)結合函數圖象，探究函數性質①函數圖象上的最低點坐標是(1,2)；…………3分②函數圖象關于直線x=1對稱；…………4分(4)．…………5分23.（5分）（1）解：∵C(2,2)∴2=2k+4k∴…………1分∴…………2分當y=0時，∴A(,0)…………3分…………5分24.（5分）（1）方法1.∵BC∥OD∴∠CBD=∠ODB,∠BCA=∠DAC∵AC是BD的中垂線∴AB=AD，BE=DE∴△BCE≌△DAE…………1分∴BC=AD且BC∥AD∴四邊形ABCD是平行四邊形…………2分∵AB=AD∴四邊形ABCD是菱形…………3分方法2.∵AC是BD的中垂線∴AB=AD，CB=CD,∠AEB=∠CEB=90°…………1分∴∠ABD=∠ADB∵BC∥OD∴∠CBD=∠ADB=∠ABD∴90°∠ABD=90°∠CBD即∠BAC=∠BCA∴BA=BC…………2分∴BA=BC=AD=CD∴四邊形ABCD是菱形…………3分（2）∵A(3,0),B(0,4)∴AB=5∴OD=3+5=8∴BD==…………4分∴OE=…………5分25.（7分）（1）①補全圖形如下圖………………