清單10平方根（2個考點梳理+9種題型解讀+提升訓練）【知識導圖】【知識清單】相關概念概念補充與拓展算術平方根如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.記為√a，a叫做被開方數.正數只有一個算術平方根，且恒為正；0的算術平方根為0；負數沒有算術平方根平方根如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.正數有兩個平方根，且它們互為相反數.0的算術平方根為0；負數沒有算術平方根.【易錯點】1）0的算術平方根、平方根都是0；平方根等于其自身的有0和1.2）有時候題目會故意沒有把√a去根號，這時候就要注意千萬不要把√a的平方根當作a的平方根，要先把√a去根號，再求平方根．考點一算術平方根【考試題型1】求一個數的算術平方根【典例1】（2022·四川瀘州·統考中考真題）-4=（A．-2 B．-12 C．12【答案】A【分析】根據算術平方根的定義可求．【詳解】解：-4=故選A．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，要注意正確區分平方根與算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義．【專訓11】（2023下·江蘇淮安·八年級統考期末）下列計算正確的是（

）A．9+16=3+4 B．9×16=3×4 C．94【答案】B【分析】根據算術平方根對各選項進行計算，然后判斷即可．【詳解】解：A中9+16=5≠3+4B中9×16=3×4C中94D中3.6=故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根．解題的關鍵在于正確的運算．【專訓12】16的算術平方根是．【答案】2【分析】根據算術平方根的運算法則，直接計算即可．【詳解】解：∵16=4，4的算術平方根是2∴16的算術平方根是2．故答案為：2．【點睛】此題考查了求一個數的算術平方根，這里需注意：16的算術平方根和16的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯．【考試題型2】利用算術平方根的非負性解題【解題方法】任何非負數的算術平方根都是非負數.【典例2】（2020·廣東·統考中考真題）若a-2+|b+1|=0，則(a+b)2020【答案】1【分析】根據絕對值的非負性和二次根式的非負性得出a，b的值，即可求出答案．【詳解】∵a-2∴a=2，b=-1，∴(a+b)2020=故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值的非負性，二次根式的非負性，整數指數冪，得出a，b的值是解題關鍵．【專訓21】（2023下·江蘇南京·八年級統考期末）已知a2=3，則實數a的值為【答案】±3【分析】由a2=3，可得【詳解】解：∵a2∴a=±3，故答案為：±3．【點睛】本題考查了算術平方根．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．【專訓22】-72的值等于（

A．-7 B．7 C．±7 D．49【答案】B【分析】根據算術平方根的非負性計算即可．【詳解】-72故選B．【點睛】本題考查了算術平方根的非負性，熟練應用算術平方根的非負性是解題關鍵．【考試題型3】估算算術平方根的取值范圍【解題方法】解題的關鍵利用算術平方根估算出要求的數是介于哪兩個整數之間．【典例3】（2023上·河北保定·八年級統考期末）下列關于15的描述錯誤的是（

）A．面積為15的正方形的邊長 B．15的算術平方根C．在整數3和4之間 D．方程x2=15中未知數【答案】D【分析】根據每個選項所述分別計算出結果，并判斷對錯即可．【詳解】解：A、面積為15的正方形的邊長為15，故正確，不符合題意；B、15的算術平方根為15，故正確，不符合題意；C、32=9<152=15<42D、x2=15，則x=±15故選：D．【點睛】本題考查平方根，算術平方根的計算，算術平方根的取值范圍，能夠數量掌握算術平方根的運算是解決本題的關鍵．【專訓31】（2021上·江蘇揚州·八年級統考期末）一個正方形的面積為29，則它的邊長應在（

）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【答案】C【分析】一個正方形的面積為29，那么它的邊長為29，可用“夾逼法”估計29的近似值，從而解決問題．【詳解】解：∵正方形的面積為29，∴它的邊長為29，而25＜29＜36，5＜29＜6．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的估算能力，解決本題的關鍵是得到最接近無理數的有理數的值．現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．【專訓32】（2020上·江蘇鹽城·八年級統考期末）估計11的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】B【分析】根據算術平方根的定義估計無理數的大小，即可得出答案．【詳解】∵9<11<16，∴9即3<11故選：B．【點睛】本題考查了無理數的估算，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．【專訓33】如圖，在數軸上表示實數13的點可能是（

）

A．點M B．點N C．點P D．點Q【答案】A【分析】首先根據數的算術平方根估出13介于哪兩個整數之間，然后結合數軸，看哪個點在這兩個整數之間，從而找到其對應的點．【詳解】解：∵9<13<16，∴9<∴3<13∴在數軸上表示實數13的點可能是點M．故選：A．【點睛】本題考查無理數的估算以及數軸上的點和數之間的對應關系，解題的關鍵利用算術平方根估算出13是介于哪兩個整數之間．【專訓34】（2020上·福建寧德·八年級統考期中）數軸上表示下列各數的點，能落在A，B兩個點之間的是（

）A．-3 B．C．11 D．13【答案】B【分析】首先確定A，B對應的數，再分別估算四個選項的數值進行判斷即可．【詳解】解：由數軸得，A點對應的數是1，B點對應的數是3，A.2＜-3＜1B.2＜7＜3，符合題意；C、3＜11＜4，不符合題意；D.3＜13＜4，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了對無理數的估算．【專訓35】（2021·北京·統考中考真題）已知432=1849,442=1936,452=2025,46A．43 B．44 C．45 D．46【答案】B【分析】由題意可直接進行求解．【詳解】解：∵432∴442∴44<2021∴n=44；故選B．【點睛】本題主要考查算術平方根，熟練掌握算術平方根是解題的關鍵．【專訓36】（2022上·湖南郴州·八年級校聯考期末）定義x為不大于x的最大整數，如2=2，3=1，4.1=4，則滿足n=5，則【答案】35【分析】根據題意可知5≤n【詳解】解：∵n=5∴5≤n∴25≤n<36，∴n的最大整數為35．故答案為：35．【點睛】本題主要考查了算術平方根，根據題目得出5≤n【考試題型4】求算術平方根整數部分與小數部分【解題方法】此類題考查的是帶根號的實數的整數部分和小數部分的求法，利用平方找到它的取值范圍是解決此題的關鍵.【典例4】5-2的整數部分是，1-23的絕對值是【答案】323-1【分析】根據2的范圍求出3<5-2<4，即可求出5-2【詳解】解：∵1<2∴-1>-2∴5-1>5-23<5-2∴5-2的整數部分是3|1-23故答案為：3，23【點睛】本題考查了估算無理數的大小和絕對值，解題的關鍵是求出5-2【專訓41】若10的整數部分為a，小數部分為b，則a=，b=．【答案】310【分析】根據3<10<4首先確定【詳解】解：∵3<10∴a=3，則b=10故答案是：3，10-3【點睛】本題主要考查了無理數的估算，解題的關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題．【專訓42】已知a，b分別是13的整數部分和小數部分，則2a﹣b的值為．【答案】9-13【分析】先求出13介于哪兩個整數之間，即可求出它的整數部分，再用13減去它的整數部分求出它的小數部分，再代入即可.【詳解】∵9＜13＜16，∴3＜13＜4，∴a=3，b=13﹣3，∴2a﹣b=2×3﹣（13﹣3）=6﹣13+3=9-13故答案為9-13【點睛】此題考查的是帶根號的實數的整數部分和小數部分的求法，利用平方找到它的取值范圍是解決此題的關鍵.【專訓43】（2021下·山西呂梁·七年級校考期中）通過《實數》一章的學習，我們知道2是一個無限不循環小數，因此2的小數部分我們不可能全部寫出來．聰明的小麗認為2的整數部分為1，所以2減去其整數部分，差就是2的小數部分，所以用2-1來表示2（1）33的整數部分為__________，小數部分為__________．（2）已知10的整數部分a，8-5的整數部分為b，求a+b【答案】（1）5；33-5；（2）【分析】（1）由于25<33<36，故可得出33的整數部分，從而也可得出其小數部分；（2）由于9<10<16，故可得出10的整數部分，即a的值；同理可確定出5的整數部分，進而確定出8-5的整數部分，即b的值，最后即可求得a+b【詳解】（1）∵25<33<36，∴5<33<6，即33的整數部分為5，小數部分為335．故答案為：5；33（2）∵9<10<16，∴3<10∴10的整數部分a=3；∵2<5∴8-5的整數部分b=5∴a+b=8，∴8的立方根為38【點睛】本題考查了算術平方根的估值問題，求立方根，關鍵是確定根號下的數位于哪兩個相鄰正整數之間，即可確定該算術平方根的整數部分．【考試題型5】探究與算術平方根有關的規律題【解題方法】數字類規律，找出題中的規律是解本題的關鍵．【典例5】（2022下·湖北黃岡·八年級統考期中）小明做數學題時，發現1-12=12；2-25=2×25；3-310=3×3【答案】73【分析】找出一系列等式的規律為n-nn2+1=nnn2+1（n≥1的正整數），令n=8【詳解】解：根據題中的規律得：n-nn2+1∵a-∴a=8，b=82+1=65，則a+b=8+65=73．故答案為：73．【點睛】此題考查了數字類規律，找出題中的規律是解本題的關鍵．【專訓51】（2023·安徽合肥·校考一模）觀察下列等式：①x1②x2③x3…(1)寫出④x4=(2)猜想：xn=(3)由以上規律，計算x1【答案】(1)1+(2)1+(3)-【分析】（1）觀察已知等式找到規律，即可求解；（2）根據規律直接得出結果即可；（3）利用（2）中結論及有理數的混合運算進行計算即可．【詳解】（1）解：x4故答案為：1+1（2）解：根據規律可知，xn=故答案為：1+1（3）x=1=2022+1-=2022+1-=-1【點睛】題目主要考查算術平方根及有理數規律性運算，根據題意找出相應規律是解題關鍵．【專訓52】（2023下·廣東潮州·七年級校考階段練習）已知0.01=0.1，1=1，100=10，(1)填空：0.0001=______，106(2)按上述規律，已知數a的小數點移動與它的算術平方根a的小數點移動間有何規律？(3)按照（2）的規律解決下列問題：①已知0.1≈0.316，則0.001≈②已知x=1.414，y=141.4，用含x的代數式表示y，則【答案】(1)0.01；1000(2)當被開方數a的小數點向左（或向右）移動2n位時，它的算術平方根a的小數點向左（或向右）移動n位（n為正整數）(3)①0.0316；②10000x【分析】（1）根據算術平方根的定義進行計算即可；（2）根據題目中給出的等式總結出一般規律即可；（3）根據總結出的規律寫出結果即可．【詳解】（1）解：0.0001=(0.01)2故答案為：0.01；1000；（2）觀察可得，當被開方數a的小數點向左（或向右）移動2n位時，它的算術平方根a的小數點向左（或向右）移動n位（n為正整數）．（3）①根據解析（2）中總結出來的規律可知，當0.1≈0.316時，0.001故答案為：0.0316；②∵x=1.414，y∴由解析（2）中的規律可知，y=10000x；故答案為：10000x．【點睛】本題主要考查了算術平方根的規律探究，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．【專訓53】（2023下·安徽六安·八年級統考期中）觀察下列等式：22-3=1，32-5(1)按照上面的規律，寫出第2023個等式是________________；(2)猜想第n個等式，并證明你的猜想．【答案】(1)20242(2)(n+1)2【分析】（1）由題目式子的規律，即可得到答案；（2）由（1）式子的規律，即可猜想出結論，證明即可．【詳解】（1）解：第2023個等式是20242故答案為：20242（2）解：第n個等式：(n+1)2證明：左邊=(n+1)右邊=n，所以，等式成立．【點睛】本題考查算術平方根，規律型：數字的變化類，關鍵是發現數字的變化規律．【專訓54】（2023上·福建三明·八年級統考期中）觀察下列等式：①1×3+1=2；②3×5+1=4；③5×7+1=6；④(1)寫出第5個等式：________；猜想：2023×2025+1=________(2)寫出第n個等式，并說明它正確的理由．【答案】(1)9×11+1=10；(2)2n-1×【分析】本題考查了數字的變化規律，求一個數的算術平方根；（1）觀察所給的等式，直接寫出即可；（2）觀察所給的等式，找到規律后直接寫出即可．【詳解】（1）解：寫出第5個等式9×11+1=102023×2025+1=2024故答案為：9×11+1=10，2024（2）2n-1×2n-1【考試題型6】算術平方根的實際應用【典例6】（2023上·山西運城·八年級統考期末）將邊長分別為1和2的長方形如圖剪開，拼成一個與長方形面積相等的正方形，則該正方形的邊長是（）A．3 B．5 C．2 D．2【答案】C【分析】因為正方形的面積與長方形的面積相等，可知正方形的邊長．【詳解】解：∵長方形的長為2，寬為1∴長方形的面積：2×1=2設正方形的邊長為a，則可得：a∴a=±∵a是正方形的邊長，即a>0∴a=故選：C【點睛】本題考查了長方形和正方形的面積，平方根的定義，掌握等積變形是解題的關鍵．【專訓61】（2021上·山東濟南·八年級統考期末）若y-2=1，則y=【答案】3【分析】根據算術平方根的定義得到y2=1，即可求出y的值．【詳解】解：由題意得y2=1，解得y=3．故答案為：3【點睛】本題考查了算術平方根的定義，理解算術平方根的定義是解題關鍵．【專訓62】（2022上·河北石家莊·八年級校考期末）如圖，從一個大正方形中可以裁去面積為8cm2和32cm【答案】6【分析】根據兩個小正方形的面積分別求出其邊長，從而得出大正方形的邊長．【詳解】解：∵兩個小正方形的面積為8cm2和∴兩個小正方形的邊長分別為22cm和∴大正方形的邊長為(22故答案為：62【點睛】本題考查了算術平方根的實際應用，讀懂題意，運用算術平方根的知識解題是關鍵．【專訓63】（2023下·湖北黃岡·八年級統考期末）【動手實踐】小明學習了《數學》第63頁的“實驗與探究”后做了如下探索：他按圖1方法把邊長為5厘米和3厘米的兩個正方形切割成5塊，按圖2方式拼成的一個大正方形，則大正方形的邊長是厘米．

【答案】34【分析】先求解邊長為5厘米和3厘米的兩個正方形的面積之和為34，可得大正方形的面積為34，從而可得答案．【詳解】解：由題意可得：邊長為5厘米和3厘米的兩個正方形的面積之和為52∴拼成的大正方形的面積為34，∴大正方形的邊長為34，故答案為：34【點睛】本題考查的是等面積法的應用，算術平方根的應用，理解拼接前后的面積不變是解本題的關鍵．【專訓64】（2023下·北京朝陽·八年級校考期中）一個邊長為a的正方形的面積與長為8，寬為18的矩形面積相等，則a=．【答案】12【分析】根據題意列出等式，然后開平方．【詳解】解：根據題意，得a2∵a>0，∴a=12，故答案為：12．【點睛】本題考查算術平方根的概念，掌握算術平方根的概念的應用是解題關鍵．考點二平方根【考試題型7】求一個數平方根【解題方法】如果一個數的平方等于a，則這個數叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根.【典例7】9的平方根是（

）．A．-3 B．3 C．±3 D．±9【答案】C【分析】直接利用平方根的意義進行求解即可．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故選：C．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的意義是解題的關鍵．【專訓71】81的平方根是(

)A．±3 B．3 C．±9 D．9【答案】A【分析】根據平方根的定義求解即可．【詳解】解：81=99的平方根是±3，故選：A．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關鍵，如果一個數的平方等于a，則這個數叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作±a【專訓72】（2021下·山東濱州·七年級統考期中）實數2的平方根為（

）A．2 B．±2 C．2 D．±【答案】D【分析】利用平方根的定義求解即可．【詳解】∵2的平方根是±2故選D．【點睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個正數的平方根有2個，它們互為相反數．【專訓73】（2023上·河北保定·八年級校考期末）(-11)2的平方根是【答案】±【分析】根據平方根和算術平方根的定義進行求解即可．【詳解】解：-112=11，11的平方根是故答案為：±11【點睛】本題主要考查了算術平方根和平方根，熟知二者的定義是解題的關鍵．【考試題型8】利用平方根的性質求解【解題方法】注意正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根為它本身0，負數沒有平方根．【典例8】若a2=4，b2=9，且ab<0，則A．-2 B．-5 C．5 D．±5【答案】D【分析】由a2=4開平方運算得到a=±2，由b2=9開平方運算得到b=±3，再由ab<0得到【詳解】解：∵a2∴a=±2，∵b2∴b=±3，又∵ab<0，即a、∴a=2,b=-3或a=-2,b=3，∴a-b=5或a-b=-5，故選：D．【點睛】本題考查了平方根的概念及求解，注意正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根為它本身0，負數沒有平方根．【專訓81】（2022上·北京昌平·八年級統考期中）已知一個正數m的兩個平方根為3a-7和a+3，求a和m的值．【答案】a=1【詳解】根據平方根的性質（一個正數的兩個平方根互為相反數）求出a的值，進而求出m的值即可．【解答】解：由題意得，3a-7+a+3=0，∴a=1，∴a+3=4，∴m=a+3【點睛】本題主要考查了平方根的概念，根據一個數的平方根求這個數，熟知一個正數的兩個平方根互為相反數是解題的關鍵．【專訓82】（2023上·福建漳州·八年級統考期末）已知2a+3的平方根是±3，3-2b的算術平方根是5，求ab的值．【答案】-33【分析】利用平方根和算術平方根的定義，求出a,b的值，即可求出ab的值【詳解】解：∵2a+3的平方根是±3，3-2b的算術平方根是5，∴2a+3=±3∴a=3,b=-11，∴ab=3×-11【點睛】本題考查代數式求值．熟練掌握平方根的定義：一個數x的平方為a，x叫做a的平方根，以及算術平方根的定義：一個非負數x的平方為a，x叫做a的算術平方根，是解題的關鍵．【專訓83】（2022下·吉林長春·七年級吉林省第二實驗學校校考期中）已知x=1-3a,y=4a-3．(1)如果x的算術平方根為4，求a的值；(2)如果x，y是同一個正數的兩個不同的平方根，求這個正數．【答案】(1)a=-5(2)25【分析】（1）根據平方運算，可得1-3a=4（2）根據同一個數的平方根相等或互為相反數，可得a的值，根據平方運算，可得答案．【詳解】（1）解：∵x的算術平方根是4，∴1-3a=4∴a=-5．（2）∵x，y是同一個數的兩個不同的平方根，∴(1-3a)+(4a-3)=0，解得：a=2，∵(1-3a)2∴這個數是25．【點睛】本題考查了算術平方根與平方根，熟練掌握一個正數的平方根有兩個，且這兩個數互為相反數，是解題的關鍵．【考試題型9】利用平方根的性質解方程【解題方法】【典例9】（2023上·江蘇常州·八年級統考期末）已知2x-12=18，求【答案】x1=4【分析】方程整理后，利用平方根的定義開方，即可求出x的值．【詳解】解：∵x-1∴x-1=±3．∴x1=4【點睛】本題考查了利用平方根定義解方程，解題的關鍵是熟練掌握平方根定義．【專訓91】（2023上·江蘇蘇州·八年級蘇州中學校考期末）求方程中x的值：x-22【答案】x【分析】直接利用平方根的定義開平方求解即可．【詳解】解：x-22開方，得：x-2=±3整理，得：x=2±3解得：x1【點睛】此題考查利用平方根解方程，掌握平方根的定義是解題關鍵．【提升練習】1．（2023上·江蘇淮安·八年級統考期末）關于13的敘述錯誤的是（

）A．13是無理數 B．在數軸上存在表示13的點C．13=4+【答案】C【分析】根據無理數的定義、在數軸上的點與實數是一一對應關系、無理數的估算逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、13不能開的盡方，是無理數，正確，不符合題意；B、在數軸上存在表示13的點，正確，不符合題意；C、13≠D、13>故選：C．【點睛】本題考查了無理數的定義、在數軸上的點與實數是一一對應關系、無理數的估算，熟練掌握相關知識是解答的關鍵．2．（2023下·河南安陽·七年級校考期中）如圖，數軸上點A表示的數可能是（

）．

A．7的算術平方根 B．6的立方根C．9的平方根 D．8的立方根【答案】A【分析】先根據數軸判斷點A對應的數的范圍，再根據各選項分別判斷各數的范圍或求得其具體值，從而可得答案．【詳解】解：根據數軸可知點A的位置在2和3之間，且靠近3，而2<7<3，1<36<2∴只有7的算術平方根符合題意．故選A．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，解題的關鍵是掌握平方根，算術平方根，立方根的概念．3．如圖，在數軸上表示實數13的點可能是（

）

A．點M B．點N C．點P D．點Q【答案】A【分析】首先根據數的算術平方根估出13介于哪兩個整數之間，然后結合數軸，看哪個點在這兩個整數之間，從而找到其對應的點．【詳解】解：∵9<13<16，∴9<∴3<13∴在數軸上表示實數13的點可能是點M．故選：A．【點睛】本題考查無理數的估算以及數軸上的點和數之間的對應關系，解題的關鍵利用算術平方根估算出13是介于哪兩個整數之間．4．（2023·河北唐山·統考一模）圖1是小明爸爸給小明出的一道題，圖2是小明對該題的解答．他所寫結論正確的個數是（

）表示實數a，b，c，d的點在數軸上的位置如圖所示，請寫出六個不同的結論．①四個數中，最小的是a；②b>-2；③ab>0；④a+c<0；⑤c>d⑥b-c<0圖1圖2A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】通過表示實數a、【詳解】解：由題意得，a<-2<b<0<c<d=4,且|c|<|b|<|a|<|d|,又d=4,∴d=2∵0<c<1，∴c<d∴四個數中最小的是a;b>-2;ab>0;a+c<0;c<∴語句①②③④表述正確，⑤⑥表述不正確，故選：B．【點睛】此題考查了利用數軸上的點表示有理數的能力，關鍵是能準確理解題意并列式、比較．5．（2023下·湖北武漢·七年級統考期中）關于“10”，下列說法不正確的是（

）A．它可以表示面積為10的正方形的邊長B．若a<10<a+1C．2D．數軸上距離原點10個單位長度的點有且只有一個【答案】D【分析】根據正方形的面積公式，即可判斷A；用夾逼法估算10，即可判斷B；根據二次根式的加法法則，即可判斷C；根據數軸上的點與實數的關系，即可判斷D．【詳解】解：A、設面積為10的正方形邊長為xx>0，則x2=10，∴x=B、∵9<10<16，∴3<10<4，∴整數a=3，故C、210+310D、數軸上距離原點10個單位長度的點有-10和10，故D故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式，解題的關鍵是掌握用夾逼法估算無理數的方法，二次根式的加法法則．6．（2022上·河南新鄉·八年級統考期中）關于8的敘述，正確的是（）A．在數軸上不存在表示8的點B．8C．8表示8的平方根D．與8最接近的整數是3【答案】D【分析】根據實數與數軸上點的一一對應關系，二次根式的化簡以及估算無理數的大小逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．數軸上的點與實數一一對應，因此在數軸上存在表示8的點，因此選項A不符合題意；B．因為2<8<3，因此選項C．8表示8的算術平方根，因此選項C不符合題意；D．因為22=4，32=9，而4<8<9，所以2<8<3，又2.52故選：D．【點睛】本題考查估算無理數的大小，實數與數軸上點的一一對應關系以及二次根式的化簡，掌握算術平方根的定義，實數的定義以及二次根式的化簡方法是正確判斷的前提．7．（2011·江蘇南京·統考中考模擬）如圖，已知x2＝3，那么在數軸上與實數x對應的點可能是（

）A．P1 B．P4C．P2或P3 D．P1或P4【答案】D【詳解】解：∵x2=3，∴x=±3，∴對應的點為P1或P4．故選：D．8．（2021上·陜西咸陽·八年級咸陽彩虹學校校考期中）已知a是5的算術平方根，則實數a在如圖所示的數軸上的對應點可能為點．（填“A”或“B”或“C”或“D”）【答案】C【分析】由于a是5的算術平方根，故a=5，又5≈2.236，所以2.236是在點2與2.5之間，由題圖中的數軸上可知，2.236處于點C處，即點C表示的數是【詳解】解：由于a是5的算術平方根，故a=5，又5所以2.236是在點2與2.5之間，由題圖中的數軸上可知，又2.236處于點C處，即點C表示的數是5．故答案為：C．【點睛】本題考查概念算術平方根的應用，無理數在數軸上的表示，難點要將5近似為2.236，才能更準確確定出是在點C處．9．（2022下·湖北武漢·八年級校考階段練習）已知a，b在數軸上位置如圖，化簡(a-b)2-【答案】b【分析】據數a、b在數軸上的位置確定a-b，a的符號，再根據算術平方根的性質進行開方運算，再合并同類項．【詳解】解：從數軸上可以得出：a<0，∴a-b<0，∴(a-b)2故答案為：b．【點睛】本題考查的是利用數軸比較實數的大小，算術平方根，掌握算術平方根的概念是解題的關鍵．10．（2023下·湖北孝感·七年級校考期中）(1)在數軸上離原點距離是5的點表示的數是；(2)若(x-1)2=4，則x的值是(3)1-5的相反數