高三數學試題考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復數在復平面內對應的點的坐標是，則（）A.B.C.D.3.佛蘭德現代藝術中心是比利時洛默爾市的地標性建筑，該建筑是一座全玻璃建筑，整體成圓錐形，它利用現代設計手法令空間與其展示的藝術品無縫交融，形成一個統一的整體，氣勢恢宏，美輪美央.佛蘭德現代藝術中心的底面直徑為，高為，則該建筑的側面積為（）A.B.C.D.4.已知向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知且，若函數為偶函數，則實數（）A.3B.9C.D.6.已知直線與圓相交于兩點，則當取最小值時，實數的值為（）A.2B.1C.-1D.-27.已知函數，把的圖象向左平移個單位長度可得到函數的圖象，則（）A.是偶函數B.的圖象關于直線對稱C.在上的最大值為0D.不等式的解集為8.古印度數學家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個問題中，以一個月31天計算，記此人第日布施了子安貝（其中），數列的前項和為.若關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知數據的平均數為，中位數為，方差為，極差為，由這數據得到新數據，其中，則對于所得新數據，下列說法一定正確的是（）A.平均數是B.中位數是C.方差是D.極差是10.已知直線與雙曲線交于兩點，為的中點，為坐標原點，若直線的斜率小于-1，則雙曲線的離心率可能為（）A.2B.3C.D.11.已知函數是定義域為的可導函數，.若是奇函數，且的圖象關于直線對稱，則（）A.B.曲線在點處的切線的斜率為2C.是的導函數D.的圖象關于點對稱三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的二項展開式中，項的系數是18，則的值為__________.13.已知分別為橢圓的左?右焦點，為橢圓上一點且，則的面積為__________.14.在長方體中，，點為側面內一動點，且滿足平面，則的最小值為__________，此時點到直線的距離為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若恰有三個零點，求的取值范圍.16.（15分）隨著經濟的發展，富裕起來的人們健康意識日益提升，越來越多的人走向公園?場館，投入健身運動中，成為一道美麗的運動風景線.某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時長情況，隨機抽取400人進行調查，得到如下表的統計數據：周平均鍛煉時間少于5小時周平均鍛煉時間不少于5小時合計50歲以下8012020050歲以上（含50）50150200合計130270400（1）根據表中數據，依據的獨立性檢驗，能否認為周平均鍛煉時長與年齡有關聯？（2）現從50歲以上（含50）的樣本中按周平均鍛煉時間是否少于5小時，用分層隨機抽樣法抽取8人做進一步訪談，再從這8人中隨機抽取3人填寫調查問卷.記抽取3人中周平均鍛煉時間不少于5小時的人數為，求的分布列和數學期望.參考公式及數據：，其中.0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.82817.（15分）在如圖所示的多面體中，四邊形是邊長為的正方形，其對角線的交點為平面，點是棱的中點.（1）求證：平面；（2）求直線和平面所成角的正弦值.18.（17分）已知拋物線的焦點為，點.（1）求拋物線的方程；（2）過點的動直線與交于兩點，上是否存在定點使得（其中分別為直線的斜率）？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由.19.（17分）已知集合是公比為2的等比數列且構成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）設是等差數列，將集合的元素按由小到大的順序排列構成的數列記為.①若，數列的前項和為，求使成立的的最大值；②若，數列的前5項構成等比數列，且，試寫出所有滿足條件的數列.高三數學試題參考答案?提示及評分細則1.C由集合，又因為，所以.2.A因為復數在復平面內對應的點的坐標是，所以，則.3.C由題知該建筑的母線長為，則其側面積為.4.A由已知得，，即0，解得，所以“”是“”的充分不必要條件.5.B已知且，若函數為偶函數，則有，即，化簡得，所以.6.C由圓的方程，可知圓心，半徑，直線過定點，因為，則定點在圓內，則當取最小值，因為的斜率為1，故.7.C由題知，由于的定義域為，且，故為奇函數，A錯誤；又，故的圖象不關于直線對稱，錯誤；因為時，，所以在上的最大值為0，最小值為-2，故C正確；，則，則，故錯誤.8.C由題意可知，數列是以2為首項，2為公比的等比數列，故，所以.由，得，整理得對任意，且恒成立.又，當且僅當，即時等號成立，所以，即實數的取值范圍是.9.BC的平均數是，中位數是，方差是，極差是.10.BC由題意知，設，由，可得，所以，，可得，所以，即，可得且.11.BC由題意有，令，有，故A錯誤；，令得，故B正確；為奇函數，即.，又因為，所以，所以，所以，即，故C正確；因為，所以，得，即關于對稱，所以，即關于對稱，故D錯誤.12.3展開式的通項為，令，得，所以項的系數為，所以.13.由橢圓可知，故，結合，可得，而，故為等腰三角形，其面積為.14.（2分）（3分）如圖所示，因為且，故四邊形為平行四邊形，則，因為平面平面，所以平面，同理可證平面，因為平面，所以平面平面，因為平面，要使得平面，則平面，因為平面平面，故點的軌跡為線段，當取最小值時，，則為的中點，.以為原點，的方向分別為，軸建立空間直角坐標系，易知，，取，則，所以點到直線的距離為.15.解：（1）時，，所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即.（2）因為，所以是的一個零點，因為恰有三個零點，所以方程有兩個不為2實數根，即方程有兩個不為2實數根，令，所以，令，得，令，得，所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，當時，的值域為；當時，的值域為，所以，且，所以，且，所以的取值范圍是.16.解：（1）零假設周平均鍛煉時長與年齡無關聯.由表格數據得：，根據小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為周平均鍛煉時長與年齡有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.（2）抽取的8人中，周平均鍛煉時長少于5小時的有人，不少于5小時的有人，則所有可能的取值為，所以；所以的分布列為：123所以數學期望.17.（1）證明：連接.因為平面平面，所以.因為是中點，所以四邊形為矩形，.因為是正方形的對角線交點，所以為中點，，所以.因為為中點，所以.又平面，所以平面.（2）解：由（1）知，兩兩垂直，以為原點，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則，則，設平面的法向量為，所以由得令，可得，設直線和平面所成角為，則，所以直線和平面所成角的正弦值為.18.解：（1）由題知，解得或（舍去），所以拋物線的方程為.（2）假設在上存在定點，使得.當直線的斜率不存在或斜率為0時，不合題意；設直線的方程為，與聯立方程組，消去并整理得，由，得且.設，則，從而，即，整理得，此式恒成立，所以.故在上存在