湖南衡陽正源學校2025屆高一上數學期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算：（）A.0 B.1C.2 D.32．若方程的兩實根中一個小于，另一個大于，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．冪函數的圖象不過原點，則（）A. B.C.或 D.4．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件5．在平行四邊形中，與相交于點,是線段中點，的延長線交于點,若，則等于（）A. B.C. D.6．已知平面向量，，且，則實數的值為（）A. B.C. D.7．已知冪函數的圖象過點，則A. B.C.1 D.28．設集合，若，則實數（）A.0 B.1C. D.29．函數的圖象如圖所示，則在區間上的零點之和為（）A. B.C. D.10．已知函數，若關于的方程有8個不等的實數根，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最小值為_______________.12．設函數的定義域為，若函數滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數”．若函數為“倍縮函數”，則實數的取值范圍是_______13．已知，則___________.（用含a的代數式表示）14．若點P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實數k的取值范圍為_____15．若“”是“”的必要條件，則的取值范圍是________16．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數與.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數有且只有一個零點，求實數a的取值范圍.18．已知二次函數滿足且（1）求的解析式；（2）在區間上求的值域19．已知函數fx（1）求fx定義域；（2）判斷函數fx（3）若fx≤log2mx+5對于20．已知函數（1）若的值域為R，求實數a的取值范圍；（2）若，解關于x的不等式.21．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點，M為棱AA1的中點（1）證明：A1B1⊥C1D；（2）若AA1＝4，求三棱錐A﹣MDE的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據指數對數恒等式及對數的運算法則計算可得；【詳解】解：；故選：B2、A【解析】設，根據二次函數零點分布可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】由可得，令，由已知可得，解得，故選：A.3、B【解析】根據冪函數的性質求參數.【詳解】是冪函數，解得或或冪函數的圖象不過原點，即故選：B4、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件5、A【解析】化簡可得，再由及選項可得答案【詳解】解：由題意得，，；、、三點共線，，結合選項可知，；故選：6、C【解析】根據垂直向量坐標所滿足的條件計算即可【詳解】因為平面向量，，且，所以，解得故選：C7、B【解析】先利用待定系數法求出冪函數的表達式，然后將代入求得的值.【詳解】設，將點代入得，解得，則，所以，答案B.【點睛】主要考查冪函數解析式的求解以及函數值求解，屬于基礎題.8、B【解析】可根據已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗證是否滿足條件，即可完成求解.【詳解】集合，，所以，①當時，集合，此時，成立；②當時，集合，此時，不滿足題意，排除.故選：B.9、D【解析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數解析式，然后可求出上的所有零點【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內有：，它們的和為故選：D10、D【解析】畫出函數的圖象，利用函數的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數的性質求解的范圍【詳解】解：函數，的圖象如圖：關于的方程有8個不等的實數根，必須有兩個不相等的實數根且兩根位于之間，由函數圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點睛】本題考查函數與方程的應用，函數的零點個數的判斷與應用，考查數形結合以及計算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##225【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.12、【解析】由題意得，函數是增函數，構造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【詳解】因為函數為“倍縮函數”，即滿足存在，使在上的值域是，由復合函數單調性可知函數在上是增函數所以，則，即所以方程有兩個不等實根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變為：.則，解得所以實數的取值范圍是.故答案為：13、【解析】利用換底公式化簡，根據對數的運算法則求解即可【詳解】因為，所以故答案為：.14、【解析】首先把圓的一般方程化為標準方程,點在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【詳解】∵圓標準方程為，∴圓心坐標（，），半徑r，若點（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實數k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【點睛】本題考查根據直線與圓的位置關系求參數的取值范圍,屬于基礎題.15、【解析】根據題意解得：，得出，由此可得出實數的取值范圍.【詳解】根據題意解得：，由于“”是“”必要條件，則，.因此，實數的取值范圍是：.故答案為：.16、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據三視圖的數據計算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計算，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）偶函數（2）【解析】（1）根據奇偶性定義判斷；（2）函數只有一個零點，轉化為方程只有一個根，用換元法轉化為二次方程只有一個正根（或兩個相等正根），再根據二次方程根分布分類討論可得小問1詳解】∵的定義域為R，∴，∴為偶函數.【小問2詳解】函數只有一個零點即即方程有且只有一個實根.令，則方程有且只有一個正根.①當時，，不合題意；②當時，若方程有兩相等正根，則，且，解得；滿足題意③若方程有一個正根和一個負根，則，即時，滿足題意.∴實數a的取值范圍為.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用待定系數法可求得結果；（2）根據二次函數知識可求得結果.【詳解】（1）設二次函數；又且；（2）在區間上，當時，函數有最小值；當時，函數有最大值；在區間上的值域是19、（1）x（2）函數fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根據奇偶性的定義直接判斷即可；（3）根據題意，將問題轉化為4-x2≤mx+5且mx+5>0【小問1詳解】解：由題知4-x2>0所以函數fx=【小問2詳解】解：函數為偶函數，證明如下：由（1）知函數定義域關于原點對稱，所以f-x所以函數為偶函數.【小問3詳解】解：因為fx≤log即log24-x所以4-x2≤mx+5且mx+5>0所以m≥-1x-x且m>由于-1x-x=-y=-5x在x∈0,2所以m≥-2且m≥-52，即所以實數m的取值范圍是-2,+∞，最小值20、（1）或.（2）見解析.【解析】（1）當時，的值域為,當時，的值域為,如滿足題意則，解之即可；（2）當時，，即恒成立，當時，即,分類討論解不等式即可.試題解析：（1）當時，的值域為當時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或.（2）當時，，即恒成立，當時，即（ⅰ）當即時，無解：（ⅱ）當即時，；（ⅲ）當即時①當時，②當時，綜上（1）當時，解集為（2）當時，解集（3）當時，解集為（4）當時，解集為21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過證明AB⊥CD，AB⊥CC1，證明A1B1⊥平面CDC1，然后證明A1B1⊥C1D；（2）求出底面△DCE的面積，求出對應的高，即點到底面DCE的距離，然后求解四面體M-CDE的體積，由三棱錐A﹣MDE的體積就是三棱錐M﹣CDE的體積得結論.【詳解】（1）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB⊥CD，AB⊥CC1，CD∩CC1＝C，∴AB⊥平面