2025屆四川省成都市九校高一上數學期末質量跟蹤監視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．下列函數是奇函數且在定義域內是增函數的是（）A. B.C. D.3．設函數,A.3 B.6C.9 D.124．已知命題,,則為（）A.， B.，C.， D.，5．設則（）A. B.C. D.6．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.17．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向（）平移（）個單位長度A.左 B.右C.左 D.右8．設命題：，則的否定為（）A. B.C. D.9．函數的零點所在的大致區間是（）A. B.C. D.10．設，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數是定義在的偶函數，且當時，若函數有8個零點，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.12．已知A、B均為集合的子集，且，，則集合________13．函數的單調增區間是__________14．已知正數x，y滿足，則的最小值為_________15．下列說法正確的序號是__________________.（寫出所有正確的序號）①正切函數在定義域內是增函數；②已知函數的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關于軸對稱,則的一個值可以是；③若,則三點共線；④函數的最小值為；⑤函數在上是增函數,則的取值范圍是.16．已知函數且（1）若函數在區間上恒有意義，求實數的取值范圍；（2）是否存在實數，使得函數在區間上為增函數，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．畫出函數f(x)=|log3x|的圖像，并求出其值域、單調區間以及在區間上的最大值.18．已知集合，（1）當時，求；19．計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.20．已知函數，（1）指出的單調區間，并用定義證明當時，的單調性；（2）設，關于的方程有兩個不等實根，，且，當時，求的取值范圍21．直線過定點，交、正半軸于、兩點，其中為坐標原點.（Ⅰ）當的傾斜角為時，斜邊的中點為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義結合不等式的性質分析判斷【詳解】當時，滿足，而不成立，當且時，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A2、B【解析】根據指數函數、正切函數的性質，結合奇函數和單調性的性質進行逐一判斷即可.【詳解】A：當時，，所以該函數不是奇函數，不符合題意；B：由，設，因為，所以該函數是奇函數，，函數是上的增函數，所以函數是上的增函數，因此符合題意；C：當時，，當時，，顯然不符合增函數的性質，故不符合題意；D：當時，，顯然不符合增函數的性質，故不符合題意，故選：B3、C【解析】.故選C.4、A【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以，存在性量詞改為全稱量詞，結論直接改否定即可.【詳解】命題,,則：,答案選A【點睛】本題考查命題的否定，屬于簡單題.5、D【解析】由指數函數、對數函數的單調性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數、對數函數的性質可知：，，所以有.故選：D6、B【解析】根據三角函數的定義求出，再根據二倍角余弦公式計算可得；【詳解】解：∵角的終邊過點，所以，∴，故故選：B7、C【解析】因為，由此可得結果.【詳解】因為，所以其圖象可由向左平移個單位長度得到.故選：C.8、B【解析】本題根據題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎題.9、C【解析】由題意，函數在上連續且單調遞增，計算，，根據零點存在性定理判斷即可【詳解】解：函數在上連續且單調遞增，且，，所以所以的零點所在的大致區間是故選：10、B【解析】函數在上單調遞減，所以，函數在上單調遞減，所以，所以，答案為B考點：比較大小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由偶函數的對稱性，將轉化為，再根據二次函數的對稱性及對數函數的性質可進一步轉化為，結合利用二次函數的性質即可求解.【詳解】解：因為函數有8個零點，所以直線與函數圖像交點有8個，如圖所示：設，因為函數是定義在的偶函數，所以函數的圖像關于軸對稱，所以，且由二次函數對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.12、【解析】根據集合的交集與補集運算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設,因為,則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【點睛】本題考查了元素與集合的關系,集合與集合的交集與補集運算,對于元素的分析方法,屬于基礎題.13、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用正弦函數的單調性解不等式，可得到函數的遞增區間.詳解：，，，由，計算得出，因此函數的單調遞增區間為：，故答案為，.點睛：本題主要考查三角函數的單調性，屬于中檔題.函數的單調區間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數的減區間，求得增區間；②若,則利用誘導公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據復合函數的單調性規律進行求解；(2)圖象法：畫出三角函數圖象，利用圖象求函數的單調區間.14、8【解析】將等式轉化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實數，由（時等號成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：15、③⑤【解析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】①正切函數在內是增函數,所以該命題是錯誤的；②因為函數的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個單位長度得到,所得圖象關于軸對稱,所以，所以的一個值不可以是，所以該命題是錯誤的；③若,因為，所以三點共線，所以該命題是正確的；④函數=，所以sinx=-1時，y最小為-1，所以該命題是錯誤的;⑤函數在上是增函數,則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【點睛】本題主要考查正切函數的單調性，考查正弦型函數的圖像和性質，考查含sinx的二次型函數的最值的計算，考查對數型函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.16、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數，判斷函數的單調性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復合函數同增異減的性質求解對應的取值范圍，再利用最大值求解參數，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數在在上單調遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數在區間上為增函數，首先在區間上恒有意義，于是由（1）可得，①當時，要使函數在區間上為增函數，則函數在上恒正且為增函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意②當時，要使函數在區間上為增函數，則函數在上恒正且為減函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點睛】一般關于不等式在給定區間上恒成立的問題都可轉化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價于；恒成立，等價于成立.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、圖象見解析，值域為[0，+∞)，單調遞增區間[1，+∞)，單調遞減區間是(0，1)，最大值為2.【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，由此可畫出函數的圖像，再結合函數的圖像可求出函數的值域和單調區間，及最值【詳解】因為f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)的圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，據此可畫出其圖像，如圖所示.由圖像可知，函數f(x)的值域為[0，+∞)，單調遞增區間是[1，+∞)，單調遞減區間是(0，1).當x∈時，f(x)在區間上是單調遞減的，在(1，6]上是單調遞增的.又f=2，f(6)=log36<2，故f(x)在區間上的最大值為2.【點睛】此題考查含絕對值對數型函數的圖像和性質，考查數形結合的思想，屬于基礎題18、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補集和并集的定義可運算求得結果；（2）分別在和兩種情況下，根據交集為空集可構造不等式求得結果.【小問1詳解】由題意得，或，，.【小問2詳解】，當時，，符合題意，當時，由，得，故a的取值范圍為19、(1)（2）3(3)1【解析】（1）根據實數指數冪的運算法則化簡即可；（2）根據對數的運算法則和性質化簡求值；（3）利用誘導公式化簡求值即可.試題解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝20、（1）增區間為，減區間為；證明見解析（2）【解析】（1）根據函數的解析式特點可寫出其單調區間，利用函數單調性的定義可證明其單調性；（2）寫出的表達式，將整理為即關于的方程有兩個不等實根，，且，，即，在上有兩個不等實根，然后數形結合解得答案.【小問1詳解】函數的增區間為，減區間為；任取，不妨令，則，因為，，故，所以，即，所以函數在時為單調減函數；【小問2詳解】，則即，也即，，因此關于的方程有兩個不等實根，，且，，即，在上有兩