2025屆湖北省武漢市漢南區職教中心高一上數學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，則等于A. B.C. D.2．經過點(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對3．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.24．已知函數：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數序號的對應順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②5．函數是（）A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數6．設全集，，，則（）A. B.C. D.7．設若，，，則（）A. B.C. D.8．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或9．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.10．下列四個選項中正確的是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數定義域是____________12．若函數的定義域為，則函數的定義域為______13．某市生產總值連續兩年持續增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－114．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___15．函數的定義域是________________.16．已知角的終邊經過點，且，則t的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的部分圖象如圖.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的單調增區間.18．已知是小于9的正整數，，，求（1）（2）（3）19．已知函數.（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明；（3）若關于x的方程在R上有四個不同的根，求實數t的取值范圍.20．求經過點和,圓心在軸上的圓的方程.21．如圖，已知三棱錐中，，，為的中點，為的中點，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若，，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因為位三角形的內角，所以，所以，故選C點睛：本題主要考查了兩角和的正切函數的應用，解答中注意公式的靈活運用以及三角形內角定理的應用，著重考查了推理與計算能力2、C【解析】當直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C3、C【解析】根據兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C4、D【解析】圖一與冪函數圖像相對應，所以應④；圖二與反比例函數相對應，所以應為③；圖三與指數函數相對應，所以應為①；圖四與對數函數圖像相對應，所以應為②所以對應順序為④③①②，故選D5、A【解析】由題可得，根據正弦函數的性質即得.【詳解】∵函數，∴函數為最小正周期為的奇函數.故選：A.6、B【解析】先求出集合B的補集，再求【詳解】因為，，所以，因為，所以，故選：B7、A【解析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關系.【詳解】因為，，，所以可得的大小關系為.故選：A8、B【解析】根據補集的定義，即可求得的補集.【詳解】∵，∴或，故選：B【點睛】本小題主要考查補集的概念和運算，屬于基礎題.9、D【解析】推導出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認真審題，注意線面垂直的性質的合理運用10、D【解析】根據集合與集合關系及元素與集合的關系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據偶次方根式下被開方數非負，有因此函數定義域，注意結果要寫出解集性質.考點：函數定義域12、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：13、D【解析】設平均增長率為x,由題得故填.14、【解析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.15、，【解析】根據題意由于有意義，則可知，結合正弦函數的性質可知，函數定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數性質點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題16、##0.5625【解析】根據誘導公式得sinα＝－，再由任意角三角函數定義列方程求解即可.【詳解】因為，所以sinα＝－.又角α的終邊過點P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）和.【解析】（1）由圖知：且可求，再由，結合已知求，寫出解析式即可.（2）由正弦函數的單調性，知上遞增，再結合給定區間，討論值確定其增區間.【詳解】（1）由圖知：且，∴.又，即，而，∴.綜上，.（2）∵，∴.當時，；當時，，又，∴函數在上的單調增區間為和.18、（1）（2）（3）【解析】（1）根據交集概念求解即可.（2）根據并集概念求解即可.（3）根據補集和并集概念求解即可.【小問1詳解】，，.【小問2詳解】，，.【小問3詳解】，，，.19、（1）是偶函數（2）在上單調遞增，證明見解析（3）【解析】（1）利用函數奇偶性的定義，判斷的關系即可得出結論；（2）任取，利用作差法整理即可得出結論；（3）由整理得，易得的最小值為，令，設，則原方程有4個不同的根等價于在上有2個不同的零點，從而可得出答案.【小問1詳解】解：的定義域為R，∵，∴，∴是偶函數；【小問2詳解】解：在上單調遞增，證明如下：任取，則，∵，∴，另一方面，∴，∴，即，∴在上單調遞增；【小問3詳解】由整理得，由（1）（2）可知在上單調遞減，在上單調遞增，最小值為，令，則當時，每個a的值對應兩個不同的x值，設，原方程有4個不同的根等價于在上有2個不同的零點，∴解得，即t的取值范圍是.20、.【解析】根據條件得到，設圓心為，根據點點距列出式子即可，求得參數值解析：圓的圓心在軸上，設圓心為,由圓過點和,由可得，即，求得，可得圓心為，半徑為，故圓的方程為.點睛：這個題目考查了圓的方程的求法，利用圓的定義得到圓上的點到圓心的距離相等，可列出式子．一般和圓有關的多數是利用圓的幾何性質，垂徑定理列出方程，利用切線的性質即切點和圓心的連線和切線垂直列式子．注意觀察式子的特點21、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）.【解析】(1)先證，可證平面.(2)先證，得，結合可證得平面.(3)等積轉換，由，可求得體積.【詳解】(1)證明：因為為的中點，為的中點，所以是的中位線，.又，，所以.(2)證明：因為為正三角形，為的中點，所以.又，所以.又因為，，所以.因為，所以.又因為，