學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精庖丁巧解牛知識·巧學一、樣本的頻率分布概念當總體很大或不便獲得總體的頻率時，可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布.根據所抽取樣本的大小，分別計算某一事件出現的頻率，這些頻率的分布規律（取值情況),就叫做樣本的頻率分布。二、樣本頻率分布表的編制方法為了能直觀地顯示樣本的頻率分布情況，通常我們會將樣本的容量、樣本中出現該事件的頻數以及計算所得的相應頻率列在一張表中，這樣的表就叫樣本頻率分布表.編制頻率分布表的步驟：(1）求極差(也稱求全距,即一組數據的最大值與最小值的差)。(2）決定組距與組數（組距的選擇應力求“取整”,如果極差不利于取整即不能被組數整除，可適當增大極差，如在左右各增加適當的范圍）.（3）決定分點,將數據分組（分組時常對各組數值取左閉右開區間，最后一組取閉區間)。(4)登記頻數、計算頻率列出頻率分布表（頻率=頻數/樣本容量）。聯想發散組距和組數的確定沒有固定的標準,將數據分組時,組數應力求合適，以使數據的分布規律能較清楚地呈現出來,組數太多或太少都會影響了解數據的分布情況。分組的組數與樣本容量有關，一般樣本容量越大，所分組數越多.根據樣本容量的大小，通常將數據分成5—12組.組數的“取舍”不依據四舍五入，而是當不是整數時，組數=［］+1.組距為1.0，極差為4.1，則組數===4.1，也就是說組數為5.三、樣本頻率分布與總體分布的關系1.樣本中某數據的頻數和樣本容量的比，就是該數據的頻率。所有數據的頻率分布變化規律叫做樣本頻率分布。2。總體取值的可能性分布規律叫做總體可能性分布,簡稱總體分布，由于總體取值分布通常不易知道，因此往往是從總體中抽取一個樣本，用樣本的頻率分布去估計總體分布。3。樣本頻率分布是隨著樣本容量的增大更加接近總體分布,也就是說，樣本的容量越大，這種估計就越精確。4.對于樣本，只讀頻率，不能跟總體的可能性混淆,若樣本的容量越大，則頻率越接近于可能性.四、隨機變量與總體分布的聯系1。學習有關總體分布的知識，要注意把總體分布的概念與隨機變量聯系起來.比如，對于多次重復拋擲某一硬幣的實驗來說，每次拋擲硬幣的結果，既可以看成是從很多這種試驗結果組成的總體中抽取的一個個體值，還可以看成是在同一隨機試驗下相應的隨機變量所取的一個值.2。將總體與隨機變量溝通后，總體分布也就是相應的隨機變量的可能性分布，這樣我們就可以利用可能性的理論來研究統計問題，由此可以看到可能性論與統計學之間的有機聯系。典題·熱題知識點一樣本的頻率分布概念例1一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為30和0.25，則n等于（）A.750B.120C。240D.150思路解析：某一組的頻率等于該組的頻數與樣本容量的比.由于30/n=0.25,所以n=120。答案：B方法歸納本題考查各組頻率的計算方法，以便制作出頻率分布表.例2一個容量為20的樣本數據，分組后組距與頻數如下：［10,20）2個，［20，30）3個，［30，40）4個，［40，50)5個,[50，60）4個，[60，70）2個，則樣本在區間（—∞，50)上的頻率為（）A。5%B。25％C.50%D。70%思路解析：小于50的頻數共有14個，因此頻率為14/20=70%.答案：D方法歸納根據總體分布的估計中的頻率分布表,可以得出樣本數據小于某一值的頻率叫做累積頻率。頻率分布與累積頻率分布從不同的角度反映了一組數據的分布情況，起著相互補充的作用。知識點二樣本頻率分布表的編制方法例3下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位：cm）：區間界限［122，126)［126,130)[130,134）[134,138)[138，142）人數58102233區間界限［142，146)［146，150)［150,154)［154,158)人數201165（1）列出樣本頻率分布表；（2）估計身高小于134cm的人數占總人數的百分比。思路分析：根據樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。解：（1)樣本頻率分布表如下：分組頻數頻率［122，126）50。04［126,130）80。07［130，134）100.08［134，138）220.18［138,142）330.28［142，146）200。17[146，150)110.09［150，154）60.05［154，158）50。04合計1201（2)由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現的頻率為0.04+0.07+0.08=0。19，所以我們估計身高小于134cm的人數占總人數的19％.方法歸納累積頻率分布反映了一組數據在某一個范圍上的分布情況，對考查總體分布起著補充的作用，在實際應用中是重要的一個考查項目。問題·探究交流討論探究問題用樣本估計總體時會有誤差嗎?如果有，怎樣盡量減少誤差呢？探究過程:學生甲：我覺得用樣本估計總體的時候，由于樣本畢竟不是總體，所以用樣本來估計總體一般來說是有誤差的，區別只是誤差的大小而已。當樣本的選取合理、具有代表性的時候誤差就很小.學生乙：結合實例說明用樣本估計總體時會有誤差,如在全國范圍內的民意測驗中,如果民意測驗者走進大學校園里去訪問1000名大學生，對他們進行民意調查,他們所組成的樣本將不會公平地代表全國的民意，這是因為大學生選民的比例很小,而且是一個有傾向性的團體,不能代表全體選民,這樣的不公平就使得樣本估計總體的誤差比較大，這就是樣本的