PAGE9-黑龍江省綏化市明水縣第一中學2024-2025學年高二數學上學期第一次月考試題文留意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上一、單項選擇（12*5=60分）1、設集合A={x|1<x<3}，B={x|2x-3>0}，則（）A． B． C． D．2、若，，則()A． B． C． D．3、已知、為不同的直線，、為不同的平面，給出下列命題：①；②；③；④．其中的正確命題序號是（）A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④4、設，，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．b2>aD．5、某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．6、為得到函數的圖象，只須要將函數的圖象（）A．向左平行移動個單位 B．向右平行移動個單位C．向左平行移動個單位 D．向右平行移動個單位7、已知數列滿意：，且，則前10項和等于（）A． B． C． D．8、函數的部分圖像如圖所示，則下列結論不正確的是（） B．C．是函數的一條對稱軸 D．是函數的對稱軸心9、設等差數列的前n項和為，已知，，則（）A．85 B．97 C．100 D．17510、已知的三個內角所對的邊分別為，且滿意，則（）A． B． C． D．11、已知一個正方體的頂點都在球面上，若球的的體積等于36πcm3，則正方體的表面積為（）A．12cm2 B．18cm2 C．36cm2 D．72cm212、若關于的一元二次不等式的解集為，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（4*5=20分）13、已知實數x，y滿意不等式組，則z＝x+y的最小值為_____．14、已知平面對量，，且，則______．15、已知,則.16、底面邊長和高都為2的正四棱錐的表面積為____________.三、解答題（共70分）17、已知非零向量，滿意，且.（1）求||；（2）當時，求向量與的夾角的值.18、如圖，在直三棱柱中，，分別是，的中點.求證：19題圖18題圖19題圖18題圖平面平面；（2）平面.19、如圖所示，是的直徑，點在上，是所在平面外一點，是的中點.（1）.求證：平面；（2）.若是邊長為6的正三角形，，且，求三棱錐的體積.20、在中，角、、的對邊分別為、、，且．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．21、如圖，在正四棱錐中，為底面的中心，為的中點，求證：（1）平面；（2）平面．22、已知等差數列的前項和為，，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）若的公差不為0，求數列的前項和.參考答案一、單項選擇1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】B9、【答案】C10、【答案】C11、【答案】D12、【答案】A二、填空題13、【答案】14、【答案】-415、【答案】16、【答案】三、解答題17、【答案】（1）；（2）.試題分析：（1）依據向量數量積的運算律，結合，即可求解；（2）由向量的夾角公式，即可求出結論.詳解：（1），；（2），，所以向量與的夾角的值為.【點睛】本題考查向量的數量積運算，涉及到向量的運算律、向量的模長、向量的夾角，考查計算求解實力，屬于基礎題.18、【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析試題分析：（1）證明平面得到答案.（2）為中點，連接，，確定四邊形為平行四邊形，得到證明.詳解：（1）在直三棱柱，則平面，平面，故，，，故平面，平面，故平面平面.（2）如圖所示：為中點，連接，，故，，故，故四邊形為平行四邊形，故，平面，故平面.【點睛】本題考查了面面垂直，線面平行，意在考查學生的推斷實力和空間想象實力.19、【答案】(1)證明見解析（2）試題分析：(1)由條件有,則可證明結論（2）由條件可證明平面,則得到答案.詳解：(1)是的直徑，則由是的中點，又是的中點.在中，可得，且平面,平面.所以平面.（2）由是的直徑，點在上，則,即.又，且.所以平面.是邊長為6的正三角形，則.又【點睛】本題考查線面平行的證明和求三棱錐的體積，屬于中檔題.20、【答案】（1）；（2）．試題分析：（1）由已知結合余弦定理即可求解，（2）由已知結合同角平方關系可求，然后結合誘導公式及和差角公式及二倍角公式可求．詳解：解：（1）在中，由余弦定理，得，，即，解得或（舍，所以；（2）由及得，，所以，所以【點睛】本題主要考查了余弦定理在求解三角形中的應用，還考查了和差角公式，同角平方關系，二倍角公式的應用，屬于中檔試題．21、【答案】試題分析：（1）在中，利用中位線定理證明，再用線面平行判定定理即可證明；（2）由正四棱錐性質得平面，所以，由為正方形得，再用線面垂直的判定定理即可證明.詳解：證明：（1）∵為正四棱錐，∴為正方形．∵為底面的中心，∴為的中點．∵為的中點，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）∵正四棱錐中，為底面的中心，∴平面．∵平面，∴．∵為正四棱錐，∴為正方形，∴．∵平面，，∴平面．【點睛】本題考查線面平行，線面垂直的證明，是基礎題.22、【答案】（1）或；（2）.試題分析：（1）設等差數列的公差為，由等比數列的性質可得，再由等差數列通項公式及前n項和公式列方程即可得、，由等差數列的通項公式即可得解；