期末備考壓軸題培優：一次函數1．【模型建立】（1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△CDA≌△BEC．【模型運用】（2）如圖2，直線l1：y＝x+4與坐標軸交于點A、B，將直線l1繞點A逆時針旋轉90°至直線l2，求直線l2的函數表達式．【模型遷移】如圖3，直線l經過坐標原點O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點A在直線l上，點P為x軸上一動點，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉30°得到BP，過點B的直線BC交x軸于點C，∠OCB＝30°，點B到x軸的距離為2，求點P的坐標．證明：【模型建立】（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE，且CA＝BC，∠D＝∠E＝90°∴△CDA≌△BEC（AAS）【模型運用】（2）如圖2，在l2上取D點，使AD＝AB，過D點作DE⊥OA，垂足為E∵直線y＝x+4與坐標軸交于點A、B，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，由（1）得△BOA≌△AED，∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，∴OE＝7，∴D（﹣7，3）設l2的解析式為y＝kx+b，得解得∴直線l2的函數表達式為：【模型遷移】（3）若點P在x軸正半軸，如圖3，過點B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵將線段AP繞點P順時針旋轉30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴點P（4，0）若點P在x軸負半軸，如圖4，過點B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵將線段AP繞點P順時針旋轉30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，∴∠APE＝∠PBC，∵∠AOE＝∠BCO＝30°，∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，PA＝PB∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴點P（﹣4，0）綜上所述：點P坐標為（4，0）或（﹣4，0）2．如圖在平面直角坐標系中，過點C（0，6）的直線AC與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動．（1）求直線AB的函數關系式；（2）求△OAB的面積；（3）是否存在點M，使△OMC的面積與△OAB的面積相等？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．解：（1）設直線AB的解析式是y＝kx+b，根據題意得：，解得：．則直線的解析式是：y＝﹣x+6；（2）∵y＝﹣x+6，當y＝0時，x＝6，∴B（0，6），∴OB＝6，∴△OAB的面積＝×6×2＝6；（3）存在點M，使△OMC的面積與△OAB的面積相等，理由如下：如圖所示：設OA的解析式是y＝mx，則4m＝2，解得：m＝．則直線的解析式是：y＝x，∵點C（0，6），∴OC＝6，∴OB＝OC＝6，∵△OMC的面積與△OAB的面積相等，∴M到y軸的距離＝點A的縱坐標2，∴點M的橫坐標為2或﹣2；當M的橫坐標為2時，在y＝x中，當x＝2時，y＝1，則M的坐標是（2，1）；在y＝﹣x+6中，當x＝2則y＝4，則M的坐標是（2，4）．則M的坐標為（2，1）或（2，4）．當M的橫坐標為﹣2時，在y＝﹣x+6中，當x＝﹣2時，y＝8，則M的坐標是（﹣2，8）．綜上所述：點M的坐標為：（2，1）或（2，4）或（﹣2，8）．3．如圖，直線MN與x軸、y軸分別交于A、C兩點，分別過A、C兩點作x軸、y軸的垂線相交于B點，且OA、OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的兩個實數根．（1）求A、C兩點的坐標．（2）求直線MN的表達式．（3）在直線MN上存在點P，使以點P、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．解：（1）∵x2﹣14x+48＝0，解得：x1＝6，x2＝8．∵OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的兩個實數根，∴OC＝6，OA＝8．∴A（8，0），C（0，6）；（2）設直線MN的解析式是y＝kx+b（k≠0）．由（1）知，A（8，0），C（0，6），∵點A、C都在直線MN上，∴，解得：，∴直線MN的解析式為y＝﹣x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），過A、C兩點作x軸、y軸的垂線相交于B點，∴B（8，6）．∵點P在直線MNy＝﹣x+6上，∴設P（a，﹣a+6），當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，分三種情況討論：如圖所示：①當PC＝PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P（4，3）；②當PC＝BC時，a2+（﹣a+6﹣6）2＝82，解得：a＝±，則P（﹣，）或（，）；③當PB＝BC時，（a﹣8）2+（a﹣6+6）2＝64，解得：a＝，則﹣a+6＝﹣，∴P（，﹣）．綜上所述，P點的坐標為（4，3）或（﹣，）或（，）或（，﹣）．4．如圖，直線y＝2x+4分別與x軸，y軸交于B，A兩點（1）求△ABO的面積；（2）如果在第三象限內有一點P（﹣1，m），請用含m的式子表示四邊形AOPB的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形AOPB的面積是△ABO面積的2倍？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）當x＝0時，y＝4，∴OA＝4，當y＝0時，2x+4＝0，x＝﹣2，∴OB＝2，∴△ABO的面積＝＝＝4；（2）四邊形AOPB的面積＝S△AOB+S△BOP＝4+＝4﹣m；（3）存在滿足條件的點P．∵S四邊形AOPB＝2S△ABO，∴4﹣m＝8，∴m＝﹣4，∴存在點P（﹣1，﹣4），使得S四邊形ABOP＝2S△ABO．5．如圖，直線y＝kx+6與x軸、y軸分別相交于點E、F，點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0），點P是直線EF上的一個動點．（1）求k的值；（2）點P在第二象限內的直線EF上的運動過程中，寫出△OPA的面積S與x的函整表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當點P在直線EF上運動到時，△OPA的面積可能是15嗎，若能，請求出點P的坐標；若不能，說明理由．解：（1）點E的坐標為（﹣8，0），且在直線y＝kx+6上，則﹣8k+6＝0，解得，；（2）∵點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，∴，∴；（3）當點P在x軸的上方時，由題意得，＝15，整理，得，解得，，則．此時點P的坐標是；當點P在x軸的下方時，y＝﹣5，此時綜上所述，△OPA的面積是15時，點P的坐標為或．6．如圖，A，B是直線y＝x+4與坐標軸的交點，直線y＝﹣2x+b過點B，與x軸交于點C．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）點D是折線A﹣B﹣C上一動點．①當點D是AB的中點時，在x軸上找一點E，使ED+EB的和最小，用直尺和圓規畫出點E的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明），并求E點的坐標．②是否存在點D，使△ACD為直角三角形，若存在，直接寫出D點的坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．把B（0，4）代入y＝﹣2x+b，得b＝4∴直線BC為：y＝﹣2x+4．在y＝﹣2x+4中，令y＝0，得x＝2，∴C點的坐標為（2，0）；（2）①如圖∵點D是AB的中點，A（﹣4，0），B（0，4）．∴D（﹣2，2）．點B關于x軸的對稱點B1的坐標為（0，﹣4）．設直線DB1的解析式為y＝kx+b．把D（﹣2，2），B1（0，﹣4）代入，得．解得k＝﹣3，b＝﹣4．故該直線方程為：y＝﹣3x﹣4．令y＝0，得E點的坐標為（，0）．②存在，D點的坐標為（﹣1，3）或（，）．附：當點D在AB上時，由OA＝OB＝4得到：∠BAC＝45°，由等腰直角三角形求得D點的坐標為（﹣1，3）；當點D在BC上時，如圖，設AD交y軸于點F．在△AOF與△BOC中，∴△AOF≌△BOC（ASA）．∴OF＝OC＝2，∴點F的坐標為（0，2），易得直線AD的解析式為，與y＝﹣2x+4組成方程組，解得．∴交點D的坐標為（，）．7．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，其坐標為（0，4），x軸上的一動點P從原點O出發，沿x軸正半軸方向運動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內作等腰Rt△APB．設P點的運動時間為t秒．（1）填空：當t＝2時，點B的坐標為（6，2）．（2）在P點的運動過程中，當AB∥x軸時，求t的值；（3）通過探索，發現無論P點運動到何處，點B始終在一直線上，試求出該直線的函數解析式．解：（1）將點P的坐標向右平移2個單位到達點O，此時，點A的坐標為：（﹣2，4），將點A圍繞點O順時針旋轉90°，此時點B的坐標為：（4，2），將點B的坐標向右平移2個單位，即為此時的點B（6，2），故答案為：（6，2）；（2）過點B作BC⊥x軸于點C，如圖所示．∵AO⊥x軸，BC⊥x軸，且AB∥x軸，∴四邊形ABCO為長方形，∴AO＝BC＝4．∵△APB為等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠PAB＝∠PBA＝45°，∴∠OAP＝90°﹣∠PAB＝45°，∴△AOP為等腰直角三角形，∴OA＝OP＝4，t＝4÷1＝4（秒）；（3）∵△APB為等腰直角三角形，∴∠APO+∠BPC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠PAO+∠APO＝90°，∴∠PAO＝∠BPC．∠PAO＝∠BPC，在△PAO和△BPC中，∠AOP＝∠PCB＝90°，∴△PAO≌△BPC（AAS）．AP＝BP，∴AO＝PC，BC＝PO．∵點A（0，4），點P（t，0），點B（x，y），∴PC＝AO＝4，BC＝PO＝t＝y，CO＝PC+PO＝4+y＝x，∴y＝x﹣4．8．【模型建立】（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，求證：△BEC≌△CDA；【模型應用】（2）如圖2，已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1繞點A逆時針旋轉45°至直線l2；求直線l2的函數表達式；（3）如圖3，平面直角坐標系內有一點B（3，﹣4），過點B作BA⊥x軸于點A、BC⊥y軸于點C，點P是線段AB上的動點，點D是直線y＝﹣2x+1上的動點且在第四象限內．試探究△CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點D的坐標，若不能，請說明理由．解：（1）如圖1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BEC＝90°，又∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）過點B作BC⊥AB交AC于點C，CD⊥y軸交y軸于點D，如圖2所示：∵CD⊥y軸，x軸⊥y軸，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌∠BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直線l1：y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點A、B兩點的坐標分別為（﹣2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴點C的坐標為（﹣3，5），設l2的函數表達式為y＝kx+b（k≠0），點A、C兩點在直線l2上，依題意得：，解得：，∴直線l2的函數表達式為y＝﹣5x﹣10；（3）能成為等腰直角三角形，依題意得，①若點P為直角時，如圖3甲所示：設點P的坐標為（3，m），則PB的長為4+m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠CPM+∠CDP+∠PDH＝180°，∴∠CPM+∠PDH＝90°，又∵∠CPM+∠DPM＝90°，∴∠PCM＝∠PDH，在△MCP和△HPD中，，∴△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝PD，∴點D的坐標為（7+m，﹣3+m），又∵點D在直線y＝﹣2x+1上，∴﹣2（7+m）+1＝﹣3+m，解得：m＝﹣，即點D的坐標為（，﹣）；②若點C為直角時，如圖3乙所示：設點P的坐標為（3，n），則PB的長為4+n，CA＝CD，同理可證明△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴點D的坐標為（4+n，﹣7），又∵點D在直線y＝﹣2x+1上，∴﹣2（4+n）+1＝﹣7，解得：n＝0，∴點P與點A重合，點M與點O重合，即點D的坐標為（4，﹣7）；③若點D為直角時，如圖3丙所示：設點P的坐標為（3，k），則PB的長為4+k，CD＝PD，同理可證明△CDM≌△PDQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴點D的坐標為（4+K，﹣3+K），又∵點D在直線y＝﹣2x+1上，∴﹣2（4+K）+1＝﹣3+K，解得：k＝﹣，∴點P與點A重合，點M與點O重合，即點D的坐標為（，﹣）；綜合所述，點D的坐標為（，﹣）或（4，﹣7）或（，﹣）．9．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于點C，且AB＝BC．（1）求直線BC的解析式；（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC延長線上一點，且AP＝CQ，PQ交x軸于N，設點Q橫坐標為m，△PBQ的面積為S，求S與m的函數關系式（不要求寫出自變量m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點M在y軸負半軸上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直線PQ的解析式．解：（1）∵直線y＝2x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點B（0，8），點A（﹣4，0）∴AO＝4，BO＝8，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝4，∴點C（4，0），設直線BC解析式為：y＝kx+b，由題意可得：解得：∴直線BC解析式為：y＝﹣2x+8；（2）如圖1，過點P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點Q作HQ⊥AC，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA，∵點Q橫坐標為m，∴點Q（m，﹣2m+8）∴HQ＝2m﹣8，CH＝m﹣4，∵AP＝CQ，∠BAC＝∠BCA＝∠QCH，∠AGP＝∠QHC＝90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG＝HC＝m﹣4，PG＝HQ＝2m﹣8，∵PE∥BC，∴∠PEA＝∠ACB，∠EPF＝∠CQF，∴∠PEA＝∠PAE，∴AP＝PE，且AP＝CQ，∴PE＝CQ，且∠EPF＝∠CQF，∠PFE＝∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF＝S△QCF，∴△PBQ的面積＝四邊形BCFP的面積+△CFQ的面積＝四邊形BCFP的面積+△PEF的面積＝四邊形PECB的面積，∴S＝S△ABC﹣S△PAE＝×8×8﹣×（2m﹣8）×（2m﹣8）＝16m﹣2m2；（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分線，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝4，∴2m﹣8＝4，∴m＝6，∴Q（6，﹣4），P（﹣2，4）設直線PQ的解析式為：y＝ax+c，∴解得：∴直線PQ的解析式為：y＝﹣x+2．10．如圖，一次函數y＝﹣x+4的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合、直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D．（1）點A的坐標為（8，0），點B的坐標為（0，4）；（2）在直線AB上是否存在點P使得△APO的面積為12？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）求OC的長度．解：（1）令x＝0，則y＝4，∴B（0，4），令y＝0，則0＝﹣x+4，∴x＝8，∴A（8，0），故答案為：（8，0），（0，4）；（2）設點P（x，﹣x+4）∵△APO的面積為12，∴12＝×8×|﹣x+4|∴x＝2或14，∴點P（2，3）或（14，3）（3）設點C（a，0），則OC＝a，∴AC＝8﹣a，由折疊知，BC＝AC＝8﹣a，在Rt△BOC中，OB＝4，根據勾股定理得，BC2﹣OC2＝OB2，∴（8﹣a）2﹣a2＝16，∴a＝3，即：OC＝3，11．如圖，已知直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、C，以OA、OC為邊在第一象限內作長方形OABC．（1）將△ABC沿B′D對折，使得點A與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的關系；（2）若在x軸上存在點P，使△ADP為等腰三角形，求出符合條件的點P坐標．解：（1）令y＝0，則﹣x+3＝0，解得x＝2，∴A（2，0），令x＝0，則y＝3，∴C（0，3）；由折疊可知：CD＝AD，設AD＝x，則CD＝x，BD＝3﹣x，由題意得，（3﹣x）2+22＝x2，解得x＝，此時AD＝，∴D（2，），設直線CD為y＝kx+3，把D（2，）代入得＝2k+3，解得k＝﹣，∴直線CD的解析式為y＝﹣x+3；（2）∵A（2，0），D（2，），∴AD＝．∵∠DAP＝90°，∴△ADP是等腰直角三角形，∴當AD＝AP＝時，P點的坐標是（﹣，0）或（，0）．12．如圖1，在平畫直角坐標系中，直線交x軸于點E，交y軸于點A，將直線y＝﹣2x﹣7沿x軸向右平移2個單位長度交x軸于D，交y軸于B，交直線AE于C．（1）直接寫出直線BD的解析式為y＝﹣2x﹣3，S△ABC＝22；（2）在直線AE上存在點F，使BA是△BCF的中線，求點F的坐標；（3）如圖2，在x軸正半軸上存在點P，使∠PBO＝2∠PAO，求點P的坐標．解：（1）直線y＝﹣2x﹣7沿x軸向右平移2個單位長度后，所得直線方程為y＝﹣2（x﹣2）﹣7＝﹣2x﹣3．則直線BD的解析式為y＝﹣2x﹣3．解方程組，得，∴C（﹣4，5）．在中，令x＝0，得y＝8，∴A（0，8）．在y＝﹣2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3）．∴AB＝11，∴S△ABC＝×11×4＝22．故答案是：y＝﹣2x﹣3，22．（2）如圖1，作CG⊥y軸于G，FH⊥y軸于H，∴CG＝4，∠CGA＝∠FHA＝90°，∵BA為△BCF的中線，∴CA＝FA，∵∠CAG＝∠FAH，∴△CAG≌△FAH（AAS），∴FH＝CG＝4，在中，當x＝4時，y＝11，∴F（4，11）．（3）由（1）知A（0，8），B（0，﹣3），∴OA＝8，OB＝3．如圖2，在y軸正半軸上取一點Q，使OQ＝OB＝3，∵∠POB＝90°，∴PQ＝PB，∴∠PBO＝∠PQO＝∠PAO+∠APQ，∵∠PBO＝2∠PAO，∴∠PAO＝∠APQ，∴PQ＝AQ＝5，∴OP＝4，∴P（4，0）．13．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝﹣x+3，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C．（1）求點A、點B、點C的坐標，并求出△COB的面積；（2）若直線l2上存在點P（不與B重合），滿足S△COP＝S△COB，請求出點P的坐標；（3）在y軸右側有一動直線平行于y軸，分別與l1，l2交于點M、N，且點M在點N的下方，y軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）直線l2的解析式為y＝﹣x+3，與x軸、y軸分別交于點A、點B，則點A、B的坐標分別為（6，0）、（0，3），聯立式y＝x，y＝﹣x+3并解得：x＝2，故點C（2，2）；△COB的面積＝×OB×xC＝×3×2＝3；（2）設點P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，則BC＝PC，則（m﹣2）2+（﹣m+3﹣2）2＝22+12＝5，解得：m＝4或0（舍去0），故點P（4，1）；（3）設點M、N、Q的坐標分別為（m，m）、（m，3﹣m）、（0，n），①當∠MQN＝90°時，∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM（AAS），∴GN＝QH，GQ＝HM，即：m＝3﹣m﹣n，n﹣m＝m，解得：m＝，n＝；②當∠QNM＝90°時，則MN＝QN，即：3﹣m﹣m＝m，解得：m＝，n＝yN＝3﹣＝；③當∠NMQ＝90°時，同理可得：n＝；綜上，點Q的坐標為（0，）或（0，）或（0，）．14．在平面直角坐標系中，直線y1＝kx+b經過點P（2，2）和點Q（0，﹣2），與x軸交于點A，與直線y2＝mx+n交于點P．（1）求出直線y1＝kx+b的解析式；（2）當m＜0時，直接寫出y1＜y2時自變量x的取值范圍；（3）直線y2＝mx+n繞著點P任意旋轉，與x軸交于點B，當△PAB是等腰三角形時，點B有幾種位置？請你分別求出點B的坐標．解：（1）把P（2，2）和點Q（0，﹣2）分別代入y1＝kx+b，得．解得．則直線y1＝kx+b的解析式為：y1＝2x﹣2；（2）如圖所示，P（2，2）．所以，當x＜2時，y1＜y2．（3）解：過點P作PM⊥x軸，交于點M．由題意可知A（1，0