2025屆江西省萍鄉市名校數學八上期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關于x的分式方程+=1的解是非負數，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠32．下列給出的四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B． C．2，3，4 D．12，9，153．把式子化筒的結果為（）A． B． C． D．4．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P為射線OC上一點，如果射線OA上的點D，滿足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度數為（）A．30° B．120°C．30°或120° D．30°或75°或120°5．下列四個圖形中，與圖1中的圖形全等的是（）A． B． C． D．6．如圖，一根竹竿AB，斜靠在豎直的墻上，P是AB中點，A′B′表示竹竿AB端沿墻上、下滑動過程中的某個位置，則在竹竿AB滑動過程中OP（）A．下滑時，OP增大 B．上升時，OP減小C．無論怎樣滑動，OP不變 D．只要滑動，OP就變化7．在下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．如圖，直線，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°9．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．10．如圖，已知四邊形ABCD，連接AC，若AB∥CD，則①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正確的有（）A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點A（3+2a，3a﹣5），點A到兩坐標軸的距離相等，點A的坐標為_____．12．計算的結果是________．13．若正比例函數y=kx的圖象經過點（2，4），則k=_____．14．化簡：的結果是_____．15．如圖，在正方形的內側，作等邊，則的度數是________．16．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．17．將一組數據中的每一個數都加上1得到一組新的數據，那么在眾數、中位數、平均數、方差這四個統計量中，值保持不變的是_____．18．某學校為了豐富學生的課外活動，準備購買一批體育器材，已知類器材比類器材的單價高元，用元購買類器材與用元購買類器材的數量相同，則類器材的單價為_________________元．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，平分，，求證：20．（6分）以下表示小明到水果店購買2個單價相同椰子和10個單價相同檸檬的經過.小明:老板根據上面兩人對話,求原來椰子和檸檬的單價各是多少?21．（6分）甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當動車到達B站時，特快列車恰好到達距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？22．（8分）如圖，點在線段上，，，，是的中點．(1)求證：；(2)若，，求的度數．23．（8分）如圖，在等邊中，線段為邊上的中線．動點在直線上時，以為一邊在的下方作等邊，連結．（1）求的度數；（2）若點在線段上時，求證：；（3）當動點在直線上時，設直線與直線的交點為，試判斷是否為定值？并說明理由．24．（8分）某市推出電腦上網包月制，每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當x≥30，求y與x之間的函數關系式；（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元的上網費用？（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是多少？25．（10分）如圖，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一點，FE的延長線交BC的延長線于點G.求證：(1)∠EGH>∠ADE；(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.26．（10分）如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式．（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點，在線段BM上是否存在一點N，使△BPN的面積等于△BCM面積的？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負數，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故選C.考點：分式方程的解．2、D【分析】根據勾股定理判斷這四組線段是否可以構成直角三角形．【詳解】A.，錯誤；B.當n為特定值時才成立，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質以及判定，利用勾股定理判斷是否可以構成直角三角形是解題的關鍵．3、C【分析】添一項2-1后，與第一個括號里的數組成平方差公式，依次這樣計算可得結果．【詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（28-1）（28+1）…（2256+1），

=（216-1）（216+1）…（2256+1），

…

=2512-1．故選：C【點睛】本題考查了利用平方差公式進行計算，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．4、D【分析】求出∠AOC，根據等腰得出三種情況，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根據等腰三角形性質和三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①當D在D1時，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當D在D2點時，OP＝OD，則∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；③當D在D3時，OP＝DP，則∠ODP＝∠AOP＝30°；綜上所述：120°或75°或30°，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度數，靈活的根據等腰三角形的性質分類討論確定點D的位置是求角度數的關鍵.5、C【分析】直接利用全等形的定義解答即可．【詳解】解：只有C選項與圖1形狀、大小都相同．故答案為C．【點睛】本題主要考查了全等形的定義，形狀、大小都相同圖形為全等形．6、C【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=AB．【詳解】解：∵AO⊥BO，點P是AB的中點，

∴OP=AB，

∴在滑動的過程中OP的長度不變．

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．7、B【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意，C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，D.是不軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.8、C【解析】試題分析：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故選C．考點：1．三角形內角和定理；2．對頂角、鄰補角；3．平行線的性質9、C【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.10、B【分析】利用平行線的性質依次分析即可得出結果．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∠BAC＝∠DCA（兩直線平行，內錯角相等），故①、②正確；只有當AD∥BC時，根據兩直線平行，同旁內角互補，得出∠BAD+∠B＝180°，根據兩直線平行，內錯角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④錯誤，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本性質，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(19，19)或（，-）【解析】根據點A到兩坐標軸的距離相等，分兩種情況討論：3+2a與3a﹣5相等；3+2a與3a﹣5互為相反數．【詳解】根據題意，分兩種情況討論：①3+2a＝3a﹣5，解得：a＝8，∴3+2a＝3a﹣5＝19，∴點A的坐標為（19，19）；②3+2a+3a﹣5＝0，解得：a＝，∴3+2a＝，3a﹣5＝﹣，∴點A的坐標為（，﹣）．故點A的坐標為(19，19)或（，-），故答案為：(19，19)或（，-）．【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是根據點A到兩坐標軸的距離相等，分兩種情況討論．12、【分析】由題意根據運算順序，先把各個分式進行乘方運算，再進行分式的乘除運算即可得出答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題主要考查分式的乘除法，解題時注意分式乘除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當分子和分母是多項式時，一般應先進行因式分解，再約分．13、2【解析】14、【解析】原式=，故答案為.15、15°【分析】根據等邊三角形的性質可得CD=DE，根據正方形的性質可得AD=CD，從而得到AD=DE，再根據等邊對等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根據三角形內角和求出∠DAE，進一步求出∠BAE即可．【詳解】解：∵△DCE是等邊三角形，

∴CD=DE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AD，

∴AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA．

又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，

∴∠BAE=90°-75°=15°．

故答案為：15°．【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．16、a（b﹣1）1．【解析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．17、方差【分析】設原數據的眾數為a、中位數為b、平均數為、方差為S2，數據個數為n，根據數據中的每一個數都加上1，利用眾數、中位數的定義，平均數、方差的公式分別求出新數據的眾數、中位數、平均數、方差，與原數據比較即可得答案．【詳解】設原數據的眾數為a、中位數為b、平均數為、方差為S2，數據個數為n，∵將一組數據中的每一個數都加上1，∴新的數據的眾數為a+1，中位數為b+1，平均數為（x1+x2+…+xn+n）=+1，方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，∴值保持不變的是方差，故答案為：方差【點睛】本題考查的知識點眾數、中位數、平均數、方差，熟練掌握方差和平均數的計算公式是解答本題的關鍵．18、1【分析】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，根據“用300元購買A類器材與用10元購買B類器材的數量相同”列出方程解答即可．【詳解】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，由題意得：解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、詳見解析【分析】根據題意分別延長CE、BA，并交于F點，由BE平分∠ABC，CE⊥BE，得到△BCF為等腰三角形，FC=2EC；易證得Rt△ABD≌Rt△ACF，則根據全等三角形的性質，BD=CF，進而分析即可得到結論．【詳解】解：證明：分別延長，并交于點，如圖：平分，為等腰三角形，三線合一可知E為FC的中點即，，，而，，，∵，∴．【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質以及三角形全等的判定與性質，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質即等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的角平分線三線合一．20、椰子的單價為25元，檸檬的單價為5元【解析】設原來椰子和檸檬的單價各是x元和y元，根據圖中信息可得等量關系：2個椰子的價錢+10個檸檬的價錢=100元，2個椰子的價錢+0.9×10個檸檬的價錢=95，據此列方程組求解即可．【詳解】設原來椰子和檸檬的單價各是x元和y元，根據題意，得，解得，答：椰子的單價為25元，檸檬的單價為5元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．21、特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h.【分析】設特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，等量關系：動車行駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時間相同，列方程求解．【詳解】設特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：，解得：x=90，經檢驗得：x=90是這個分式方程的解．x+54=1．答：特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h．考點：分式方程的應用．22、(1)證明見解析；(2)【分析】(1)由“SAS”可證△ADC≌△BCE，可得CD=CE，由等腰三角形的性質可得結論；

(2)由全等三角形的性質和等腰三角形的性質可求解．【詳解】(1)在和中，，∴，∴，又∵是的中點，∴；(2)由(1)可知，，∴，，又∵，∴，∵∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，證明△ADC≌△BCE是本題的關鍵．23、（1）30°；（2）證明見解析；（3）是定值，.【分析】（1）根據等邊三角形的性質可以直接得出結論；（2）根據等邊三角形的性質就可以得出，，，，由等式的性質就可以，根據就可以得出；（3）分情況討論：當點在線段上時，如圖1，由（2）可知，就可以求出結論；當點在線段的延長線上時，如圖2，可以得出而有而得出結論；當點在線段的延長線上時，如圖3，通過得出同樣可以得出結論．【詳解】（1）是等邊三角形，．線段為邊上的中線，，．（2）與都是等邊三角形，，，，，．在和中，；（3）是定值，，理由如下：①當點在線段上時，如圖1，由（2）可知，則，又，，是等邊三角形，線段為邊上的中線平分，即．②當點在線段的延長線上時，如圖2，與都是等邊三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，．③當點在線段的延長線上時，與都是等邊三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，∵，．綜上，當動點在直線上時，是定值，．【點睛】此題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定及性質，等邊三角形三線合一的性質，解題中注意分類討論的思想解題.24、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上網20小時，應付上網費60元；（3）5月份上網35個小時．【解析】（1）由圖可知，當x≥30時，圖象是一次函數圖象，設函數關系式為y=kx+b，使用待定系數法求解即可；（2）根據題意，從圖象上看，30小時以內的上網費用都是60元；（3）根據題意，因為60＜75＜90，當y=75時，代入（1）中的函數關系計算出x的值即可．【詳解】（1）當x≥30時，設函數關系式為y=kx+b，則，解得，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上網20小時，由圖象可知，他應付60元的上網費；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是35小時．【點睛】本題考查了一次函數的應用，待定系數法求一次函數關系式，準確識圖、熟練應用待定系數法是解題的關鍵．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據三角形的外角性質得出∠EGH>∠B，再根據平行線的性質得出∠B=∠ADE，即可得出答案；（2）根據三角形的外角性質得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根據平行線的性質得出∠B=∠ADE，即可得出答案．試題解析：證明：(1)因為∠EGH是△FBG的外角，所以∠EGH>∠B.又因為DE∥BC，所以∠B＝∠ADE.所以∠EGH>∠ADE.(2)因為∠BFE是△AFE的外角，所以∠BFE＝∠A＋∠AEF.因為∠EGH是△BFG的外角，所以∠EGH＝∠B＋∠BFE.所以∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.又因為DE∥BC，所以∠