2023—2024學年第二學期期末學情調研試卷七年級數學注意事項：1、本卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘，請用黑色簽字筆直接答在試卷或答題卡上．2、答題前請將姓名、準考證號填涂清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的識別，根據軸對稱圖形：在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形與原圖形重合；由此問題可求解．解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選A．2.方程中被陰影蓋住了一個數，已知方程的解是，則被蓋住的這個數是（）A. B.10 C. D.4【答案】B【解析】【分析】設被蓋住的數是x，將代入方程，解方程即可．解：設被蓋住的數是x，將代入方程，則方程為，解得，故選：B．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正確理解方程的解的定義及一元一次方程的解法是解題的關鍵．3.如果不等式的解集為，則a必須滿足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊同時除以一個負數時，不等式的不等號需要變號，據此作答即可．解：∵不等式的解為，∴，解得：．故選：D．4.2024年巴黎奧運會是歷史上第33屆夏季奧運會，將于7月26日開幕．如圖是本屆奧運會的吉祥物“弗里熱（）”，將圖中的“弗里熱”通過平移可得到下列選項中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了圖形的平移，根據平移的定義，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；逐項判斷即可求解．將圖中的“弗里熱”通過平移可以得到故選：A．5.古代數學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題：今有五人共車，二車空；三人共車，十人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐人，車空出來；每車坐人，多出人無車坐，問人數和車數各多少？設共有人，輛車，則可列出的方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設共有人，輛車，根據題意，列出方程組，解方程組即可求解，根據題意，找到等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．解：設共有人，輛車，由題意可得，，故選：．6.下列生活實物中，沒有應用到三角形的穩定性的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據三角形的穩定性解答即可．解：選項D中活動衣架上沒有三角形，其余A、B、C選項中都含有三角形，由三角形的穩定性可知，選項D中沒有利用三角形的穩定性，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的穩定性，正確的理解題意是解題的關鍵．7.已知中，其中有兩邊長是2和5，且的第三邊長是偶數，則此三角形的周長為（）A.11 B.12 C.13 D.11或13【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角形三邊的關系，根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，再由第三邊長是偶數求出第三邊的長，最后根據三角形周長計算公式求解即可．解：∵中，其中有兩邊長是2和5，∴第三邊長，即第三邊長，又∵第三邊長為偶數，∴第三邊長為4或6，∴該三角形的周長為或，故選：D．8.下列多邊形材料中，不能單獨用來鋪滿地面的是（）A.三角形 B.四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】C【解析】【分析】一個多邊形的鑲嵌應該符合其內角度數可以整除360°A、三角形內角和為180°，能整除360°，能密鋪，故此選項不合題意；B、四邊形內角和為360°，能整除360°，能密鋪，故此選項不合題意；C、正五邊形每個內角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密鋪，故此選項合題意；D、正六邊形每個內角為180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密鋪，故此選項不合題意；故選C．【點睛】本題主要考查圖形的鑲嵌問題，重點是掌握多邊形鑲嵌的原理．9.如圖繞點逆時針旋轉得到，點恰好落在斜邊上，的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用旋轉的性質得出，，進而利用直角三角形的兩銳角互余得出的度數．解：∵把繞點A逆時針旋轉，得到，點恰好落在邊上，∴，∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及直角三角形的性質，得出是解題關鍵．10.如圖，在中是上的一點，，點是的中點．設，，的面積分別為，，，且，則（）A.2 B.4 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半．利用三角形面積公式，等高的三角形的面積比等于底邊的比，則，，然后利用即可得到答案．解：，，點是的中點，，，即，．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若代數式的值與互為相反數，則_______．【答案】##【解析】【分析】利用互為相反數兩數之和為0列出方程，求出方程的解即可得到的值．解：∵代數式的值與互為相反數，∴，∴，∴故答案為：【點睛】此題考查了解一元一次方程以及相反數，熟練掌握相反數的性質及一元一次方程的解法是解本題的關鍵．12.關于、的二元一次方程組，小華用加減消元法消去未知數，按照他的思路，用①②得到的方程是______．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法進行計算即可．】解：，①②得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵．13.如圖數軸上表示了某個關于的不等式的解集，若是該不等式的一個解，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是利用數軸表示不等式的解集，一元一次不等式的解法，熟練的建立不等式解題是解本題的關鍵．由數軸可得不等式的解集為，再結合是該不等式的一個解，可得，再解不等式可得答案．不等式的解集為，且是該不等式的一個解解得：故答案為：14.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數為_____．【答案】【解析】【分析】此題考查平行線的性質，利用三角板的特征求得的度數，再根據平行線的性質，即可解答，關鍵是根據兩直線平行，同位角相等解答．解：一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，，，，，故答案為：．15.如圖所示，第個圖案是由黑白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第個，第個圖案可以看成是由第個圖案經過平移而得，那么第個圖案中白色六邊形地面磚的數量為__________(代數式需要簡化)；【答案】【解析】【分析】觀察圖形可知，第一個黑色地面磚由六個白色地面磚包圍，再每增加一個黑色地面磚就要增加四個白色地面磚．解：∵第一個圖案中，有白色的是6個，后邊是依次多4個，∴第n個圖案有6+4(n-1)=(4n+2)個．故答案為：4n+2．【點睛】本題考查圖形的變化規律，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力，解題的關鍵是發現規律：在第一個圖案的基礎上，多一個圖案，多4塊白色地磚．三、解答題（本大題共8題，共75分）16.（1）解方程：．（2）解方程組．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程組．（1）根據等式的性質解一元一次方程．（2）觀察二元一次方程含有x項、y項的特點，選擇加減消元法解二元一次方程組．解：（1）去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得．x的系數化為1，得．（2），得．解得：．把代入①，得解得：．∴這個方程組的解是．17.請閱讀下列材料：我們規定一種運算：，比如：．按照這種規定的運算，請解答下列問題：（1）填空：計算；（2）若，，且滿足，請你求出k的整數值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的整數解，有理數的混合運算，正確地理解題意是解題的關鍵．（1）根據題目中的，計算即可；（2）根據題目中的列方程組得到，，再根據列不等式組即可得到結論．【小問1】解：；故答案為：；【小問2】解：∵，，∴，解得，∵，∴，解得，∴的整數值為，．18.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線，求∠DCE的度數．【答案】15°【解析】【分析】根據已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根據直角三角形兩銳角互余求出∠ACD，最后根據角平分線的定義求出∠ACE即可．∵∠A＝∠B＝∠ACB，設∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，解得：x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°，∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－30°＝60°，∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．19.如圖，在正方形網格中，點A、B、C均在格點上．（1）畫出，使和關于直線l成軸對稱；（2）把繞C點順時針旋轉，在網格中畫出旋轉后得到的；（3）在直線l上畫出點P，使得最小．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據軸對稱圖形的特點找到A、B、C對應點的位置，然后順次連接即可；（2）根據旋轉方式找到A、B對應點的位置，然后順次連接即可．（3）如圖所示，連接交直線l于P，點P即為所求．【小問1】解：如圖所示，即為所求；【小問2】解：如圖所示，即為所求；【小問3】解：如圖所示，連接交直線l于P，點P即為所求；∵關于直線l對稱，∴，∴，∴當三點共線時，最小，即最小，∴圖中點P即為所求．【點睛】本題主要考查了畫旋轉圖形，畫軸對稱圖形，軸對稱最短路徑問題等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．20.和分別是兩個多邊形，閱讀和的對話，完成下列各小題．（1）嘉嘉說：“因為的邊數比多，所以的外角和比的大，”判斷嘉嘉的說法是否正確？并說明理由；（2）設的邊數為①若，求的值；②淇淇說：“無論取何值，的值始終不變．”請用列方程的方法說明理由．【答案】（1）嘉嘉說法不正確，理由見解析（2）①；②見解析【解析】【分析】本題考查了多邊形的內角和與外角和問題；（1）根據多邊形的外角和始終為，即可求解；（2）根據多邊形內角和定理列出方程，解方程，即可求解．【小問1】解：嘉嘉的說法不正確；理由：多邊形的外角和始終為，與多邊形的邊數無關；【小問2】①，解得，即的值為；②，整理得，解得．∴無論取何值，的值始終不變．21.閱讀下面材料后，解答問題．分母中含有未知數的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它們的解集呢？根據我們學過的有理數除法法則可知：兩數相除，同號得正，異號得負，其字母表達式為：（a）若，，則，若，，則；（b）若，，則，若，，則．請解答下列問題：（1）①若，則或________；②若，則________或________；（2）根據上述規律，求解分式不等式的解集．【答案】（1）①；②，（2）【解析】【分析】本題考查利用有理數除法法則解分式不等式．（1）根據有理數的除法法則“兩數相除，同號得正，異號得負”即可求解；（2）易得與異號，可得兩個不等式組，求解即可．小問1】解：①若，則a、b同號，則或；②若，則a、b異號，則或；故答案為：；，；【小問2】（2）原不等式可轉化為：（1）或（2）解（1）得：無解，解（2）得：所以原不等式的解集是22.某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺電風扇能否實現利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．【答案】（1）A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元；（2）超市最多采購A種型號電風扇37臺時，采購金額不多于7500元；（3）能，方案見解析．【解析】【分析】（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為元、元，根據題意可列出關于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可；（2）設采購A種型號電風扇臺，則采購B種型號電風扇臺．根據題意可列出關于a的一元一次不等式，求出a的解集，再結合a的實際意義即可解答；（3）設采購A種型號電風扇m臺，則采購種型號電風扇臺，根據題意可列出關于m的一元一次不等式，求出m的解集，再結合（2）的條件和m的實際意義即可解答．【小問1】設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為元、元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元；【小問2】設采購A種型號電風扇臺，則采購B種型號電風扇臺．依題意得：，解得：，是整數，最大是37，答：超市最多采購A種型號電風