2022—2023學年第二學期月考試題七年級數學考試時間：120分鐘分值：150分注意事項：1、本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷2、第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置3、第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置4、答案寫在試卷上均無效，不予記分第Ⅰ卷一．選擇題（共12題，共48分）1.在實數：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，無理數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據無理數的定義逐一判斷即可．【詳解】解：3.14159，=4，1.010010001，4.21，都是有理數；根據無理數的定義得，只有π是無理數．故選A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：含π的式子；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣有規律但不循環的小數．2.下列選項中，是真命題的是（）A.的算術平方根是2 B.如果兩個角相等，那么它們是對頂角C.過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D.實數與數軸上的點一一對應【答案】D【解析】【分析】根據真命題的定義，結合算術平方根的定義，對頂角的定義，平行線及實數與數軸的相關知識即可解答．【詳解】解：A．的算術平方根是，故A不是真命題；B．如果兩個角相等，那么它們不一定是對頂角，故B不是真命題；C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故C不是真命題；D．實數與數軸上的點一一對應，故D是真命題．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理，掌握算術平方根，對頂角，平行線及實數與數軸的相關知識是解題的關鍵．3.試估算在哪兩個整數之間（）A.2和3 B.3和4 C.6和7 D.8和9【答案】D【解析】【分析】先找13在哪兩個可以開平方開的盡的整數之間，由9<13<16，得3<<4，即可求解．【詳解】解：∵9<13<16，又∵，，∴3<<4，∴8<<9，所以在8和9之間，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查無理數估算問題，關鍵是利用算術平方根對無理數的大小進行估測．4.如圖，點A、D在射線AE上，直線ABCD，∠CDE=140°，那么∠A的度數為（）A.140° B.60° C.50° D.40°【答案】D【解析】【分析】由ABCD，可知∠A=∠CDA，只要求出∠CDA即可解決問題．【詳解】解：∵∠CDE=140°，∴∠CDA=180°-∠CDE=40°，∵ABCD，∴∠A=∠CDA=40°．故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質、平角的定義等知識，熟練掌握“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．5.已知圖①～④，在上述四個圖中，∠1與∠2是同位角的有（）A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.①【答案】C【解析】【分析】根據同位角定義“兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩條線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的角叫做同位角”進行判斷即可．【詳解】圖①③中，∠1與∠2是同位角；故選：C．【點睛】本題主要考查了同位角的定義，解題關鍵是掌握同位角的構成形式．6.若實數a、b滿足方程x2＝5，且a＞b，下列說法正確的是（）A.5的平方根是b B.5的平方根是aC.5的算術平方根是b D.5的算術平方根是a【答案】D【解析】【分析】根據題意，求出a=，b=，再依次進行判斷即可．【詳解】解：∵a、b滿足方程x2＝5，且a＞b，∴a=，b=，∴5的平方根是，故A，B錯誤，5的算術平方根是，故C錯誤，D正確．故選：D．【點睛】本題考查了平方根和算術平方根的定義，熟練地掌握以上知識是解決問題的關鍵．7.下列圖形中由能得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平行線性質，即可解答．【詳解】解：，，故A不符合題意；設的對頂角為，的對頂角為，，，，故B符合題意；根據，才能得到，故C不符合題意；根據，無法得到，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記該性質是解題的關鍵．8.下列說法中，正確的是（）A.4的算術平方根是±2 B.的平方根是±3C.8立方根是±2 D.﹣4的立方根是﹣2【答案】B【解析】【分析】根據平方根、立方根的定義即可判斷．【詳解】A．4的算術平方根是2，不符合題意；B．的平方根是±3，符合題意；C．8的立方根是2，不符合題意；D．﹣4的立方根等于，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查平方根、立方根的定義，正確掌握平方根、立方根定義是解題的關鍵．9.如圖AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】此題考查的知識點為：平行線的性質，兩角互余和為90°，對頂角相等．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，設∠ABC對頂角為∠1，則∠ABC=∠1，又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此與∠CAB互余的角為∠ABC，∠BCD，∠1．故選C．10.如圖，下列結論中不正確的是（）A.若∠1＝∠2，則AD∥BC B.若AE∥CD，則∠1+∠3＝180°C.若∠2＝∠C，則AE∥CD D.若AD∥BC，則∠1＝∠B【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質和判定解答即可．【詳解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原結論正確，故此選項不符合題意；B、∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，原結論正確，故此選項不符合題意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原結論正確，故此選項不符合題意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原結論不正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質是解決問題的關鍵，注意它們之間的區別．11.如圖，下列條件中，能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進行判斷．【詳解】解：A、不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行，故本選項不符合題意；B、是EF和BC被AC所截得到的同位角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故本選項不符合題意C、這兩個角是AC與DE被EC所截得到的內錯角，可以判定DE∥AC；故本選項符合題意D、是EF和BC被AC所截得到的內錯角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．12.如圖，矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，如果，那么的度數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由矩形的性質折疊的性質得出∠AFE=∠D=90°，從而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性質即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折疊得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故選C．【點睛】此題主要考查了矩形的性質，折疊的性質，直角三角形的性質，解本題的關鍵是求出∠CFE．第Ⅱ卷二．填空題（共6題，共24分）13.已知x的立方根是4，則x的平方根是_____．【答案】【解析】【分析】直接利用立方根的性質得出x的值，進而利用平方根的性質得出答案．【詳解】解：∵x的立方根是4，∴x=64，則x的平方根是：．故答案為：±8．【點睛】此題主要考查了立方根、平方根，正確得出x的值是解題關鍵．14.下列各數：①1.010010001，②﹣2π，③，④，⑤，⑥2.3中，是無理數的是_____(填寫數字前的序號)【答案】②⑤【解析】【分析】直接利用無理數的定義進而分析得出答案．【詳解】①1.010010001，②﹣2π，③，④，⑤，⑥2.3中，是無理數的是：②﹣2π，⑤．故答案為②⑤．【點睛】此題主要考查了無理數，正確把握無理數的定義是解題關鍵．15.若，則=_______.【答案】3【解析】【分析】根據二次根式的非負性求得x，y的值，然后求解即可.【詳解】解：∵∴x-2=0；y+7=0解得：x=2；y=-7∴故答案為：3【點睛】本題考查二次根式成立的條件，掌握被開方數是非負數是本題的解題關鍵.16.一副三角板如圖擺放，且，則∠1的度數為_________．【答案】【解析】【分析】如圖，把頂點標注字母，由平行線的性質求解,再利用三角形的外角的性質可得答案．【詳解】解：如圖，把頂點標注字母，故答案為：【點睛】本題考查的是平行線的性質，三角形的外角的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．17.如圖所示的數軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數是和-1，則點C所對應的實數是____________．【答案】2+1【解析】【分析】設點C所對應的實數是x．根據中心對稱的性質，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列方程求解即可．【詳解】解：設點C所對應的實數是x∵A、B兩點對應的實數是和-1，∴A、B兩點相距個單位，∵點B與點C關于點A對稱，∴AB=AC∴∴∴點C所對應的實數是故答案為：18.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為、，若，，則的度數是____．【答案】40°【解析】【分析】如圖，由折疊的性質可得，進而可得，然后易得四邊形是平行四邊形，最后根據平行四邊形的性質可求解．【詳解】解：如圖所示：∵，由折疊的性質可得，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴；故答案為40°．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質與判定、平行線的性質及折疊的性質，熟練掌握平行四邊形的性質與判定、平行線的性質及折疊的性質是解題的關鍵．三．計算題（共2題，共20分）19.計算：（1）（2）【答案】（1）7（2）【解析】【分析】（1）根據二次根式、立方根、實數加減法的運算法則來求解；（2）根據立方根、二次根式，絕對值的性質、實數的運算法則來進行計算求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了立方根，二次根式，絕對值的性質，實數的運算法則，理解相關知識是解答關鍵．20.求下列各式中的值．（1）（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據平方根的定義解方程即可；（2）根據平方根的定義解方程即可．【小問1詳解】解：，移項得，，兩邊都除以得，，由平方根的定義得，；【小問2詳解】解：，由平方根的定義得，，即或．【點睛】本題主要考查了根據平方根定義解方程，解題的關鍵是熟練掌握平方根的定義．四．解答題（共5題，共58分）21.如圖，已知：求證：．請將下面的解題過程填寫完整．證明：（已知），________（________），∴________________（________________________），________（________________________）．又（已知），（________________），∴________________（________________________），（________________________）．【答案】見解析【解析】【分析】先證明，再證明，即可解答．【詳解】證明：（已知），（垂線定義），∴（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），又（已知），（等量代換），∴（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內角互補）．【點睛】本題考查了垂線的定義，平行線的判定及性質，熟練運用平行線的判定及性質是解題的關鍵．22.已知某正數的兩個不同的平方根是和；的立方根為；是的整數部分．（1）求的值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由平方根的含義列方程，解方程求解a的值，利用立方根的含義求解b，由無理數的整數部分的含義求解c，從而可得答案；（2）把（1）中的a，b，c的值代入，再求解平方根即可．【小問1詳解】解：某正數兩個不同的平方根是和，，的立方根為，，是的整數部分，，∴；【小問2詳解】∵，的平方根為．【點睛】本題考查平方根、立方根的含義、估算無理數大小，熟悉平方根與立方根的含義，理解無理數的整數部分是解本題的關鍵．23.如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于點E，BE的延長線交CD于點F，且∠1＋∠2＝90°．猜想∠2與∠3的關系，并說明理由．【答案】∠2+∠3=90°．證明見解析.【解析】【分析】根據角平分線定義得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根據平行線的判定得出AB∥DC，根據平行線的性質得出∠3=∠ABF，即可得出答案．【詳解】解：∠2+∠3=90°，證明：∵∠ABD和∠BDC的平分線交于點E，∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，∴AB∥DC，∴∠3=∠ABF，∴∠2+∠3=90°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質．24.如圖，已知點E，F在直線上，點G在線段上，與交于點H，，．（1）求證：（2）若，，求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據，證明，通過角度的定量變換，得到即可解答；（2）根據題意得到的角度，通過平行線的性質，即可解答．小問1詳解】證明：∵∴（兩直線平行，同位角相等），∵∴（等量代換）；∴（內錯角相等，兩直線平行）【小問2詳解】∵，∴（兩直線平行，內錯角相等），∵，∴，（兩直線平行，內錯角相等）∴∴．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，熟練運用平行線的性質是解題的關鍵．25.綜合與實踐課上，同學們以“一個含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動，如圖，已知兩直線a，b且ab，三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°∠BAC=30°．操作發現：（