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文檔簡介
七年級數學試卷(滿分150分;考試時間:120分鐘)一、選擇題(共8題,每題3分,共24分)1.下列等式中,計算正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方、冪的乘方進行計算即可.詳解】A.a2?a9=a11,此選項正確;B.x3﹣x2=x3﹣x2,此選項錯誤;C.(﹣3pq)2=9p2q2,此選項錯誤;D.(2x3)3=8x9,此選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方、冪的乘方,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.2.在一個三角形,若,則是()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】根據三角形的內角和是180度可知∠C=100°,所以這個三角形是鈍角三角形.【詳解】∠C=180°﹣40°﹣40°=100°.故選C.【點睛】三角形的內角和是180度.求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件.3.如圖,有以下四個條件:①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5,其中能判定AB∥CD的條件的個數有()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據平行線的判定定理求解,即可求得答案.【詳解】解:①∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD;②∵∠1=∠2,∴AD∥BC;③∵∠3=∠4,∴AB∥CD;④∵∠B=∠5,∴AB∥CD;∴能得到AB∥CD的條件是①③④.故選:C.【點睛】本題考查平行線的判定定理:1.同旁內角互補,兩直線平行;2.同位角相等,兩直線平行;3.內錯角相等,兩直線平行.4.一個多邊形內角和與它的外角和的比為,則這個多邊形的邊數為()A.9 B.8 C.7 D.6【答案】A【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式,外角和等于,列式求解即可.【詳解】解:設多邊形的邊數是n,則,整理得,解得.故選A.【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理,熟記公式與定理并列出比例式是解題的關鍵.5.如圖,將沿BC方向平移3cm得到,若的周長為24cm,則四邊形ABFD的周長為()A.30cm B.24cm C.27cm D.33cm【答案】A【解析】【分析】根據平移的性質可得DF=AC,再求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長加上AD與CF,然后計算即可得解.【詳解】解:∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,∴DF=AC,AD=CF=3cm,∴=30(cm)故選:A.【點睛】本題主要考查了平移的基本性質:①平移不改變圖形的形狀和大小;②經過平移,對應點所連的線段平行且相等,對應線段平行且相等,對應角相等,確定出四邊形的周長與△ABC的周長的關系是解題的關鍵.6.如圖,△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=50°,P是△ABC內一點,且∠1=∠2,則∠BPC=()A.115° B.125° C.130° D.140°【答案】A【解析】【分析】根據∠A=50°的條件,求出∠ACB+∠ABC的度數,再根據∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,求出∠PBA=∠PCB,于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2,然后根據三角形的內角和定理求出∠BPC的度數.【詳解】∵∠A=50°,∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°.又∵∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∴∠PBA=∠PCB,∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=130°65°,∴∠BPC=180°﹣65°=115°.故選A.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理,關鍵是根據∠A=50°的條件,求出∠ACB+∠ABC的度數.7.已知a,b、c是的三條邊長,化簡的結果為()A. B. C. D.0【答案】D【解析】【分析】根據三角形三邊關系得到,,再去絕對值,合并同類項即可求解.【詳解】解:∵a,b,c是的三條邊長,∴,∴.故選:D.【點睛】此題考查了三角形三邊關系,解題的關鍵是根據三邊關系化簡絕對值.8.如圖,是的角平分線,,是的角平分線,有下列四個結論:?①;?②;?③;?④.其中,正確的是()A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】利用,BD平分,EF平分,可以判斷出①②正確;再根據與不一定相等,再利用與相等,可判斷出③不一定正確;根據,推出與是等底等高的三角形,最后利用等式性質可得到④正確.【詳解】∵,∴,,∵BD平分,EF平分,∴,,∴,,∴,故①②正確;∴與不一定相等,由題意可知,∴與不一定相等,故③錯誤;∵,∴與是等底等高三角形,∴,∴,故④正確,∴①②④正確.故選:D.【點睛】此題考查了角平分線的定義,平行線的判定及性質,平行線間的距離處處相等等相關內容,熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵.二、填空題(共10題,每題3分,共30分)9.把用科學記數法表示為___________.【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示,一般形式為,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】.故答案為:.【點睛】本題考查了負整數指數科學記數法,對于一個絕對值小于1的非0小數,用科學記數法寫成的形式,其中,n是正整數,n等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數(包括小數點前面的0).10.計算:=________.【答案】–a12【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法運算法則進而得出答案.【詳解】原式=a6?(-a6)=–a12.故答案為–a12.【點睛】本題考查了冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算,正確掌握運算法則是解題的關鍵.11.若等腰三角形的兩邊長分別是和,則這個等腰三角形的周長是______.【答案】或【解析】【分析】由于等腰三角形有兩邊長為和,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進行討論,然后應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形,最后求周長即可.【詳解】解:①當為腰,為底時,由于,則可組成三角形,此時周長為;②當為腰,為底時,由于,則可組成三角形,此時周長為.綜上,這個等腰三角形的周長是或;故答案為:或.【點睛】本題主要考查了學生對等腰三角形的性質、三角形的三邊關系等知識點,在已知沒有明確腰和底邊的題目一定要分兩種情況進行討論成為解答本題的關鍵.12.計算___________.【答案】【解析】【分析】逆用積的乘方法則計算即可.【詳解】解:原式.故答案為:.【點睛】本題考查了積的乘方法則逆用,熟練掌握積的乘方法則是解答本題的關鍵.積的乘方等于各因數乘方的積,即(m為正整數).特別注意運算過程中指數的變化規律,靈活運用法則的逆運算進行計算,培養學生的逆向思維意識.13.已知,則的值是________.【答案】8【解析】【分析】根據冪的乘方和同底數冪相乘,即可求解.【詳解】解:∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,∴故答案為:8.【點睛】本題主要考查了冪的乘方和同底數冪相乘,熟練掌握冪的乘方和同底數冪相乘法則是解題的關鍵.14.若成立,則x滿足的條件是___________.【答案】【解析】【分析】根據底數不等于零列式求解即可.【詳解】由題意,得,∴.故答案為:.【點睛】本題考查了零次冪的意義,熟練掌握零次冪的意義是解答本題的關鍵,非零數的零次冪等于1,零的零次冪沒有意義.15.一次數學活動課上.小聰將一副三角板按圖中方式疊放,則∠α等于_____.【答案】75【解析】【詳解】根據兩直線平行,內錯角相等求出∠1的度數,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解.解:如圖,∠1=30°,所以,∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案為75°.“點睛”本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質,熟記性質是解題的關鍵.16.如圖,AB∥CE,∠C=37°,∠A=115°,那么∠F=____________【答案】78°##78度【解析】【分析】要求∠F,觀察該角位于△CFD中,∠C知道,只要求出∠CDF即可根據三角形內角和為180°求出.【詳解】因為AB∥CE,所以∠A+∠ADE=180°,因為∠A=115°,所以∠ADE=65°,根據對頂角相等,所以∠CDF=∠ADE=65°,又∠C=37°,那么∠F=78°,故答案為:78°.【點睛】該題主要考查學生對對頂角和平行線性質的應用,這是證明題的常用性質,要求熟記.17.如圖,在四邊形ABCD中,的角平分線與的外角平分線相交于點P,且,則______.【答案】##30度【解析】【分析】先根據角平分線的定義可得,,再根據四邊形的內角和可得,然后根據三角形的外角性質即可得.【詳解】解:∵的角平分線與的外角平分線相交于點P,∴,,∵在四邊形ABCD中,,∴,由三角形外角性質得:,.故答案為:.【點睛】本題考查了四邊形的內角和、角平分線的定義等知識點,熟練掌握角平分線的性質及外角性質是解題關鍵.18.如圖,中沿將四邊形翻折,使點、點分別落在點和點處,再將沿翻折,使點落在點處,若,,則的度數為______.【答案】【解析】【分析】根據折疊,得到對應角相等,利用平角是和對頂角相等,求出,利用三角形內角和為,求出,進而求出,再利用外角的性質,即可求出.【詳解】解:如圖,由題意得:,,,;故答案為:.【點睛】本題考查折疊的性質,平角的定義,三角形的內角和為,以及外角的性質.熟練掌握折疊后,對應角相等,以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和是解題的關鍵.三、解答題(共10小題)19.計算題(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先根據負整數指數冪和零指數冪的意義計算,再算加減即可;(2)先根據負整數指數冪和、指數冪和乘方的意義計算,再算乘除,后算加減即可.【小問1詳解】解:;【小問2詳解】.【點睛】本題考查了負整數指數冪和、指數冪和乘方的意義,以及有理數的混合運算,熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.20.計算題(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據同底數冪的乘法法則計算即可;(2)根據同底數冪乘除法法則計算即可.【小問1詳解】原式【小問2詳解】解:原式【點睛】本題考查了同底數冪乘除法運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.21.畫圖并填空:如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內將經過一次平移后得到,圖中出了點B的對應點.(1)在給定方格紙中畫出平移后的;(2)畫出邊上的中線;(3)畫出邊上的高線;(4)連接的面積為___________.【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)4【解析】【分析】(1)利用平移變換的性質分別作出A,C的對應點,即可;(2)根據三角形中線的定義畫出圖形即可;(3)根據三角形高的定義畫出圖形即可;(4)利用割補法求解即可.【小問1詳解】如圖,即為所求;【小問2詳解】如圖,線段即為所求;【小問3詳解】如圖,線段即為所求;【小問4詳解】.故答案為:4.【點睛】本題考查平移變換,三角形的中線,高,三角形的面積等知識,解題的的關鍵是掌握平移變換的性質.22.如圖,AE⊥BC于點M,DF⊥BC于點N,且∠1=∠2.(1)判斷AB與CD是否平行,并請說明理由;(2)若BC平分∠ABD,且∠BDC=∠3+90°,求∠C的度數.【答案】(1)平行,理由見解析;(2)30°【解析】【分析】(1)根據平行線公理可得DF∥EA,再根據兩直線平行同位角相等和等量代換可得∠A=∠1,從而可得AB//CD;(2)根據角平分線的性質,兩直線平行同旁內角互補和可得,求得∠3,從而求得∠C.【詳解】解:(1)平行,理由如下:∵AE⊥BC于點M,DF⊥BC于點N,∴DF∥EA,∴∠2=∠A.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠A.∴AB∥CD(2)∵BC平分∠ABD,∴∠DBF=2∠3.由(1)可知AB∥CD,∴∠DBF+∠BDC=180°,∠C=∠3.又∠BDC=∠3+90°,∴2∠3+(∠3+90°)=180°,解得∠3=30°.∴∠C=30°.【點睛】本題考查平行線的性質和判定.角平分線的有關計算.正確識別三線八角,并能根據平行線的性質得出角的關系或通過角之間的關系得出兩直線平行是解題關鍵.23.若(且,m、n是正整數),則.利用上面結論解決下面的問題:(1)如果,求x的值;(2)如果,求x的值;(3)若,用含x的代數式表示y.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)將代入,計算冪的乘方即可得;(2)利用同底數冪乘法的逆用可得,代入計算即可得;(3)利用冪的乘方的逆用可得,由此即可得.【小問1詳解】解:,,解得.【小問2詳解】解:,,,解得.【小問3詳解】解:,,,,.【點睛】本題考查了同底數冪乘法的逆用、同底數冪除法的逆用、冪的乘方的逆用等知識點,熟練掌握各運算法則是解題關鍵.24.在中,的平分線交于點E,于點D,于點F,,.(1)求的度數;(2)求的度數;(3)若,,,求的值.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)根據三角形內角和定理和角的平分線定義計算即可.(2)根據三角形內角和定理和垂直的意義計算即可.(3)根據三角形的面積不變性計算即可.【小問1詳解】在中,∵,,,∴,∵平分,∴.【小問2詳解】∵,∴,在中,,∵,,∴.由(1)知,∴.【小問3詳解】∵,∴.∵,∴,,∴.【點睛】本題考查了三角形內角和定理,三角形的高,三角形的角平分線,三角形的面積,熟練掌握三角形內角和定理是解題的關鍵.25.定義:若am=b,則Lab=m(a>0).例如23=8,則L28=3.(1)運用以上定義,計算L525﹣L22;(2)如果L23=x,,求x+2y的值.【答案】(1)1;(2)3.【解析】【分析】(1)由定義和冪的運算可得,L525=2,L22=1;(2)由定義可得2x=3,4y=22y=,所以2x×4y=2x×22y=2x+2y=3×=8=23,可求得結果為3.【詳解】解:(1)∵52=25,21=2,∴L525=2,L22=1,∴L525﹣L22=2﹣1=1;(2)由定義可得2x=3,4y=22y=,∴2x×4y=2x×22y=2x+2y=3×=8=23,∴x+2y的值是3.【點睛】此題考查了代數式求值及冪的應用能力,關鍵是能根據題目定義和冪的運算進行準確變形、計算.26.實驗證明,平面鏡反射光線的規律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.(1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=38°,則∠2=°,∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3=°;若∠1=40°,則∠3=°.(3)由(1)、(2),請你猜想:當兩平面鏡a、b的夾角∠3=°時,可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行.你能說明理由嗎?【答案】(1)76°,90°;(2)90°,90°(3)90°.【解析】【分析】(1)根據平面鏡反射光線的規律,可得∠1=∠5,∠7=∠6,根據平角的定義可得∠4=104°,根據m∥n,所以∠2=76°,∠5=38°,根據三角形內角和為180°,即可求出答案;(2)結合題(1)可得∠3度數都是90°;(3)證明m∥n,由∠3=90°,證得∠2與∠4互補即可.【詳解】(1)由平面鏡反射光線的規律可得:∠1=∠5,∠7=∠6.又∵∠1=38°,∴∠5=38°,∴∠4=180°﹣∠1﹣∠5=104°.∵m∥n,∴∠2=180°﹣∠4=76°,∴∠6=(180°﹣76°)÷2=52°,∴∠3=180°﹣∠6﹣∠5=90°;(2)同(1)可得當∠1=55°和∠1=40°時,∠3的度數都是90°;(3)∵∠3=90°,∴∠6+∠5=90°,又由題意知∠1=∠5,∠7=∠6,∴∠2+∠4=180°﹣(∠7+∠6)+180°﹣(∠1+∠5)=360°﹣2∠5﹣2∠6=360°﹣2(∠5+∠6)=180°.由同旁內角互補,兩直線平行,可知:m∥n.故答案為76°,90°,90°,90°90°.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質,本題是數學知識與物理知識的有機結合,充分體現了各學科之間的滲透性.27.【認識概念】如圖1,在△ABC中,若∠BAD=∠DAE=∠EAC,則AD,AE叫做∠BAC的“三分線”.其中,AD是“近AB三分線”,AE是“遠AB三分線”.【理解應用】(1)在△ABC中,,若∠A的三分線AD與∠B的角平分線BE交于點P,則∠APB=____________;(2)如圖2,在△ABC中,BO、CO分別是∠ABC的近AB三分線和∠ACB近AC三分線,若BO⊥CO,求∠A的度數;【拓展應用】(3)如圖3,在△ABC中,BO、CO分別是∠ABC的遠BC三分線和∠ACB遠BC三分線,且,直線PQ過點O分別交AC、BC于點P、Q,請直接寫出∠1﹣∠2的度數(用含m的代數式表示).【答案】(1)或(2)(3)【解析】【分析】(1)分兩種情況:①當AD為近AB三分線時,如圖所示,求得,再利用角平分線的定義求得,最后在中利用三角形的內角和定理即可;②當AD為遠AB三分線時,如圖所示,然后分別根據三分線和角平分線的定義及三角形的內角和定理即可求解;(2)利用BO、CO分別是∠ABC近AB三分線和∠ACB近AC三分線,求得,然后再利用三角形的內角和定理即可求解;(3)如圖2,在△ABC中,利用三角形的內角和定理求,再利用BO、CO分別是∠ABC的遠BC三分線和∠ACB遠BC三分
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