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文檔簡介
福建省三明市2021-2022學年八年級下學期期末數學試題一、選擇題1.下列圖形中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.【詳解】解:選項A、C、D都不能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形,
選項B能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形,
故選:B.【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后與原圖重合.2.在數軸上表示不等式的解集,正確的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意,把已知解集表示在數軸上即可.【詳解】解:在數軸上表示不等式的解集,正確的是
故選:A.【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式的解集,把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.3.在平面直角坐標系xOy中,點關于原點對稱的點的坐標為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據關于原點對稱的兩點坐標關系:橫、縱坐標均互為相反數即可得出結論.【詳解】解:點關于原點對稱的點的坐標是故選D.【點睛】此題考查的是求一個點關于原點的對稱點,掌握關于原點對稱的兩點坐標關系:橫、縱坐標均互為相反數是解決此題的關鍵.4.若m>n,則下列選項中不成立的是()A.m+4>n+4 B.m﹣4>n﹣4 C. D.﹣4m>﹣4n【答案】D【解析】【分析】根據不等式的基本性質進行解答即可.【詳解】解:∵m>n,A、m+4>n+4,成立,不符合題意;B、m﹣4>n﹣4,成立,不符合題意;C、,成立,不符合題意;D、﹣4m﹣4n,原式不成立,符合題意;故選:D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質,熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵.5.下列因式分解正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用公式法進行分解因式,進而判斷即可.【詳解】解:A、,故此選項不符合題意;B、,故此選項不符合題意;C、,故此選項不符合題意;D、,故此選項符合題意;故選:D.【點睛】本題主要考查了利用公式法分解因式,掌握公式法因式分解是解題的關鍵.6.如果一個多邊形的每一個內角都是120°,那么這個多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形【答案】C【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式列式計算即可得解.【詳解】解:設這個多邊形是n邊形,由題意得,(n﹣2)?180°=120°?n,解得n=6,所以,這個多邊形是六邊形.故選C.【點睛】本題考查了多邊形的內角問題,熟記多邊形的內角和公式是解題的關鍵.7.解分式方程,去分母后得到的方程是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題的最簡公分母是,方程兩邊都乘最簡公分母,可把分式方程轉換為整式方程.【詳解】方程左右兩邊同時乘以得:.故選:B.【點睛】本題主要考查了解分式方程,掌握去分母法則是解題關鍵.8.如圖,一次函數與一次函數的圖象交于點,則關于x的不等式的解集是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據兩直線交點的橫坐標確定解集即可.【詳解】解:根據圖象得,當x≤1時,x+b≤kx+4,即關于x的不等式x+b≤kx+4的解集為x≤1.故選:A.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式:從函數的角度看,就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.9.已知,,則的值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據,然后代值計算即可.【詳解】解:∵,,∴,故選:D.【點睛】本題主要考查了分式的求值,利用整體代入的思想求解是解題的關鍵.10.如圖,在中,O為對角線AC的中點,過O的一條直線交AD于點E,交BC于點F.若,的面積為2,則四邊形ABFO的面積是()A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】如圖所示,連接AF,DF,先證明△AOE≌△CFO得到,OE=OF,則,再由ED=2AE推出,再證明,由此即可得到答案.【詳解】解:如圖所示,連接AF,DF,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO,∵O是AC的中點,∴OA=OC,∴△AOE≌△CFO(AAS),∴,OE=OF,∴,∵ED=2AE,∴,設平行四邊形AD邊上的高為h,∴,∴,∴,故選C.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質,全等三角形的性質與判定,三角形面積,正確作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.二、填空題11.a與2的差是負數用不等式表示為______.【答案】a-2<0【解析】【分析】“a與2的差”,則為a-2;“負數”,則為小于0的數,列不等式即可.【詳解】解:根據題意,得a-2<0.故答案是:a-2<0.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,找準關鍵字,把文字語言轉換為數學語言是解題的關鍵.12.當______時,分式沒有意義.【答案】2【解析】【分析】分母等于0時,分式無意義,求解即可.【詳解】當x-2=0時,分式無意義,所以x=2.故答案為:2.【點睛】本題主要考查了分式無意義的條件,分式無意義即為分母=0.13.命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是______命題.(填“真”或“假”)【答案】真【解析】【分析】先寫出原命題的逆命題,然后判斷真假即可.【詳解】解:命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是:“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”,這是真命題,故答案為:真.【點睛】本題主要考查了判斷命題真假,寫出一個命題的逆命題,三角形內角和定理,正確寫出原命題的逆命題是解題的關鍵.14.如圖,A,B兩處被池塘隔開,為了測量A,B兩處的距離,在AB外選一適當的點C,連接AC,BC,并分別取線段AC,BC的中點E,F,測得,則______m.【答案】12【解析】【分析】利用三角形中位線定理求解即可.【詳解】解:∵E、F分別是AC,BC的中點,∴EF是△ABC的中位線,∴AB=2EF=12m,故答案為:12.【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理,熟知三角形中位線定理是解題的關鍵.15.如圖,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF,連接DC,則DC的長為________________.【答案】4【解析】【詳解】∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF,∴DE=AB=4,CE=BC?BE=6?2=4,∵∠B=∠DEC=60°,∴△DEC是等邊三角形,∴DC=4,故答案為:4.【點睛】本題考查了平移的性質,熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵.16.如圖,在中,,BD平分,E是AB上一點,且,連接DE,過E作,垂足為F,延長EF交BC于點G.現給出以下結論:①;②;③;④.其中正確的是______.(寫出所有正確結論的序號)【答案】①③④【解析】【分析】根據即可判斷①,根據角平分線的性質即可判斷②,根據四邊形DCFG的內角和即可判斷③,根據的外角即可判斷④.【詳解】∵BD平分,∴,∵,∴又∵,∴,∴,故①正確;過D作DM⊥AB,∵,∴,又∵BD平分,∴,在中:,∴,故②說法錯誤;∵,∴,在四邊形CDFG中,,∴,∵,∴,∴,即,故③正確;設,則,∵,∴,在中,,∴,∵,∴,故④正確.故答案為:①③④.【點睛】此題考查了全等三角形的性質和判定,角平分線的性質,三角形外角定理,等腰直角三角形的判定,掌握以上知識點,并靈活運用是解題的關鍵.三、解答題17.計算(1)因式分解:;(2)利用因式分解進行簡便計算:【答案】(1)(2)400【解析】【分析】(1)先提取公因式a,然后利用平方差公式分解因式即可;(2)利用完全平方公式求解即可.【小問1詳解】解:;【小問2詳解】解:.【點睛】本題主要考查了分解因式和利用分解因式進行簡便計算,熟知分解因式的方法是解題的關鍵.18.已知:如圖,在中,E是BC邊上一點,F在BC延長線上,.求證:.
【答案】答案見解析【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得出AB=DC,AB∥DC,進而得出∠B=∠DCF,利用解答即可.【詳解】證明:∵四邊形ABCD平行四邊形,∴AB=DC,AB∥DC,∴∠B=∠DCF,在與中,AB=DC,∠B=∠DCF,BE=CF,∴∴.【點睛】此題考查平行四邊形的性質,全等三角形的判定和性質,掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.19.解不等式組:,并把解集在數軸上表示出來.
【答案】,數軸表示見解析【解析】【分析】先求出每個不等式的解集,然后求出不等式組的解集,最后在數軸上表示出不等式的解集即可.【詳解】解:解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的解集為,數軸表示如下:
【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組,在數軸上表示不等式組的解集,數軸解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵.20.先化簡,再求值:,其中.【答案】,1【解析】【分析】先根據分式的混合計算法則化簡,然后代值計算即可.【詳解】解:,當時,原式.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值,熟知相關計算法則是解題的關鍵.21.在平面直角坐標系xOy中,的頂點坐標分別是,,.
(1)按要求畫出圖形:①將向右平移6個單位得到;②再將繞點順時針旋轉90°得到;(2)如果將(1)中得到的看成是由經過以某一點M為旋轉中心旋轉一次得到的,請寫出M的坐標.【答案】(1)①見解析;②見解析;(2)M(1,-1)【解析】【分析】(1)①根據平移的性質得出、、的位置,順次連接即可;②根據旋轉的性質得出、的位置,順次連接即可;(2)連接CC2,AA1,線段CC2,AA1的垂直平分線的交點即為M點的位置,作出M點寫出坐標即可.【小問1詳解】解:①如圖,即為所求;②如圖,即為所求;【小問2詳解】解:連接CC2,AA1,線段CC2,AA1的垂直平分線的交點即為M點的位置,由圖可知,M的坐標為(1,-1).
【點睛】本題考查了作圖—平移和旋轉,熟練掌握平移和旋轉的性質找出對應點的位置是解題的關鍵.22.如圖,在中,,.
(1)在BC上求作點D,使得點D到AB,AC兩邊的距離相等;(要求:尺規作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,求證:.【答案】(1)作圖見解析(2)證明見解析【解析】【分析】(1)由角平分線的判定可以知道該作圖是作為∠BAC的角平分線;(2)過D作DE⊥AB于E,依題意證得:,即可得出DE=DC,AE=AC,可證得結論.【小問1詳解】如圖所示,AD為所求;
【小問2詳解】由(1)AD為∠BAC的角平分線,∴∠BAD=∠CAD,過D作DE⊥AB于E,∴,∴,∵AD=AD,∠BAD=∠CAD,∴,∴DE=DC,AE=AC,∴AB=AE+BE=AC+DC.
【點睛】本題考查了角平分線的尺規作圖,全等三角形的性質和判定,掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.23.如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,,點E在BD上,滿足.(1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;(2)若,,,求四邊形AECD的面積.【答案】(1)見詳解(2)32【解析】【分析】(1)通過證明,得DO=EO,利用對角線互相平分四邊形是平行四邊形得證;(2)先證,再證四邊形是菱形,最后求四邊形AEDC的面積.【小問1詳解】證明:,,,,,四邊形AECD是平行四邊形;【小問2詳解】證明:,,,,又四邊形AECD平行四邊形,是菱形,,,,,,四邊形AECD的面積=.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質,菱形的判定和性質,直角三角形的性質等知識,全等三角形的判定和性質是解本題的關鍵.24.某中學計劃購買A,B兩種學習用品獎勵學生,已知購買一個A學習用品比購買一個B學習用品多用20元,若用200元購買A學習用品的數量和用40元購買B學習用品的數量相同.(1)求A,B兩種學習用品的售價分別為多少元?(2)經商談,商家給該校優惠:每購買一個A學習用品贈送一個B學習用品.如果該校需要B學習用品的個數是A學習用品個數的4倍還多8個,且該學校購買A,B兩種學習用品的總費用不超過1000元,那么該校最多可購買A學習用品多少個?【答案】(1)買A獎品的每個單價是25元,購買B獎品的每個單價是5元(2)該學校最多可購買24個A獎品【解析】【分析】(1)設購買B獎品的每個單價是x元,則購買A獎品的每個單價是(x+20)元.則根據等量關系:購買A獎品的個數等于購買B獎品個數,列出方程求解即可;(2)設學校購買a個A獎品,則需要購買(4a+8-a)個B獎品,則根據“該學校購買這兩種獎品的總費用不超過1000元”列出不等式求解即可.【小問1詳解】解:設購買B獎品的每個單價是x元,則購買A獎品的每個單價是(x+20)元.根據題意得:,解得x=5,經檢驗,x=5是原方程的解.所以x+20=25.答:買A獎品的每個單價是25元,購買B獎品的每個單價是5元;【小問2詳解】設學校購買a個A獎品,則需要購買(4a+8-a)個B獎品,由題意得:25a+5(4a+8-a)≤1000,解得a≤24.答:該學校最多可購買24個A獎品.【點睛】此題考查了一元一次不等式和分式方程的應用.解決問題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,進而找到所求的量的等量(不等量)關系.25.已知,如圖①,在中,,,AC的垂直平分線分別交AD,AC,BC于點E,O,F,連接AF,CE.(1)求證:;(2)如圖②,動點P,Q分別從A,C兩點同時出發,沿和各邊勻速運動一周.即點P自停
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