《頻率的穩定性》教學設計

姓名學校

學科數學年級七年級下

教材版本北師大版課時名稱頻率的穩定性

【教材分析】

本章概率知識在整個概率體系中起了承上啟下的作用，它與我們現實生活聯系非常密切，在社

會生活的某些決策中起到重要的指導作用。通過本章的學習，不僅能讓學生體會數學來源于生活實

踐，又服務于社會實踐，數學與現實生活聯系的緊密性，而且也能通過對數據的收集、整理、分析、

描述，鍛煉學生的綜合實踐能力和口頭表達能力，發展學生的思維能力，促進學生從數學的角度發

現問題、提出問題、并能進一步解釋、應用與拓展，進而激發學生學習數學的積極性，初步培養學

生的數學建模意識和，這將對“自主、合作、探究”這種新的學習方式起到重要促進作用。本節課

的學習，將為后面學習等可能事件的概率（古典概型、幾何概型）打下基礎。

【學情分析】

學生的知識技能基礎：學生在小學已經體驗過事件發生的等可能性及游戲規則的公平性，會求

簡單事件發生的可能性,對一些游戲的公平性能初步地作出自己的評判：通過本章第1節《感受可能

性》的學習，學生理解了不確定事件的概念，感受了不確定事件發生的可能性有大有小，學生具備

了進一步探索頻率的穩定性及由不確定事件發生的頻率來估計事件發生的概率的能力。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經感受到了數據收集和處理的必要性和

作用，獲得了從事統計活動所必須的一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經

經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，并對“做數學”有相當的興趣和積極

性，具備了一定的合作與交流的能力。

學生易產生的錯誤觀念：通過第1節的學習，學生已經對事件發生的可能性的大小有了初步認

識，但也可能存在一些“誤解”。例如，一次試驗，可能出現兩種結果，那么這兩種結果發生的可

能性一定是相同的；又如，所有事件的概率都可以通過理論計算得到等。

【教學目標】

知識技能：通過試驗，感受在試驗次數很大時，隨機事件發生的頻率具有穩定性；了解概率的

統計學意義；能根據某些事件發生的頻率來估計該事件發生的概率。

數學思考：通過擲硬幣的活動，經歷猜想、試驗、收集試驗數據、分析試驗結果等過程，發展

學生的數據分析觀念，初步體會頻率與概率的關系。

問題解決：培養學生的操作、歸納、探究規律的能力，以及收集、處理信息并運用信息解決實

際問題的能力。

情感態度：在用試驗的方法探究概率的過程中，體會數學的價值，培養學生實事求是的態度、

勇于探索的精神和交流協作的精神。

【教學重點】

1.感受在試驗次數很大時，隨機事件發生的頻率具有穩定性；

2.能根據某些事件發生的頻率來估計該事件發生的概率。

【教學難點】

1.對大量重復試驗得到頻率的穩定值的分析；

2.感受概率的統計學定義的普遍性意義。

【教學方法】

本節課采取體驗探究、合作交流與講授式相結合的教學方法，實行小組合作形式，創造條件和

機會，讓學生發表見解。以生活實例為載體，通過多媒體課件、學生動手試驗、電腦模擬試驗、Excel

表格數據分析等，激發學生興趣，使學生在具體情境中探究隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩

定性，并隨著“直觀感知一一操作確認一一思維辯證”認知過程的展開，進一步了解概率的統計學

定義，學會根據某些事件發生的頻率來估計該事件發生的概率。

【教學過程】

本節課設計了五個教學環節：課前準備；創設情境，提出問題；分組試驗，探究新知；學以致

用，鞏固提高；課堂小結；布置作業。

教學活動信息技術支持設計意圖

環節一：課前準備

以3人為單位組成合作小組，確定組長、

試驗員、記錄員，準備一元硬幣。

環節二：創設情境，提出問題

?觀看視頻：利用多媒體播放視頻，激發興趣，吸引從體校學生的

美國奧運選手參賽或由擲硬幣決定學生注意力。興趣點和自身

引導語：［視頻］美國奧運選手參賽或由擲硬幣相關性出發，選

當遇到一件事情無法做決定的時候，決定（剪輯）取了現實中與

人們常常會采用這種好玩的方式一一擲體育相關的擲

硬幣來解決問題。有人認為這樣做很紳硬幣的視頻材

士，有人認為這樣做太兒戲，那么用擲料，從而引發體

硬幣來解決爭端到底靠不靠譜呢？育生的共鳴，吸

引學生的注意

力。

利用思維導圖引導學生對擲硬幣的公平

?頭腦風暴：性展開討論。

擲硬幣公平嗎？

引導語：

同學們根據自己的經驗和已有的知識充分暴露學生

對這個問題進行了大膽的猜想，但是我思維，激發學生

們不能僅從猜想去判斷一件事情，還要對本節課的認

進行科學理性的分析。口說無憑，試驗知需求。

為證，本節課我們將通過試驗對這個問

題進行探究。

環節三：分組試驗，探究新知

利用Excel表格統計并分析試驗數據,通過分組試驗，

?拋擲硬幣試驗：

繪制統計圖，尋找規律。讓同學們親歷

①統計：三人一組，共擲20次硬幣，將

拋擲硬幣的隨

數據填寫在試驗記錄單中。

機過程，建構起

②計算：正面朝上的頻率、正面朝下的

正確的隨機觀，

頻率。

體會大量重復

③匯總：累計全班同學的試驗結果，將

試驗后的規律

數據填入數據分析表中。

2、累計全班同學的實驗結果

20?0MSO100i2?IMIW性。

?數據分析：運面?上0次其1221a?2MTl，，

O-SOOO“52S0?.46610.S2M0.49N0.?tlTO.SOTio.通過繪制折線

①觀察試驗所得數據和統計圖，發現規.FfiMTRRMal?3t3t51ti

iLMFRM*?.?)00?-S3J30.4TM0.S1M0.5WJ0.SM3

統計圖的過程，

律。

使學生進一步

②結合歷史數據與電腦程序模擬試驗，

對數據進行處

體會大量重復試驗后的規律性。

理，觀察形象直

?試驗結論：驗證猜想，得出結論，學

觀的統計圖進

生認識到頻率的穩定性。

用電腦程序模擬拋擲硬幣過程而得出結論。

?形成定義：概率

培養學生觀察、

分析、猜想、歸

納和動手的能

力，以及同學之

間的協作精神，

通過實際動手

操作，尋找規

律，驗證猜想。

環節三：學以致用，鞏固提高

利用Excel表格統計并分析試驗數據,學會用事件發

?種子發芽試驗：

繪制折線統計圖，估計發芽概率。生的頻率來估

①完成表格；

試舲的土粒數〃10050020005000

2001000計事件發生的

②估計種子發芽的概率。發芽的粒數加9419147395419064748

發芽的頻聿M/"0.940.9550.9460.9540.9530.9496

概率，體會概率

在現實生產生

活中的實際應

用。

練習1：強化對

?練習1:多媒體展示學生訓練照片，明確相關

概率定義的理

對“本市明天的降雨概率是70%”的正獲得動力。

解，消除學生在

確理解

實際生活中的

?練習2：

事認識。

估計射擊運動員擊中靶心的概率

42：概率在

?練習3：

遏J訓練中的

棋子“兵”的下擲試驗

要標應用。

練習3：變式練

習。

環節四：課堂小結對本節課的知

識進行回顧

談談本節課有哪些收獲？

環節五：布置作業

通過拋瓶蓋試

?試驗：

驗，考察學生設

拋一個瓶蓋，蓋口向上或向下的可能

計試驗解決問

性是否一樣大？用試驗驗證你的猜想是

題的能力，同時

否正確，并估計蓋口向上的概率約為多

讓學生認識到：

少？

多媒體展示學生訓練照片，明確相關,一次試驗，可能

?實踐：小調查

獲得動力。出現兩種結果，

2-3人組成調查小組,對運動訓練中的

那么這兩種結

某個隨機事件發生的概率進行估算，統

果發生的可能

計數據并進行分析，撰寫調查報告。如:

性不一定相同；

①我校射擊/射箭隊某位運動員在同一

并非所有事件

條件下進行射擊，擊中靶心的概率。

的概率都可以

②我校籃球隊某位運動員罰籃命中的概

通過理論計算

率。

得到。

③根據自身運動項目自擬調查對象。

通過實踐活動,

檢驗學生本節

課的學習效果,

使學生體會數

學來源于生活

又能解決生活

中的實際問題。

學生通過Excel統計分析數據，Word撰

寫調查報告。

【評價設計】

?評價方法：課堂現察，學生自評+互評+教師評價

\評價指標：

\1、對諛堂問題感興趣，獨立思考，大膽播想；

\2、積極參與討論，能有條理的表述自己的現點.

/評價方法：課堂觀察懶用評價量思，學生自評+互評+教師評價

評價指標：

1、合作能力，小組計劃詳細，分工明確，組員間互幫互助，體現團隊精神:

2、信息技術運用能力：正確應用Excel表格迸行顆據分析，并繪制統計圖,

三朝四克硬力發現頻率的穩定性,正確理解概率的窟義，莖述準確;

一評價方法：使用評價量規，學生自評+互評+教師評價

/評價指標：

A1、完成表格，頻率計算正確；

\2、能夠根據試驗數據正蠲繪制出統計圖；

\3、會用事件發生的頻率來估計事件發生的概率.

y評價方法：使用評價越，學生自評+互評峨師評價

評價指標：

1、完成崎查活動，

2、記錄詳實，數據分析正確；

（3、結論符合實際-

【評價量規】見附頁

《頻率的穩定性》評價量規

評價標準描述評價

評價指標

自

A級B級C級互

評評

小組計劃詳細，分工明小組有計劃，有分工，小組無計劃，無分工。

①確。但不明確。

合作能力小組成員均能積極主小組內有個別同學沒小組成員間沒有交流

②動的參與活動，互幫互有積極參與活動。與合作。

助，具有團隊精神。

能夠熟練應用Excel表能在他人幫助下學會不能較好掌握Excel表

③格進行數據分析，結果應用Excel表格進行數格進行數據分析的方

準確。據分析，結果較準確。法，沒有取得結果。

分信息技術運

組用能力

能夠根據試驗數據正能在老師指導或同學沒有正確繪制出統計

試

④確繪制出統計圖。幫助下根據試驗數據圖。

驗

正確繪制出統計圖。

能夠獨立思考，大膽猜能在老師指導或他人沒有找到規律。

⑤

想，找出規律。啟發下發現規律。

思維和表達

能力

能夠正確理解概率的基本能夠理解概率的不能正確理解概率的

⑥

意義，表述準確。意義，表述基本準確。意義，表述不準確。

完成表格，計算正確。完成表格，計算部分正沒有完成表格。

⑦

確。

能夠根據試驗數據正能在他人幫助下根據沒有正確繪制出統計

⑧確繪制出統計圖。試驗數據正確繪制出圖。

學以致用

統計圖。

掌握用頻率估計概率掌握用頻率估計概率沒有掌握用頻率估計

⑨的方法，并正確估計出的方法，但沒有正確估概率的方法，且不能估

事件發生的概率。計出事件發生的概率。計出事件發生的概率。

實踐活動⑩完整完成調查活動，記基本完成調查活動，記沒有完成調查活動，數

錄詳實，數據分析正錄較完整，數據分析基據分析有誤，沒有得到

確，結論符合實際。本正確，結論基本符合結論。

實際。

解決了什么問題？

使用了什么方法？

遇到了什么困難？

采用了哪些策略？

學生反思收獲與改進了什么？

教師評語

學情分析

1.學生的知識技能基礎

學生在小學已經體驗過事件發生的等可能性及游戲規則的公平性，會求簡單事件發生的

可能性，對一些游戲的公平性能初步地作出自己的評判；通過本章第1節《感受可能性》的

學習，學生理解了不確定事件的概念，感受了不確定事件發生的可能性有大有小，學生具備

了進一步探索頻率的穩定性及由不確定事件發生的頻率來估計事件發生的概率的能力。

2.學生的活動經驗基礎

在相關知識的學習過程中，學生已經感受到了數據收集和處理的必要性和作用，獲得了

從事統計活動所必須的一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了

很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，并對“做數學”有相當的興趣和積極

性，具備了一定的合作與交流的能力。

3.學生易產生的錯誤觀念

通過第1節的學習，學生已經對事件發生的可能性的大小有了初步認識，但也可能存在

一些“誤解”。例如，一次試驗，可能出現兩種結果，那么這兩種結果發生的可能性一定是

相同的；又如，所有事件的概率都可以通過理論計算得到等。

/評價方法：源堂觀察，學生自評+互評+教師t

。評價要素1:頭腦風暴

評價指標：

1、對課堂問題感興題，獨立思考，大膽猜想；

2、積極參與討論，能有條理的表述自己的現點.

y評價方法：課堂唄察制更用評價量叔，學生E

?評價要素2：分組試驗評價指標：

頻率的穩定性）1、合作能力：小組計劃詳細，分工明蠲，組員

2、信息技術運用能力：正確應用Excel表格進f

3、思維和表達能力：發現頻率的穩定性，正硬

/評價方法：使用評價量規，學生自評+互評的

。評價要素3：學以致用評價指標：

1、完成表格，頻率計算正確；

2、能夠根據試驗數據正確繪制出統計圖；

3、會用事件發生的頻率來估計事件發生的概率.

V評價方法：使用評價量規，學生自評+互評+2

③評價要素4：實踐活動評價指標：

1、完成調查活動；

2、記錄詳實，數據分析正磔;

3、結論符合實際.

《頻率的穩定性》評價量規

評價標準描述評價

評價指標

自

A級B級C級互

評評

小組計劃詳細，分工明小組有計劃，有分工，小組無計劃，無分工。

①確。但不明確。

合作能力小組成員均能積極主小組內有個別同學沒小組成員間沒有交流

②動的參與活動，互幫互有積極參與活動。與合作。

助，具有團隊精神。

能夠熟練應用Excel表能在他人幫助下學會不能較好掌握Excel表

③格進行數據分析，結果應用Excel表格進行數格進行數據分析的方

準確。據分析，結果較準確。法，沒有取得結果。

分信息技術運

組用能力

能夠根據試驗數據正能在老師指導或同學沒有正確繪制出統計

試

④確繪制出統計圖。幫助下根據試驗數據圖。

驗

正確繪制出統計圖。

能夠獨立思考，大膽猜能在老師指導或他人沒有找到規律。

⑤

想，找出規律。啟發下發現規律。

思維和表達

能力

能夠正確理解概率的基本能夠理解概率的不能正確理解概率的

⑥

意義，表述準確。意義，表述基本準確。意義，表述不準確。

完成表格，計算正確。完成表格，計算部分正沒有完成表格。

⑦

確。

能夠根據試驗數據正能在他人幫助下根據沒有正確繪制出統計

⑧確繪制出統計圖。試驗數據正確繪制出圖。

學以致用

統計圖。

掌握用頻率估計概率掌握用頻率估計概率沒有掌握用頻率估計

⑨的方法，并正確估計出的方法，但沒有正確估概率的方法，且不能估

事件發生的概率。計出事件發生的概率。計出事件發生的概率。

實踐活動⑩完整完成調查活動，記基本完成調查活動，記沒有完成調查活動，數

錄詳實，數據分析正錄較完整，數據分析基據分析有誤，沒有得到

確，結論符合實際。本正確，結論基本符合結論。

實際。

解決了什么問題？

使用了什么方法？

遇到了什么困難？

采用了哪些策略？

學生反思收獲與改進了什么？

教師評語

教材分析

本節課的課題是：頻率的穩定性。是北師大版《數學》七年級下冊第六章《概率初步》

第2節的內容。

一、地位與作用

本章概率知識在整個概率體系中起了承上啟下的作用，它與我們現實生活聯系非常密

切，在社會生活的某些決策中起到重要的指導作用。通過本章的學習，不僅能讓學生體會數

學來源于生活實踐，又服務于社會實踐，數學與現實生活聯系的緊密性，而且也能通過對數

據的收集、整理、分析、描述，鍛煉學生的綜合實踐能力和口頭表達能力，發展學生的思維

能力，促進學生從數學的角度發現問題、提出問題、并能進一步解釋、應用與拓展，進而激

發學生學習數學的積極性，初步培養學生的數學建模意識和，這將對“自主、合作、探究”

這種新的學習方式起到重要促進作用。本節課的學習，將為后面學習等可能事件的概率（古

典概型、幾何概型）打下基礎。

二、教材設計思路

第六章《概率初步》的內容共分為三個小節：

1.感受可能性（1課時）

現實生活中存在著大量的隨機事件，教科書第1節以學生喜聞樂見的擲骰子游戲為背

景，經歷猜測、試驗、收集試驗數據、分析試驗結果等活動過程，讓學生體驗生活中有許多

事件的發生是不確定的,加深對確定事件與隨機事件，必然事件與不可能事件等概念的理解，

并感受隨機事件發生的可能性有大有小。

2.頻率的穩定性（2課時）

第2節通過擲圖釘和擲硬幣的試驗，讓學生感受到頻率的穩定性，并在此基礎上得出

概率的定義，即把刻畫事件發生的可能性大小的數值稱為該事件發生的概率。教科書這樣設

計是考慮到：首先，在感受頻率穩定性的基礎上引入概率的定義，可以使學生更深刻地理解

概率的意義。其次，相對于概率的古典定義，概率的統計定義更具普遍性和一般性。概率的

古典定義反映的是在等可能假設下的一種理想模型，而現實世界存在大量的非古典模型。教

科書對概率的描述有助于把二者統一起來。最后，在用試驗的方法探究概率的過程中，可以

培養學生的動手能力和處理數據的能力，增強學生的統計意識，培養學生實事求是的態度、

勇于探索的精神和交流協作的精神。

3.等可能事件的概率（4課時）

第3節通過對摸到紅球的概率、停留在黑磚上的概率等具體問題的討論，對兩類事件

（古典概型和幾何概型）發生的概率進行簡單的理論計算，加深學生對概率意義的理解。

三、教材內容整合

在第2節中，教材分別將擲圖釘和擲硬幣的兩個試驗活動先后安排為2個課時來組織。

本課的教學設計將教材內容進行了有效整合，具體為：

1.調整試驗順序

先由學生更為熟悉和易操作的擲硬幣的試驗入手，進行課堂試驗活動，使學生經歷“猜

測一試驗和收集試驗數據一分析試驗結果一驗證猜測”的過程，初步了解在試驗次數很大時,

隨機事件發生的頻率具有穩定性。

2.調整試驗內容

將擲圖釘試驗改為更為安全的拋瓶蓋試驗，在擲硬幣活動后提出，讓學生對比有理論

概率的擲硬幣進行猜測，糾正學生“一次試驗，可能出現兩種結果，那么這兩種結果發生的

可能性一定是相同的”和“所有事件的概率都可以通過理論計算得到”的錯誤觀念，進而認

識到：不論試驗有沒有理論概率，事件發生的頻率都具有穩定性，相對于概率的古典定義,

概率的統計定義更具普遍性和一般性。

3.調整課時結構

將拋瓶蓋的試驗由課堂上完成改為學生課下自主合作完成，節約了課堂時間，并增加

了課外實踐的內容。具體課時內容安排為：

第1課時：通過擲硬幣試驗，感受頻率的穩定性，了解概率的意義，并能根據某些事

件發生的頻率來估計該事件發生的概率。

第2課時：學生拋瓶蓋試驗與課外實踐小調查的成果展示。

以上設計源于教材，其覆蓋了教材的全部要求，又不拘泥于教材，適當進行了整合，

充分體現了學科服務于生活的理念。

四、教學重點、難點

【教學重點】

L感受在試驗次數很大時，隨機事件發生的頻率具有穩定性；

2.能根據某些事件發生的頻率來估計該事件發生的概率。

【教學難點】

1.對大量重復試驗得到頻率的穩定值的分析；

2.感受概率的統計學定義的普遍性意義。

評測練習

1.氣象臺預報：“本市明天的降雨概率是70%”下列說法哪一個正確？

(D本市明天將有70%的地區降雨；

(2)本市明天將有70%的時間有降雨：

(3)明天出行不帶雨具肯定要淋雨；

(4)明天出行不帶雨具淋雨的可能性較大。

2.某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結果如下:

射擊次數n1020501002005001000

擊中靶心的次數m9164188168429