22.1.4二次函數(shù)產(chǎn)加+反+c的圖象

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能通過(guò)配方把二次函數(shù)y+法+c化成y=a(x_〃)2+k的形

式，從而確定開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.熟記二次函數(shù)y=a/+"+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；

3.會(huì)畫二次函數(shù)一般式y(tǒng)uaf+^+c的圖象.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握二次函數(shù)y=a/+8x+c的圖象和性質(zhì).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)必+c的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際

問(wèn)題.

學(xué)習(xí)方法：?jiǎn)栴}式五步教學(xué)法.

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、出示目標(biāo)

二、預(yù)習(xí)檢測(cè)

1.拋物線y=2(x+3)2-l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；對(duì)稱軸是直

線;當(dāng)x-時(shí)y有最值是;當(dāng)無(wú)時(shí),

)，隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小。

2.二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a(x-廳+左中，很容易確定拋物線的頂點(diǎn)

坐標(biāo)為，所以這種形式被稱作二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。

三、質(zhì)疑互動(dòng)

問(wèn)題：

(1)你能直接說(shuō)出函數(shù)y=i+2x+2的圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)

坐標(biāo)嗎？________________________________________

(2)你有辦法解決問(wèn)題(1)嗎？

解：

y=%2+2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸

是?

(3)像這樣我們可以把一個(gè)一般形式的二次函數(shù)用的方

法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式從而直接得到它的圖像性質(zhì).

(4)用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式：

①)-2%+2②>=；》2+2%+5③

y=ajr+bx+c

(5)歸納：二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=+以+c可以用配方法

轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式：，因此拋物線

y=aj3+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是;對(duì)稱軸

是，

(6)用頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點(diǎn)

坐標(biāo)和對(duì)稱軸，這種方法叫做公式法。

用公式法寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。

①y=2%2-3x+4(2)y=-2x2+x+2@y=-x1-4x

四、達(dá)標(biāo)糾錯(cuò)

用描點(diǎn)法畫出y=(1+2x-1的圖像.

(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為;

(2)列表：頂點(diǎn)坐標(biāo)填在；(列表時(shí)一般以對(duì)稱軸

為中心，對(duì)稱取值.)

12cl

V=一廠+2x-1

.2

(3)描點(diǎn)，并連線:

(4)觀察：

①圖象有最點(diǎn)，即％=時(shí)，y有最值是;

②x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí))，隨光的增大而

減小。

③該拋物線與y軸交于點(diǎn)o

④該拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn).

五、收獲評(píng)價(jià)

作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)22.1.4二次函數(shù)y=o?+法+c的圖象

用頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)

稱軸，這種方法叫做公式法。

課后反饋

22.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能根據(jù)已知條件選擇合適的二次函數(shù)解析式；

2.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

學(xué)習(xí)方法：?jiǎn)栴}式五步教學(xué)法

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、出示目標(biāo)

二、預(yù)習(xí)檢測(cè)

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4)求該函

數(shù)的解析式.

三、質(zhì)疑互動(dòng)

1.一次函數(shù)了=丘+匕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(T,2)和點(diǎn)B(2,5),求該一次函

數(shù)的解析式。

分析：要求出函數(shù)解析式，需求出人力的值，因?yàn)橛袃蓚€(gè)待定

系數(shù)，所以需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出關(guān)于人力的二元一次方程

組即可。

解：

2,已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)(1,5)、(2,11)三

點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點(diǎn)式還是一般式？

答:;所設(shè)解析式中有一個(gè)待定

系數(shù)，它們分別是,所以一般需要個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

請(qǐng)你寫出完整的解題過(guò)程。

解：

歸納總結(jié)

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂

點(diǎn)式y(tǒng)=a（x—〃）2+左和-■般式y(tǒng)=依2+區(qū)+°。

1.已知拋物線過(guò)三點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式

為;

2.已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及其余一點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式

為O

四、達(dá)標(biāo)糾錯(cuò)

1.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）,且圖像過(guò)

點(diǎn)（—3,-1）,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

2.已知二次函數(shù)"/+》+帆的圖象過(guò)點(diǎn)（1,2）,則小的值為

3.一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（0,1）、（1,0）、（2,3）三點(diǎn)，求

這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

4.已知雙曲線y=2與拋物線產(chǎn)加+法+c交于A（2,3）、

X

B（〃?，2）、c（―3,〃）三點(diǎn).

勺

q

（1）求雙曲線與拋物線的解析式；O

Q

乙

1

（2）在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)1

4-3-2-）；

Q

一乙

-J

A

B、點(diǎn)C,并求出AABC的面積,

5.如圖，直線y=3x+3交工軸于點(diǎn)A,交y

軸于點(diǎn)B,過(guò)A,B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一產(chǎn)

點(diǎn)C(3,0),“

(1)求該拋物線的解析式;

⑵在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使

△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件

的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

五、收獲評(píng)價(jià)

作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)22.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析

式

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂

點(diǎn)式y(tǒng)=a(x1+左和~'般式y(tǒng)=依2+法+0

課后反饋

22.2.1用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。

2、理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程

的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)解方程。

學(xué)習(xí)方法：?jiǎn)栴}式五步教學(xué)法

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、出示目標(biāo)，溫故知新

1.直線y=2x-4與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于

2.一兀二次方程af+以+。=0,當(dāng)八時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)人

時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；

二、預(yù)習(xí)檢測(cè)

1.解下列方程

⑴一元二次方程Of+"+。=0的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)

y=af+/?x+c?與％軸交點(diǎn)的.（即把y=0代入

y=a^c+bx+c）

⑵二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實(shí)

數(shù)根記為.x2）

二次函數(shù)y=ajC+bx+c一元二次方程

ajc+bx+c=0

與X軸有____個(gè)=h2-4ac___0,方程有

交占的實(shí)數(shù)根

與％軸有___個(gè)

Ob2-4ac___0,方程有

交點(diǎn)；這個(gè)交點(diǎn)是

實(shí)數(shù)根

1‘V點(diǎn)

y

0X與％軸有___個(gè)Ob2-4ac___0,方程

/

交占實(shí)數(shù)根.

⑶二次函數(shù)y=ad+bx+c與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是.

四.達(dá)標(biāo)糾錯(cuò)

1.二次函數(shù)y=/_3x+2,當(dāng)％=1時(shí)，y=；當(dāng)y=0

時(shí)，x=

2.拋物線y=Y一以+3與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)是

3.二次函數(shù)y=x2—4x+6>

4.如圖，一元二次方程"2+以+。=0的解為。

5.如圖，一元二次方程ax2+0x+c=3的解為o

6.已知拋物線y=/―2"+9的頂點(diǎn)在x軸上，則女=

7.已知拋物線y=&+2x-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，貝也的取值范

圍是.

五、收獲評(píng)價(jià)

作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)22.2.1用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

出示問(wèn)題

課后反饋

22.2.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能根據(jù)圖象判斷二次函數(shù)。、仄C,的符號(hào)；

2.能根據(jù)圖象判斷一些特殊方程或不等式是否成立。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解二次函數(shù)的一般形式。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)習(xí)方法：?jiǎn)栴}式五步教學(xué)法

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、出示目標(biāo)，回顧舊知

根據(jù)曠=0?+"+《的圖象和性質(zhì)填表：(af+"+'=()的實(shí)數(shù)根

記為西、x2)

(1)拋物線y=+/?x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)oA?_4ac

(2)拋物線y=ad+法+c與％軸有一個(gè)交點(diǎn)。從_4就

0；

(3)拋物線y=af+Zzx+c與X軸沒有交點(diǎn)o〃-4ac

0.

二、預(yù)習(xí)檢測(cè)

1.拋物線y=2x2-4x+2和拋物線y=-%2+2尤-3與y軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)分別是—

和O

拋物線y=a:3+bx+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別

是.

拋物線y=ad+bx+c

①開口向上，所以可以判斷

②對(duì)稱軸是直線產(chǎn),由圖象

可知對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則x>0,

0,所以可以判定匕0.

③因?yàn)閽佄锞€與)，軸交于正半軸，所以￡0.

④拋物線y=af+"x+c,與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以於-4ac

0；

三、質(zhì)疑互動(dòng)

(1)a的符號(hào)由決定：

①開口向<=>a0；②開口向0a0.

(2力的符號(hào)由決定：

①在y軸的左側(cè)oa、b；

②在y軸的右側(cè)oa、b；

③是y軸<=>b0.

(3)c的符號(hào)由決定：

①點(diǎn)(0,c)在)，軸正半軸=c0；

②點(diǎn)(0,c)在原點(diǎn)oc0；

③點(diǎn)(0,c)在)，軸負(fù)半軸oc0.

⑷〃—4ac的符號(hào)由決定：

①拋物線與％軸有交點(diǎn)Ob2-4ac0o方程有

實(shí)數(shù)