合肥工業(yè)大學

《機械優(yōu)化設(shè)計》課程實踐

研究報告

目錄

一、幾=0.618的證明......................................1

二、一維搜索程序作業(yè)..................................1

(1)例1程序文本..............................................1

(2)例1輸出結(jié)果截圖..........................................2

(1)例2程序文本..............................................2

(2)例2輸出結(jié)果截圖..........................................3

三、單位矩陣程序作業(yè)................................4

(1)程序文本..................................................4

(2)輸出結(jié)果截圖..............................................4

四、連桿機構(gòu)問題....................................6

(1)目標函數(shù)..................................................6

(2)約束條件.................................................7

(3)選擇方法..................................................7

(4)程序文本.................................................7

(5)數(shù)據(jù)輸入截圖...............................................8

(6)輸出結(jié)果..................................................9

五、自行選擇小型機械設(shè)計問題或其他工程優(yōu)化問題………10

(1)設(shè)計變量..................................................10

(2)目標函數(shù).................................................10

(3)約束條件..................................................10

(4)程序文本.................................................10

(5)數(shù)據(jù)輸入截圖...............................................11

(6)輸出數(shù)據(jù)..................................................11

六、機械優(yōu)化設(shè)計課程實踐心得體會.......................13

2

一、2=0.618的證明

在實際計算中，最常用的一維搜索方法是黃金分割法。黃金分割法是建立在區(qū)間消去法

原理基礎(chǔ)上的試探方法，即在搜索區(qū)間卜,司內(nèi)適當插入兩點a』a2。并且計算其函數(shù)值。

黃金分割法要求插入點,02的位置相對于區(qū)間兩端點具有對稱性，即

a)、a?="+%(〃—〃)、其中丸為待定常數(shù)。

除對稱要求外，黃金分割法還要求保留下來的區(qū)間內(nèi)再再插入?點，所形成的區(qū)間新三

段與原來的區(qū)間三段具有相同的比例分布。設(shè)原區(qū)間“長度為1,保留下來的區(qū)間

Lz，a』長度為4，區(qū)間縮短率為丸。為了保持想相同的比例分布，新插入點應該在

2(1-㈤位置上，在原區(qū)間的1-4位置應該相當于在保留區(qū)間的；位置。故有

1-2=才

2+2-1-0

取方程正數(shù)解，得

J5-1

2=^^?0.618

2

二、一維搜索程序作業(yè)

例1、a=0,b=2/r,f(x)=cosx

(1)例1程序文本

#include<stdio.h>

include<math.h>

voidmain()

{floatA,B,C=0.618,aa[3],y[3],D;

scanf("％f,%f,%F',&A,&B,&D):

aa[l]=B-C*(B-A);

aa[2]=A+C*(B-A);

y[l]=cos(aa[l]);

y[2]=cos(aa[2]);

do{if(y[l]>y[2])

{A=aa[l];aafl]=aa[2];yfl]=y[2];

aa[2]=A+C*(B-A);

Else

{B=aa[2];aa[2]=aa[l];y[2]=y[l];

aa[l]=B-C*(B-A);

y[l]=cos(aa[l]);

)

)

While(fabs(B-A)/B>D);

aa[0]=(A+B)/2;

y[0]=cos(aa[0]);

printfCuA=%f\n,,,aa[O]);

printfCly=%f\n,,,y[O]);

（2）例1輸出結(jié)果截圖：

輸入a=0,b=2乃，精度d=0.000001,輸出極小值點和函數(shù)極小值如下：

例2、a=0,b=10,f(x)=(x-2)2+3

(3)例2、程序文本

#include<stdio.h>

#incIude<math.h>

voidmain()

{fIoata,b,c=0.618,aa[3],y[3],d;

scanf("%f,%f,%f",&a,&b,&d);

aa[1]=b-c*(b-a);

2

aa[2]=a+c*(b-a);

y[1]=(aa[1]-2)*(aa[1]-2)+3;

y[2]=(aa[2]-2)*(aa[2]-2)+3;

do{if(y[1]>y[2])

{a=aa[1];aa[1]=aa[2];y[1]=y[2];

aa[2]=a+c*(b-a);

y[2]=(aa[2]-2)*(aa[2]-2)+3;

{b=aa[2];aa[2]=aa[1];y[2]=y[1];

aa[1]=b-c*(b-a);

y[1]=(aa[1]-2)*(aa[1]-2)+3;

}

}whiIe(fabs((b-a)/b)>d);

aa[O]=(a+b)/2;

y[0]=(aa[O]-2)*(aa[0]-2)+3;

printf(z，a*=%f\nz，,aa[0]);

printf("y=%f\n",y[0]);

}一

(4)例2輸出結(jié)果截圖：

輸入a=0,b=10,精度d=0.000001,輸入極小值點和函數(shù)極小值如下:

3

三、單位矩陣程序作業(yè)

作業(yè)：編寫生成單位矩陣的程序。

要求：通用、輸出美觀、語言少為佳。

(1)程序文本

#include<stdio.h>

voidmain(void)

#definem500

(

inti,j,n,a[m][m];

printf(z，pIeaseinputanumber");

scanf&n);

for(i=1;i<=n;i++)

{for(j=1;j<=n;j++)

(

if(i=j)

a[i][j]=1;

eIse

a[i][j]=0;

printf("%d",a[i][j]);

)

printf(z，\n，z);

}

)

(2)輸出結(jié)果截圖：

當n=4時，輸出結(jié)果如下：

4

■"D:\MicrosoftVisualStudio\Common\MSDev98\Bin\Debug\Cppl.exe*[0畫

pleaseinputanumber4

1000

0100

0010

0001

Pressanykeytocontinue

0

當n=12時，輸出結(jié)果如下:

5

四、連桿機構(gòu)問題

設(shè)計一曲柄搖桿機構(gòu)，要求曲柄L從仰轉(zhuǎn)到外=%+90°時，搖桿4的轉(zhuǎn)角最佳

再現(xiàn)已知的運動規(guī)律：%.="o+，（夕-*0）2且已知，乙=5,00為極位角，

2萬

其傳動角允許在40。4/4135°范圍內(nèi)變化。

設(shè)計變量

該機構(gòu)的運動簡圖如上圖所示。在這個問題中，已知/尸1,乙=5且和〃°不

是獨立參數(shù)，

它們可由下式求出:

(1+。-I；+25

00=arccos

10(1+/2)

(1+。Y-25

〃o=arccos

所以還問題只有兩個獨立參數(shù)和乙，因此設(shè)計變量為

T

X=[X?,X2]'=[/2,/3]

（1）目標函數(shù)

將輸入角分成30等分，并用近似公式計算，可得目標函數(shù)的表達式

302

f（x）=Z［（%一夕，）M一夕，）］

1=1

式中心當°%時的機構(gòu)實際輸出角，其計算公式為匕=a「A

式中

6

「2+24、

/?.二arccos=arccos

r產(chǎn)(/：+/：-2/jZ4cos(pt)2=(26-10cos(pi)2

為當時的理想輸出角，其值由下式計算

_,2/、2

〃玲，o+丁3一。0)

3乃

(2)約束條件

平面錢鏈四桿機構(gòu)常用的約束條件有曲柄存在條件和傳動角條件。由此得約

束條件為

g](x)=-x1<0>g2(x)=-x2<0>g3(x)=6-Xj-x2<0

g4(x)=%j-x2-4<0>g5(x)=x2-4<0

g6(x)=x；+x；-1.414x^2-16<0>g6(x)=36-x；-x；-i.414x1x2<0

(3)選擇方法

采用懲罰函數(shù)法進行計算。

(4)程序文本

procedureffx;//目標函數(shù)

varpO,qO,p,Ri,A,B,Q,Qi,K:real;

i:integer;

begin

withforml.sumtdobegin

pO:=ArcCos((sqr(1,0+X[1])-Xl2J*x[2]+25.0)/(10.0*(1.0+X[lJ)));

q0:=ArcCos((sqr(1.0+x[l])-x[2]*x[2]-25.0)/(10.0*x[2]));

K:=90.0/30.0*(3.1415926/180.0);

fx:=0;

fori:=0to30do;

begin

P:=i*K+p0;

Qi:=q0+2.0*sqr(P-p0)/(3.0*3.1415926);

Ri:=sqrt(26.0-10.0*cos(P));

A:=ArcCos((Ri*Ri+x⑵*x⑵?x[l]*x[l])/(2.0*Ri*x⑵));

B:=ArcCos((Ri*Ri+24.0)/(10.0*Ri));

7

Q:=3.14159-A-B;

fx:=fx+sqr(Q-Qi)*K;

end;

end;

end;

procedureggx;〃約束函數(shù)

begin

withforml.sumtdobegin

gx[l]:="x[l];

gx[2]:=-x[2];

gx[3]:=6.0-x[l]-x[21;

gx[4]:=x[l]-x[2]-4.0;

gx[5]:=x[2]-x[l]-4.0;

gx[6]:=x[l]*x[l]+x[2]*x[2]-1.414*x[l]*x[2]-16;

gx[7]:=36-x[l]*x[l]-x[2]*x[2]-1.414*x[l]*x[2];

end;

end;

procedurehhx;

begin

withform1.sumtdobeging

hx[l]:=hx[l];

end;

end;

End.

(5)數(shù)據(jù)輸入截圖

8

輸入初始點為(5,5),精度為0.001

(6)輸出結(jié)果

9

五、自行選擇小型機械設(shè)計問題或其他工程優(yōu)化問題

某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件需要材料9kg、3個工時、4kw

電，可獲利60元。生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件需材料4kg、10個工時、5kw電，可獲利

120元。若每天能供應材料360kg,有300個工時，能供200kw電，問每天生產(chǎn)

甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，才能夠獲得最大的利潤。

（1）設(shè)計變量

設(shè)每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別為西、々件。

因此設(shè)計變量為X=[盯，X217

（2）目標函數(shù)

此問題的數(shù)學模型為f（為，/）=60*+120々->max

所以目標函數(shù)的表達式為minf（x）=-60玉-120/

（3）約束條件

依題意得約束條件為：

X120、20、

9^+4^-360<0（材料約束）

3X,+10X2-300<0（工時約束）

4X,+5X2-200<0（電力約束）

（4）程序文本

procedureffx;〃目標函數(shù)

begin

withforml.hfgddobegin

NFX:=NFX+1;

fx:=-60*x[l]-l20*x[2];

end;

end;

procedureggx;〃約束函數(shù)

begin

withforml.hfgddobegin

gx[l]:=9*x[l]+4*x[2]-360;

gx[2]:=3*x[l]+10*x[2]-300;

gx[3]:=4*x[l]+5*x[2]-200;

gx[4]:=-x[l];

gx[5]:=-x[2];

end;

io

end;

(5)輸入數(shù)據(jù)截圖

(6)輸出數(shù)據(jù)

常用優(yōu)化方法——約束隨機法

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

一、初始數(shù)據(jù)

設(shè)計變量個數(shù)N=2不等式約束個數(shù)KG=5

隨機方向個數(shù)NSR=6

初始步長TO=0.001收斂精度EPS=0.0001

設(shè)計變量初始點X0:

X[l]=10

X[2]=10

設(shè)計變量下界BL:

BL[1]=O

11

BL[2]=0

設(shè)計變量上界BU:

BU[1]=1OO

BU[2]=100

初始點目標函數(shù)值F(X0)=-1800

初始點處的不等約束函數(shù)值G(XO):

GX[1]=-2.300000E+02

GX[21=-1.700000E+02

GX[3]=-1.100000E+02

GX[