安徽省蕪湖市普通高中2025屆高一下數學期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數列中，，，下列結論錯誤的是（）A．，，成等比數列 B．C． D．2．在中，內角、、所對的邊分別為、、，且，則下列關于的形狀的說法正確的是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定3．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值是（）A． B． C． D．4．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或5．過△ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點D、E．若,，，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．16．已知圓的圓心為（-2,1），其一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標軸上，則這個圓的方程是（）A． B．C． D．7．傾斜角為,在軸上的截距為的直線方程是A． B． C． D．8．函數f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．329．已知在中，，則的形狀是A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形10．已知隨機事件和互斥，且,.則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最大值是__________．12．函數，的值域為________13．已知向量，，且，則的值為________.14．設公差不為零的等差數列的前項和為，若，則__________．15．已知指數函數上的最大值與最小值之和為10，則=____________。16．在空間直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓過點,且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）平面上有兩點，點是圓上的動點，求的最小值；（3）若是軸上的動點，分別切圓于兩點，試問：直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．18．高考改革是教育體制改革中的重點領域和關鍵環節，全社會極其關注.近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數學、外語，“”指考生根據本人興趣特長和擬報考學校及專業的要求，從物理、化學、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目，其中語、數、外三門課各占分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定省規定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學生選三科計算成績），已知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學成績（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學在這次考試中物理分，化學多分.（1）求小明物理成績的最后得分；（2）若小明的化學成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學的概率.19．在△ABC中，D為BC邊上一點，，設，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.20．已知函數.(1)求函數f(x)的最小值及f(x)取到最小值時自變量x的集合；(2)指出函數y＝f(x)的圖象可以由函數y＝sinx的圖象經過哪些變換得到；21．如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點，求證：（1）平面；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據條件得到公差，然后得到等差數列的通項，從而對四個選項進行判斷，得到答案.【詳解】等差數列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數列，故A選項正確，，故B選項正確，，故C選項錯誤，，故D選項正確.故選：C.【點睛】本題考查求等差數列的項，等差數列求前項的和，屬于簡單題.2、B【解析】

利用三角形的正、余弦定理判定．【詳解】在中，內角、、所對的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，為直角三角形．故選B【點睛】本題考查了三角形正弦定理的應用，屬于基礎題．3、A【解析】

建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，利用向量坐標運算和平面向量的數量積的運算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則，設，則，所以，所以當時，取得最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了平面向量數量積的應用問題，根據條件建立坐標系，利用坐標法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、D【解析】

根據橢圓標準方程可得，解不等式組可得結果.【詳解】曲線表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程以及不等式的解法，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.5、B【解析】

利用重心以及向量的三點共線的結論得到的關系式，再利用基本不等式求最小值.【詳解】設重心為，因為重心分中線的比為，則有，，則，又因為三點共線，所以，則，取等號時.故選B.【點睛】（1）三角形的重心是三條中線的交點，且重心分中線的比例為；（2）運用基本不等式時，注意取等號時條件是否成立.6、C【解析】設直徑的兩個端點分別A（a，2）、B（2，b），圓心C為點（-1，1），由中點坐標公式得解得a=-4，b=1．∴半徑r=∴圓的方程是：（x+1）1+（y-1）1=5，即x1+y1+4x-1y=2．故選C．7、D【解析】試題分析：傾斜角，直線方程截距式考點：斜截式直線方程點評：直線斜率為，在y軸上的截距為，則直線方程為，求直線方程最終結果整理為一般式方程8、B【解析】

由題得g(x構造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【詳解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值為22.故選：B．【點睛】本題考查函數的最值的求法，注意運用轉化思想，以及二次函數在閉區間上的最值求法，考查運算能力，屬于中檔題．9、D【解析】

利用正弦定理可將已知中的等號兩邊的“邊”轉化為它所對角的正弦，再利用余弦定理化簡即得該三角形的形狀．【詳解】根據正弦定理，原式可變形為：所以整理得．故選．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】

根據互斥事件的概率公式可求得，利用對立事件概率公式求得結果.【詳解】與互斥本題正確選項：【點睛】本題考查概率中的互斥事件、對立事件概率公式的應用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：利用兩角和正弦公式簡化為y=，從而得到函數的最大值.詳解：y=sinx+cosx==．∴函數的最大值是故答案為點睛：本題考查了兩角和正弦公式，考查了正弦函數的圖象與性質，屬于基礎題.12、【解析】

先求的值域,再求的值域即可.【詳解】因為,故,故.故答案為：【點睛】本題主要考查了余弦函數的值域與反三角函數的值域等,屬于基礎題型.13、【解析】

利用共線向量的坐標表示求出的值，可計算出向量的坐標，然后利用向量的模長公式可求出的值.【詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數，同時也考查了向量模的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

設出數列的首項和公差,根據等差數列通項公式和前項和公式,代入條件化簡得和的關系,再代入所求的式子進行化簡求值.【詳解】解：設等差數列的首項為,公差為,由,得,得,.故答案為：【點睛】本題考查了等差數列通項公式和前n項和公式的簡單應用,屬于基礎.15、【解析】

根據和時的單調性可確定最大值和最小值，進而構造方程求得結果.【詳解】當時，在上單調遞增，，解得：或（舍）當時，在上單調遞減，，解得：（舍）或（舍）綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查利用函數最值求解參數值的問題，關鍵是能夠根據指數函數得單調性確定最值點.16、【解析】

利用空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標對應互為相反數，所以點關于原點的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標系中對稱點的特點，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）26；（3）直線恒過定點．證明見解析【解析】

（1）設圓心，根據則，求得和圓的半徑，即可得到圓的方程；（2）設，化簡得，根據圓的性質，即可求解；（3）設，圓方程，根據兩圓相交弦的性質，求得相交弦的方程，進而可判定直線恒過定點．【詳解】（1）由題意知，圓心在直線上，設圓心為，又因為圓過點,則，即，解得，所以圓心為，半徑，所以圓方程為．（2）設，則，又由，所以，即的最小值為．（3）設，則以為直徑的圓圓心為，半徑為，則圓方程為，整理得，直線為圓與圓的相交弦，兩式相減，可得得直線方程，即，令，解得，即直線恒過定點．【點睛】本題主要考查了圓的綜合應用，其中解答中涉及到圓的標準方程的求解，圓的最值問題的求解，以及兩圓的相交弦方程的求解及應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．18、(1)70分(2)(3)【解析】

（1）先求出此次考試物理成績落在內的頻率，再由小明的物理成績即可得出結果；（2）根據選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、60分、50分、40分，結合莖葉圖中數據，即可得出結果；（3）先記物理、化學、生物、歷史、地理、政治依次為，用列舉法列舉出小明的所有可能選法，再列舉出小明此次考試選考科目包括化學的選法，基本事件的個數之比就是所求概率.【詳解】解：（1），此次考試物理成績落在內的頻率依次為，概率之和為小明的物理成績為分，大于分.小明物理成績的最后得分為分.（2）因為40名學生中，賦分分的有人，這六人成績分別為89,91,92,93,93,96；賦分分的有人,其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分數分別為；因為小明的化學成績最后得分為分，且小明化學多分，所以小明的原始成績的可能值為；（3）記物理、化學、生物、歷史、地理、政治依次為，小明的所有可能選法有：共種，其中包括化學的有共種，若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，所選科目包括化學的概率為.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖與莖葉圖，以及古典概型，熟記古典概型的概率計算公式即可求解，屬于常考題型.19、（1）（2），【解析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量數量積運算及模的運算即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以，又，，所以；（2），，且與的夾角為60°，所以，則，，故.【點睛】本題考查了向量的減法運算，重點考查了向量數量積運算及模的運算，屬基礎題.20、（1），此時自變量的集合是（2）見解析【解析】

（1）根據三角函數的性質，即可求解；（2）根據三角函數的圖形變換規律，即可得到。【詳解】(1)，此時，，即，，即此時自變量的集合是.（2）把函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，再把函數的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，得到函數的圖象，最后再把函數的圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍，得到函數的圖象．【點睛】本題主要考查正弦函數的性質應用，以及三角函數的圖