山東省濟(jì)南市立志中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=，則對(duì)任意x1，x2，x3∈R，若0＜|x1|＜|x2|＜2＜|x3|，則下列不等式一定成立的是（）A．f（x1）﹣f（x2）＞0 B．f（x1）﹣f（x3）＞0 C．f（x1）﹣f（x2）＜0 D．f（x1）﹣f（x3）＜0參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象直接觀察即可得到答案．【解答】解：函數(shù)的圖象如圖所示：對(duì)任意x1，x2，x3∈R，若0＜|x1|＜|x2|＜2＜|x3|，∴f（x1）＞f（x2），當(dāng)2＜|x3|＜4時(shí)，則f（x3）＜f（x1），當(dāng)|x3|＞4時(shí)，則f（x3）＞f（x1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)圖象的畫(huà)法和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．2.若全集=，=，=，則=（

）A. B. C. D.參考答案：C3.已知＜α＜π，sinα+cosα=，則（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：已知，sinα+cosα=，∴1+2sinα?cosα=，∴sinαcosα=﹣，∴sinα＞0，cosα＜0．再根據(jù)sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣，∴==﹣，故選：D．4.“函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”是的

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A當(dāng)或時(shí)，函數(shù)f(x)都只有一個(gè)零點(diǎn).5.設(shè)定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)（a，b∈R，且a≠﹣2），則ab的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】根據(jù)定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)，可確定a=2，及b的取值范圍，從而可求ab的取值范圍．【解答】解：∵定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)∴f（﹣x）+f（x）=0∴∴∴1﹣a2x2=1﹣4x2∵a≠﹣2∴a=2∴令，可得，∴∵a=2，∴ab的取值范圍是故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定a的值，及b的取值范圍．6.設(shè)函數(shù)＝則滿足≤2的x的取值范圍是()．

A．[－1,2]

B．[0,2]

C．[1，＋∞)

D．[0，＋∞)參考答案：D7.函數(shù)y=cosxtanx的值域是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．[﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，0）∪（0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】先確定函數(shù)函數(shù)y=cosxtanx的定義域，再由正弦函數(shù)的值域從而可確定答案．【解答】解：∵x≠時(shí)，y=cosxtanx=sinx∴y=sinx∈（﹣1，1）函數(shù)y=cosxtanx的值域是（﹣1，1）故選C．8.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A略9.已知向量，則函數(shù)的最小正周期是A． B．π C．2π D．4π參考答案：B，則，故選B．10.四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其經(jīng)過(guò)的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是.如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 集合的確定性、互異性、無(wú)序性．分析： 集合A為方程的解集，集合A中至多有一個(gè)元素，即方程至多有一個(gè)解，分a=0和a≠0進(jìn)行討論．解答： a=0時(shí)，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求；a≠0時(shí)，ax2﹣3x+2=0至多有一個(gè)解，△=9﹣8a≤0，綜上，a的取值范圍為故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查方程的解集問(wèn)題和分類(lèi)討論思想，屬基本題．12.已知，則的值等于

.參考答案：略13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)的圖象如右所示，那么的值域是

．參考答案：14.若且，則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：(1,0)；

15.若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第

象限.參考答案：第一象限16.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

.參考答案：117.如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過(guò)108s后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?/p>

m．（取=1.732）參考答案：6340．【分析】先求AB的長(zhǎng)，在△ABC中，可求BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨龋窘獯稹拷猓簭纳巾擟向飛機(jī)航向AB作垂線，垂足為D，則∠CAB=15°，∠CBD=75°，AB==30000m，∴∠ACB=60°，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC==5000（3﹣），∴CD=BC?sin∠CBD=5000（3﹣）×=5000，∴山頂高度為15000﹣5000≈6340m．故答案為：6340．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，(1)求|a＋b|，|a－b|；(2)求a＋b與a的夾角及a－b與a的夾角．參考答案：（1）（和）

4（差）（2），略19.（12分）已知在△ABC中，點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（1）求AB邊中線所在直線的方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】（1）求出AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求AB邊中線所在直線的方程；（2）求出|AB|=2，C到直線AB的距離，即可求△ABC的面積．【解答】解：（1）點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，），中點(diǎn)D（﹣，）∴AB邊中線所在直線的方程；（2）直線AB的方程為y=（x+1），|AB|=2，C到直線AB的距離d==+1，∴△ABC的面積S==+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）把代入函數(shù)化簡(jiǎn)可得；（2）先化簡(jiǎn)函數(shù)然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】（1）因?yàn)椤?（2）＝，由，得，∴的增區(qū)間為：．21.（12分）（2009秋錦州期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式； （Ⅱ）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式可根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)得出等式f（﹣x）=﹣f（x），及建立方程，兩者聯(lián)立可求出函數(shù)的解析式． （Ⅱ）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，要設(shè)0＜x1＜x2＜1，再f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，依據(jù)定義判斷出結(jié)論即可． 【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即（2分） 整理得q+3x=﹣q+3x，所以q=0．又因?yàn)椋? 所以，解得p=2． 故所求解析式為．（6分） （Ⅱ）由（1）得． 設(shè)0＜x1＜x2＜1，則．（10分） 因?yàn)?＜x1＜x2＜1，所以0＜x1x2＜1，x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0， 從而得到f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以函數(shù)f（