二。二四年綏化市升學模擬大考卷摸底練習二

數學試卷

考生注意：

L考試時間120分鐘

2.全卷共三道大題，總分120分

題號一二三總分

232425262728

得分

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2=x+lB.y2+x=l

C.2%+1=0D.x+—=1

x

3.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

4.少年的一根頭發的直徑大約為0.0000412米，將數據“0.0000412”用科學記數法表示為（)

1

A.0.412X10-4B.4.12x104

C.4.12x105D.4.12x106

5.下列計算正確的是（）

A..a-a=2a=-4a6

C.(a+1)~=a~+1D.712-73=73

6.如圖，小明用一副三角板拼成一幡，帆船圖”，NE=45°,ZB=30°,AC//EF,CA=CF,連接AP,

則NBA尸的度數是（）

A.127.50B.135°C.1200D.1050

7.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.對頂角相等B.互為鄰補角的兩個角的和為180

C.同位角相等，兩直線平行D.矩形的對角線相等

8.小明所在班級部分同學身高情況統計如下：

身高/cm160161162163164165

人數4661141

則這組統計數據的中位數、眾數分別為（）

A.163,163B.163,162

C.162,162.5D.162.5,163

9.如圖，正方形ABC。的頂點A,8在y軸上，反比例函數y=幺的圖象經過點C和的中點E,若AB=2,

則k的值是（）

A.3B.4C.5D.6

10.甲、乙兩地相距約240千米，新修的高速公路開通后，在兩地間行駛的長途客車平均車速提高了60%,時

間比原來縮短了30分鐘.設原來的平均車速為x千米/時，則根據題意可列方程為（）

24024012402401

(1+60%)%-2(1+60%)%T~2

2

240240”240240”

-x（l+60%）x.（l+60%）xx

11.如圖，在ZvlBC中，ZA=30°,AS=12,AC=10,。是邊AB上一動點（不與點A,8重合），過點

。作。石〃AC交于點E,點P在邊AC上，連接P。，PE,若AD=x,的面積為y,則下列最

能反映y與x之間函數關系的圖象是（）

12血物線丁=辦2+區+0（。。0）與尤軸的一個交點為4（一3,0）,與y軸交于點C,。是拋物線的頂點，對

稱軸為x=—1,其部分圖象如圖所示，則下列結論：①abc>0；②E&，x）,是拋物線

y=ax2+bx^aw0）上的兩個點，若占<%,且藥+々<一2,貝！|%<%；③在x軸上有一動點P,當PC+PD

的值最小時，則點尸的坐標為，;o］；④若關于x的方程依2+5（x—2）+c=T（a。0）無實數根，則6

的取值范圍是6<1.其中正確的結論有（）

3

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

13.因式分解：＞3-16y=.

4者代數式三一在實數范圍內有意義，則實數尤的取值范圍是.

X—1

15.如圖，有4張體育圖標卡片，它們除正面圖案外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取1張,

放回，背面朝上洗勻，再隨機抽取一張，則兩次抽取的卡片圖案相同的概率是.

j金

17.化簡:x+2-

x—2J2x—4

18.如圖，在/XABC中，BC=BA=4,ZC=30°,以A2的中點。為圓心、長為半徑作半圓交線段AC

于點E,則圖中陰影部分的面積為.

19.如圖，在平面直角坐標系中，△A5C與△AB'C'的相似比為1：2,點A是位似中心，已知點A（2,0）,

C（a,Z＞）,則點C'的坐標為（結果用含a,b的式子表示）.

4

20.如圖，。是以原點為圓心，0為半徑的圓，P是直線y=—x+6上的一點，過點P作：。的一條切線

PQ,。為切點，則的最小值為.

21.在平面直角坐標系中，正方形4瓦。|自的位置如圖所示，點用的坐標為（0,2）,點G的坐標為。,0），延

長交無軸于點G，作正方形延長A3交X軸于點。3,作正方形。2c303A……按這樣的

規律進行下去，則點4到%軸的距離是.

22.如圖，菱形A3CD的邊長為1,NZMB=60°,E為上的動點，點P在C。上，且AE+C*=1.設△3￡尸

的面積為y,AE=x,當點E運動時，y與尤的函數關系式是.

三、解答題（本題共6個小題，共54分）

23.（7分）

尺規作圖題（利用圓規和無刻度直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）。

（1）如圖①，作出△ABC的外接圓】O；

（2）如圖②，?是《。內一定點，過點P作弦使P是弦A8的中點.

5

24.（8分）

如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離AB=16m，

又測得從A處看建筑物底部C的俯角a為30。，看建筑物頂部。的仰角夕為53。，且AB,C。都與地面垂直,

點A,B,C,。在同一平面內，

（1）求A8與CZ）之間的距離（結果保留根號）：

（2）求建筑物的高度（結果精確到1m）.

（參考數據：sin53°?0.8,cos53°?0.6,tan53°?1.3,6之1.7.）

25.（9分）

某品牌大米遠近聞名，深受廣大消費者喜愛，某超市每天購進一批成本價為每千克4元的該大米，以不低于成

本價且不超過每千克7元的價格銷售.當每千克售價為5元時，每天售出大米950kg；當每千克售價為6元時,

每天售出大米900kg.通過分析銷售數據發現：每天銷售大米的數量y（單位：kg）與每千克售價x（單位：元）

滿足一次函數關系。

（1）請直接寫出y與x的函數關系式；

（2）超市將該大米每千克售價定為多少元時，每天銷售該大米的利潤可達到1800元？

（3）當每千克售價定為多少元時，每天獲利最大?最大利潤為多少？

26.（9分）

在△ABC中，ZBAC=90°,ZABC=30°,AB=6,。是8c的中點.四邊形。EPG是菱形，ZEDG=6Q°,

且QE=2,菱形DEFG可以繞點。旋轉，連接AG和CE,設直線AG和直線CE所夾的銳角為a.

（1）在菱形。EFG繞點D旋轉的過程中，當點E在線段。C上時，如圖①，請直接寫出AG與CE的數量關

系及a的值；

（2）當菱形。EFG繞點。旋轉到如圖②所示的位置時，（1）中的結論是否成立?若成立，請寫出證明過程；

6

若不成立，請說明理由；

(3)設直線AG與直線CE的交點為尸，在菱形。EBG繞點。旋轉一周的過程中，當所所在的直線經過點B

時，請直接寫出△APC的面積.

如圖，已知△A3C中，AB=BC,以A8為直徑的。交AC于點。，與相切，交BC于點E,連

接OE,CD=20ZACB=30°.

(1)判斷DE與2C的位置關系，并說明理由；

(2)若AB,0E的長為方程尤2+公+。=。的兩個實數根，求6的值；

(3)求圖中以線段CD,8c和8。所圍成圖形的面積.

1,3

如圖，在等腰直角三角形ABC中，NE4c=90°,點A在X軸上，點8在y軸上，二次函數y=+樂—萬

的圖象經過點C(3,l).

(1)求二次函數的解析式，并把解析式化成y=a(x—//『+左的形式；

(2)把△A5C沿x軸正方向平移，當點8落在拋物線上時，求△A3C掃過區域的面積；

(3)在拋物線上是否存在異于點C的點尸，使△A5P是以A2為直角邊的等腰直角三角形?如果存在，請求

出所有符合條件的點尸的坐標；如果不存在，請說明理由.

7

二。二四年綏化市升學模擬大考卷摸底練習二

數學試卷參考答案及評分標準

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）

l.A2.A3.B4.C5.D6.A7.C8.D9.B10.All.C12.A

二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

14I-

13.y（y+4）（y—4）14.%2—2且xwl15.—16.-317.2x+618.耳乃一，3

19.（6—2a,—2b）20.27221.^22.y=^-x2-^-x+^-（0<x<1）

三、解答題（本題共6個小題，共54分）

23.（7分）

解：（1）如圖①，。即為所求

（2）如圖②，線段A8即為所求.

24.（8分）

解：（1）如圖，作AMLCD于點則四邊形A2CM為矩形.

：.CM=AB=16,AM=BC.

8

CM

在處△AQW中，tanZCAM=——

AM

16

???A…M------C--M--=16^(m).

tanZCAMtan30°

答：AB與CO之間的距離為16鬲.

(2)在HfZVLWD中，tanZDAM=^-,

AM

：.DM=AM-tanZZMM^16x1.7x1.3=35.36.

DC=DM+GV=35.36+16-51(m).

答：建筑物CO的高度約為51m.

25.(9分)

解：⑴y=-50x+1200(4<x<7).

(2)根據題意，^(x-4)(-50x+1200)=1800.

解得王=22(舍去)，x2=6.

???超市將該大米每千克售價定為6元時，每天銷售該大米的利潤可達到1800元.

(3)設利潤為卬元.根據題意，得

W=(x-4)(-50x+1200)=-50(X-14)2+5000,

V-50<0,對稱軸為x=14,

...當x<14時，W隨尤的增大而增大.

又4<x<7,

.?.x=7時，/大=—50x(7—14『+5000=2550.

，當每千克售價定為7元時，每天獲利最大，最大利潤為2550元.

26.(9分)

解：⑴AG=CE,tz=60。.

(2)(1)的結論成立.

證明：如圖②，延長AG交C￡)于點T,交CE于點M連接AD

9

ZADG+ZGDC=60°=ZGDC+ZCDE,

ZADG=ZCDE.

?：AD=CD,GD=ED,

/.Z\ADG^ACDE(SAS)

/.AG=CE,ZDCE=ZDAN.

VZGTD=ZC7N,：.ZANC=ZADC=O)°.

即tz=60°.

(3)△APC的面積為型電或2G.

7

27.(本題10分)

解：⑴DELBC.

理由如下：如圖，連接。。，BD.

TAB是。的直徑，NAZ)3=90°".BDLAC.

AB=BC,AD=CD.

"：OA=OB,J.OD//BC.

；DE是。的切線，

(2)在加△5。中，ZACB=30°,

：.BC=2BD,BC--BD~=CD2.

.?.(2町2—Q=(2@[.,.BD=2.

：.AB=BC=4,OD=2.

在尺叱\。。石中，ZACB=30°,

：.DE=-CD=y[3.

2

在RtZ\DOE中，

OE=NOD。+DE?=?+(歷=V7.

.?.)=-(AB+OE)=_(4+⑺=-4-"

(3)如圖，連接。。，BD,過點。作05于點E

10

AB=BC,???NA=ZACB=30°.AZDOB=2ZA=60°.

???DF=—OD=V3.

2

ii

SARCD——OB-DF=—x2x=y3.

Z\D(JL)22

6X2

S^BCD=^BD-CD=^x2x2y/3=2s/3,S^BCD=0^=|^-)

Z2JoU3

...線段CD,8c和80所圍成圖形的面積為退+2退—2〃=3G—

33

28.(11分)

解：(1):點C(3,l)在二次函數的圖象上，

1,31

.?.-X32+3X--=1,解得匕=一一.

326

1,13

二次函數的解析式為y=-