廣東省梅州市坭陂中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設集合M={}，N={}，則MN等于

(A){}

(B){}

(C){}

(D){}參考答案：B略3.已知函數（其中，，）的圖象關于點成中心對稱，且與點M相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：①直線是函數f(x)圖象的一條對稱軸；②點是函數f(x)的一個對稱中心；③函數與的圖象的所有交點的橫坐標之和為7π.其中正確的判斷是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：C4.若，則（

）A.

B.2

C.－2

D.參考答案：D由有，所以，選D.

5.球的表面積與它的內接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知點A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為（

）參考答案：A7.已知，則的值為

（

）

A． B． C． D．參考答案：B

略8.如果實數滿足條件，那么的最大值為（

）A．2

B．1

C．－1

D．－3參考答案：C9.設變量x，y滿足約束條件：，則的最小值（）A.－2 B.－4 C.－6 D.－8參考答案：D【詳解】如圖作出可行域，知可行域的頂點是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當經過A時，的最小值為-8，故選D.10.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若，且，則滿足的最小正整數n的值為（

）A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：C【分析】由已知條件先計算出的取值范圍，然后運用等差數列的求和公式求出最小值【詳解】因為，所以，因為，，所以數列的公差，所以，所以，故要使，.故選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數是偶函數，則的遞減區間是

.參考答案：略12.函數的單調遞增區間是___________．參考答案：略13.方程的解集是__________．參考答案：14.若，且，則向量與的夾角為

．參考答案：15.當時，函數的圖象與的圖象有且只有一個交點，則m的取值范圍是

.參考答案：16.已知偶函數在時的解析式為，則時，的解析式為

．參考答案：17.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的___________.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）化簡或求值：（Ⅰ）（Ⅱ）；參考答案：(I)=7

……7分（II）=2

……14分19.已知動點M到點A（2，0）的距離是它到點B（8，0）的距離的一半，求：（1）動點M的軌跡方程；（2）若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡參考答案：解：（1）設動點M（x，y）為軌跡上任意一點，則點M的軌跡就是集合

P．由兩點距離公式，點M適合的條件可表示為，

平方后再整理，得．

可以驗證，這就是動點M的軌跡方程．（2）設動點N的坐標為（x，y），M的坐標是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ為線段AM的中點，所以

，．所以有，

①由（1）題知，M是圓上的點，所以M坐標（x1，y1）滿足：②將①代入②整理，得．所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓。略20.如圖，是函數y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,)的一段圖象．

(1)寫出此函數的解析式；(2)求該函數的對稱軸方程和對稱中心坐標。

參考答案：解：(1).y＝sin(2x＋)－1.

(2).對稱軸方程:x=+,kZ

對稱中心坐標:(-+,-1),kZ略21.在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）圓與軸相交于兩點，圓內的動點使成等比數列，求的取值范圍（結果用區間表示）．參考答案：解：（Ⅰ）依題設，圓的半徑等于原點到直線的距離，即．得圓的方程為．……4分（Ⅱ）不妨設．由即得．

………6分設，由成等比數列，得，即．

………8分

………10分由于點在圓內，故

由此得．所以的取值范圍為．

………12分略22.（本題滿分12分）已知函數（1）設，當時，求函數的定義域，判斷并證明函數的奇偶性；（2）是否存在實數a，使得函數在[－4,－2]遞減，并且最小值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.

參考答案：（1）當時，所以由得，，所以函數的定義域為，………………3分所以定義域關于原點對稱又因為所以函數為奇函數……………………6分（2）假設存在實數令，，所以在上單調遞增，又∵函數在遞減，由復合函數的單調性可知，…