1、一、根切和最少齒數1、概念： 用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現象稱為漸開線齒廓的根切，如圖所示。2、根切的危害：1）使齒根削弱，彎曲強度；2）根切嚴重時使重合度影響傳動的平穩性。3、根切產生的原因：刀具的齒頂線（與嚙合線的交點A）超過嚙合極限點N1。47 根切、最少齒數和變位齒輪 產生根切的根本原因是：由于被切齒輪的齒數太少。 由圖4-15b可見，N1點位置的高低與被切齒輪的基圓大小（rb = m z cos/2）有關，而m 、必須與刀具的m 、相同，所以N1點位置的高低只取決于齒數z。 如z較少，當基圓半徑為O1N1時，此時刀具的齒頂線超過嚙合

2、極限點N1 ，就會發生根切； 如z較多，基圓半徑為O1N1 時，此時刀具的齒頂線低于嚙合極限點N1，就可以避免根切。圖4-15b4、不發生根切的最少齒數 要避免根切，就必須使刀具的齒頂線不超過嚙合極限點N1點。為此應滿足下列等式： CN1 sin ha*m 而 CN1= rsin ，則 z2ha*/sin2 z2ha*/sin2 因此切制標準齒輪時，為了避免根切現象，則被切齒輪的最少齒數為： zmin=2ha*/sin2 當=20，ha*=1時，則zmin=17（標準齒輪不發生根切的最少齒數）。 在設計齒輪選擇齒數時，如要求用標準齒輪，則一定要17齒以上。二、 變位齒輪(modified ge

3、ars)一）標準齒輪的局限性1、結構無法更緊湊； 不能采用z zmin的齒輪。2、不能湊中心距，即不適合用于aa的場合； a a 時，雖可安裝，但側隙，傳動平穩性。3、小齒輪容易壞。 小齒輪的齒根薄，曲率半徑小，即強度（彎曲、接觸）比大齒輪低，而磨損比大齒輪嚴重。 為了彌補標準齒輪的上述缺點，在機械中出現了變位齒輪。它可以制成z0 正變位，切制正變位齒輪，刀具遠離齒輪中心；（z zmin時必須采用）x0 負變位，切制負變位齒輪，刀具靠近齒輪中心。三）（被切齒輪剛好無根切時刀具的）最小變位系數xmin= ha*( zmin- z ) / zmin=（17 - z）/ 17 對齒輪進行變位時，必須

4、保證： xxmin 。四）變位齒輪的幾何尺寸1、幾何尺寸的變化情況 變位齒輪與標準齒輪相比：1）不變的參數及尺寸有： 圖4-15a2）正變位時尺寸變化情況： s、e、ra、rf、ha、hf，齒輪的強度，齒頂易變尖。3）負變位時尺寸變化情況：與正變位時相反。 m、 z 、ha*、c*、p、r、rb、h； 變位前后基圓半徑 rb不變 變位齒輪與標準齒輪的齒廓是由同一基圓所形成的漸開線。但它們所不同的是采用了漸開線上的不同部位：（如圖所示） 正變位：截取了離基圓較遠的漸開線部位； 負變位：截取了離基圓較近的漸開線部位。 正變位時，漸開線越平直，曲率半徑，接觸強度；而且基圓的齒厚，彎曲強度。 正變位齒

5、輪的強度。2、變位齒輪的尺寸計算正變位： s =m / 2 +2 x m tane =m / 2 2 x m tanra = r + ha*m + x m rf = r -（ha* +c*）m + x mha= ha*m + x mhf =（ha*+ c*）m x m負變位：同正變位，但公式中的x為負值。48 平行軸斜齒輪機構一、斜齒輪的齒廓曲面與嚙合特點1、齒廓曲面 由于齒輪是有一定寬度的，所以有關直齒輪概念中出現的點、線、圓實際上是空間的線、面、圓柱。如： 接觸點接觸線；嚙合線嚙合面； 分度圓、基圓分度圓柱、基圓柱； 漸開線齒廓曲線漸開線齒廓曲面。直齒輪齒廓曲面的特點： 與垂直軸線的平面的

6、交線是漸開線， 與同軸圓柱的交線是平行于軸線的直線。斜齒輪齒廓曲面（如圖所示）是漸開線螺旋面。其特點：與垂直軸線的平面的交線是漸開線，與同軸圓柱的交線是螺旋線。 斜齒輪的齒廓曲面與其分度圓柱面的交線是一條螺旋線。此螺旋線的螺旋角（是指螺旋線的切線與軸線之間的夾角）稱為斜齒輪分度圓柱上的螺旋角，簡稱為斜齒輪的螺旋角，用表示。的大小反映了斜齒輪輪齒的傾斜程度，不同，斜齒輪的傳動性能就不同。越大，輪齒的齒向越傾斜；當=0時，斜齒輪就變成了直齒輪。 斜齒輪的輪齒螺旋方向（即旋向）有：左、右旋（如圖） 。軸線直立時，如左低右高，為右旋；左高右低，為左旋。2、嚙合特點1）能實現定傳動比傳動 從垂直于軸線的

7、任一平面上來看，都相當于一對漸開線在嚙合。2）兩齒廓曲面的接觸線是一條一條的斜直線圖4-17b 直齒輪傳動由于是兩齒廓突然沿整個齒寬進入接觸，又突然沿整個齒寬脫離接觸，所以沖擊、噪音大，不適于高速傳動。 一對斜齒輪嚙合時，兩齒面的接觸是由輪齒的一端進入嚙合，到輪齒的另一端才退入嚙合。即接觸線由短變長，而后又由長變短，直至完全脫離嚙合。所以斜齒輪傳動平穩、沖擊、振動及噪音較小，常用于高速、重載傳動中。圖4-17a 由于斜齒輪的齒廓曲面是漸開線螺旋面，所以其端面（垂直齒輪軸線的平面）齒形和法面（垂直螺旋方向的平面）齒形是不同的。端面齒形是漸開線齒形，法面齒形不是漸開線齒形。因此斜齒輪的端面參數和法

8、面參數是不同的。二、斜齒輪的基本參數和幾何尺寸計算1、基本參數斜齒條 斜齒輪的法面參數是標準值，用來選擇刀具的參數；而斜齒輪的端面參數是用來計算幾何尺寸。 必須建立法面參數和端面參數之間的換算關系。 法面參數：帶下標“n” ， mn 、n 、han* 、 cn*等是標準值，加工時選擇刀具； 端面參數：帶下標“t” ，計算幾何尺寸。2、法面參數和端面參數的關系1）齒距：pn = pt cos2）模數：m n= mt cos3）壓力角：tann=tant cos4）齒頂高系數：han*=hat* /cos5）頂隙系數：c n*= c t* / cos圖4-18（ 斜齒輪沿分度圓柱的展開圖）圖4-1

9、9用端面參數按直齒輪公式計算： d = m t z ha = hat*m t =han* m n hf =（h at*+ c t*）m t =（han*+ c n*）m n h = ha+ hf da= d+2 ha=（z+2hat*）m t df = d-2 hf=（z - 2hat* - 2 c t*）m t db = d cost= m t z t cost p =m t s = e = p /2=m t / 2 pb =d b / z=m t cost = p cost 標準中心距：a = m t ( z1+z2 ) / 2= mn ( z1+z2 ) / (2cos)3、斜齒輪幾何尺

10、寸計算公式（P68表4-4）對斜齒輪來說，中心距不滿足時不一定要變位,可改變來湊中心距。三、斜齒輪傳動的正確嚙合條件 為了使一對斜齒輪能夠傳遞兩平行軸之間的運動，兩齒輪嚙合處的輪齒傾斜方向必須一致，這樣才能使一輪的齒厚落在另一輪的齒槽中，從而使兩齒廓螺旋面相切。所以一對斜齒輪傳動的正確嚙合條件，除了如直齒輪一樣即m、相等外，它們的螺旋角還必須相匹配。 一對斜齒輪傳動的正確嚙合條件為： m n1 = m n2 = m n （ 或 m t1 = m t2 ） n1 = n2 = n（或t1 =t2 ） 1=2（“-”用于外嚙合，旋向相反； “+”用于內嚙合，旋向相同）。 如圖所示。 上圖為直齒輪傳

11、動的嚙合圖：輪齒在AA處進入嚙合，就沿整個齒寬b接觸；在EE處脫離嚙合時，也是沿整個齒寬b同時分開。四、斜齒輪傳動的重合度所以直齒輪傳動的重合度為： = L / pbt= AE / pbt（pbt為端面法向齒距，即pb）bAEEEEAAAEEb 下圖為斜齒輪傳動的嚙合圖：輪齒也在AA處進入嚙合，不過它不是沿整個齒寬同時進入嚙合，而是由輪齒的一端（即后端）先進入嚙合，在EE處脫離嚙合時也是一樣，也是由輪齒的一端（即后端）先脫離嚙合，而另一端（即前端）要滯后一段時間才脫離嚙合，直到該輪齒到達圖中EE所示位置時，才完全脫離嚙合。 則，斜齒輪傳動的實際嚙合區就比直齒輪傳動增大了L，即：L= b tan

12、b（b為斜齒輪的基圓柱螺旋角） 斜齒輪的重合度也就比直齒輪的重合度大，其增加的一部分重合度為： =L / pbt= b tanb / pbt = b sin/mn 稱為軸面重合度（是由輪齒的傾斜與齒輪的軸向寬度而增加的重合度）。 b、（某些情況下可達10以上） 斜齒輪的重合度：=t+ 其中t 稱為端面重合度（計算同直齒輪重合度公式，用端面參數代入），即： t =z1 ( tanat1-tant)z2 (tanat2 -tant)/(2) 五、斜齒輪傳動的特點1、優點：1）齒廓接觸線是斜直線，其輪齒是逐漸進入和逐漸脫開嚙合，故嚙合性能好，傳動平穩、噪音小。2）重合度大，故承載能力高，運轉平穩，適

13、用于高速傳 動。3）不產生根切的最小齒數比直齒輪少，故結構緊湊； 如圖4-22a所示，斜齒齒面在受法向力Fn時會產生軸向分力Fa ，需要安裝推力軸承，從而使結構復雜化。圖4-22a2、缺點：產生軸向分力Fa 圖4-22b 為了克服這一缺點，可采用人字齒輪（圖4-22b）。因為人字齒輪的輪齒完全對稱，所產生的軸向分力可相互抵消。人字齒輪的缺點是制造困難 、成本較高。 由上可知，螺旋角的大小對斜齒輪傳動性能影響很大，若太小，則斜齒輪的優點不能充分體現；若太大，則會產生很大的軸向力。設計時一般取：=8 20。 49 圓錐齒輪機構一、圓錐齒輪機構的應用、齒形特點、分類1、應用：用來傳遞兩相交軸之間的運

14、動和動力。軸交角一般為=90 。圓錐齒輪傳動振動和噪聲都比較大，一般應用于速度較低的傳動中。2、齒形特點：1）輪齒分布在圓錐面上，所以圓柱齒輪中各有關“圓柱”變為“圓錐”，如齒頂圓錐、分度圓錐、齒根圓錐等。2）齒輪兩端尺寸的大小不同，其齒形從大端到小端逐漸收縮。為減少計算和測量誤差，也便于確定機構的外形尺寸，所以通常取：3）其齒廓曲面是球面漸開線。圓錐齒輪大端的參數為標準值。即大端的模數按標準系列選取，壓力角=20，ha*=1，c*=0.2。3、分類： 按輪齒的形狀可分：直齒：由于設計、制造、安裝較簡便，應用最廣泛；斜齒：較少使用；曲齒：傳動平穩，承載能力高，用于高速重載的傳動，如飛機、汽車的

15、傳動機構。4、分度圓錐角與傳動比1）分度圓錐角：齒輪的分度圓錐母線與軸線的夾角。小、大圓錐齒輪的分度圓錐角分別用1 和2表示。 = 1 + 2 。 一對正確安裝的標準圓錐齒輪，其節圓錐和分度圓錐重合（如圖4-21）。 2）圓錐齒輪傳動的傳動比i12 =1 /2 = z2 / z1 = r2 / r1 = OCsin2 / OCsin1 = sin2 / sin1 （OC稱為外錐距，用Re表示）若=90，則i12 = cot1 = tan2圖4-21二、直齒圓錐齒輪傳動的正確嚙合條件1）兩輪的大端模數相等；2）兩輪的大端壓力角相等；3）兩輪的外錐距Re相等。 三、直齒圓錐齒輪的基本參數和幾何尺寸

16、計算1、基本參數：大端的me、ha*、c*、z、 通常直齒圓錐齒輪的齒高是由大端到小端逐漸收縮，稱為收縮齒圓錐齒輪。這類齒輪按頂隙的不同，可分為不等頂隙收縮齒（如圖4-22a）和等頂隙收縮齒（如圖4-22b）。 按國家標準規定，現多采用等頂隙（收縮齒）圓錐齒輪傳動。2、幾何尺寸的計算圖4-22b等頂隙圓錐齒輪傳動： 兩輪的頂隙從輪齒大端到小端是相等的，兩輪的分度圓錐和齒根圓錐的錐頂重合于一點，但兩輪的齒頂圓錐（因其母線與另一齒輪齒根圓錐母線平行）其優點：能增加大小端頂隙，改善潤滑狀況；同時可降低小端齒高，提高小端輪齒的彎曲強度。不和分度圓錐的錐頂重合。 e圓錐齒輪傳動的主要幾何尺寸的計算見表4

17、-5。e(不等頂隙）、 （等頂隙）=90標準直齒圓錐齒輪幾何尺寸計算公式（P71表4-5）： 大端模數 齒 頂 高 齒 根 高分度圓直徑齒根圓直徑齒頂圓直徑 齒 根 角 齒 頂 角 根 錐 角 頂 錐 角標準值（見國標)me=1、為保證一對齒輪傳動的傳動比不變，齒廓曲線應滿足嚙合基本定律，即過接觸點的公法線交連心線于一定點；2、漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數有m、z、ha*、c*；其幾何尺寸的計算（注：應熟記）是以分度圓為基準，而分度圓是一個m、為標準值的圓，在分度圓上s=e=m/2；標準齒輪是指具有標準基本參數（m、 ha*、c*等）和標準輪齒尺寸（s=e）的齒輪。3、斜齒輪基本參數的標準

18、值在法面上，其幾何尺寸按端面參數來計算；螺旋角使齒輪傳動的、zmin，但軸向力，一般取820；小 結：4、圓錐齒輪的標準參數在輪齒的大端；5、齒輪齒廓的切制有成形法和范成法，成形法按被切齒輪的m、z來選擇刀號，而范成法是按被切齒輪的m、來選擇刀具；6、用范成法加工齒輪時，產生根切的根本原因是被加工齒輪的齒數太少；根切會使齒根強度減弱，使，平穩性；避免根切的方法有：zzmin（為17）或采用正變位。7、變位齒輪與標準齒輪相比：1）相同的基本尺寸有：m、ha*、c*、p、r、rb、h；2）正變位時尺寸變化情況為：s、e、ra、rf、ha、hf，齒輪的強度（負變位時尺寸變化與正變位時相反）。8、一對

19、漸開線齒輪的正確嚙合條件：1）直齒輪：兩齒輪的m、分別相等；2）斜齒輪：兩斜齒輪的mn、n分別相等，且1=2；3）圓錐齒輪：兩齒輪大端的me、分別相等，且兩輪的外錐距Re相等。9、齒輪傳動的中心距決定于兩齒輪的安裝情況，在確定兩齒輪的中心距時，其安裝應滿足： 1）保證兩齒輪的齒側間隙為零；2）保證兩齒輪的頂隙為標準值。10、漸開線齒輪連續傳動條件：1）直齒輪傳動：=AE/pb1；2）斜齒輪傳動：=t+= AE/pbt+bsin/(mn)1。提問：1、要使一對齒輪傳動的傳動比為常數，問這對齒輪的齒廓應滿足什么條件？答：應滿足齒廓嚙合的基本定律，即嚙合點處的公法線與連心線的交點C為一定點。2、漸開

20、線的性質有哪些？漸開線上任一點內的壓力角與曲率半徑在圖上如何畫出？答：P54。曲率半徑是線段BK，壓力角是BOK。3、漸開線齒廓為什么能保證定傳動比傳動？答：嚙合點的公法線是兩基圓的內公切線（即嚙合線N1N2），嚙合線是一條定直線，所以公法線與連心線的交點P是一定點。4、漸開線標準齒輪有哪幾個標準參數？ 答：m、ha*、c*。5、分度圓如何定義，其作用是什么？答：分度圓為m、為標準值的圓。起基準作用，用來確定齒輪的其他尺寸。6、直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是什么？其實質是什么？答：兩輪的m、分別相等，其實質是保證兩輪的基圓齒距相等，使兩輪能嵌在一起。7、什么是無側隙嚙合條件，為何齒輪傳動要滿足此

21、條件？答：在節圓上一個齒輪的齒厚等于另一個齒輪的齒槽寬。為了保證齒輪在正反轉時都不產生沖擊，以保證傳動精度。8、連續傳動條件是什么，重合度反映了什么內容？答：=AE/pb1，重合度表示同時參與 嚙合的輪齒對數的多少。9、范成法加工齒輪時，以齒條插刀為例，刀具和被加工齒輪的什么參數相同，用什么方法可用同一把刀具加工不同的齒數？答：m、相同。改變機床傳動系統的傳動比。10、標準齒條與齒輪相比，在結構上有什么不同？答：1、齒條齒廓上各點的壓力角都相等，其大小等于稱為齒形角； 2、分度線或加工節線上，齒距都相等，且模數也相同，為標準值。11、漸開線齒廓為何會產生根切？嚴重根切會產生什么后果？如何避免？

22、答：刀具的齒頂線或齒頂圓超過嚙合極限點。 齒根強度減弱，使AE、，平穩性；避免根切的方法有：采用zzmin（為17）或采用正變位。12、變位齒輪有哪些參數沒有變？哪些參數有變？正變位時，如何變？答：1）相同的有：m、ha*、c*、p、r、rb、h； 2）正變位時：s、e、ra、rf、ha、hf，齒輪的強度13、斜齒輪與直齒輪相比，有何特點？答：1）嚙合性能好：傳動平穩、噪音小，可減少制造誤差對傳動的影響。 2）重合度大，承載能力大，使用壽命長。 3）結構緊湊。（zmin小，不易發生根切） 4）存在軸向力。（的存在）14、對傳動有何影響？的常用范圍？答：，、zmin，但軸向力，一般取 820。1

23、5、斜齒輪的標準參數在何處？為什么要有端面參數？答：在法面。計算幾何尺寸。16、斜齒輪正確嚙合條件是什么？答：兩斜齒輪的mn、n分別相等，且1=2。17、蝸輪蝸桿傳動的正確嚙合條件是什么？蝸桿的標準參數在何處？答：中間平面內蝸輪與蝸桿的模數和壓力角分別相等，即mt2= mx1=m、t2=x1=，1=2且旋向相同；在軸面上。18、圓錐齒輪的正確嚙合條件是什么？其標準參數在何處？答：兩齒輪大端的m、分別相等。在大端上。五、當量齒輪和當量齒數1、概念 當用成形法切制斜齒輪時，按法面齒形所相當的齒數來選擇刀號。在計算斜齒輪的輪齒彎曲強度時，由于作用力作用在法面內，所以也需知道它的法面齒形。這就需要找出

24、一個與斜齒輪法面齒形相當的直齒輪。那么我們把 與斜齒輪法面齒形相當的虛擬的直齒輪稱為斜齒輪的當量齒輪，其齒數稱為斜齒輪的當量齒數，用 zv 表示。2、當量齒數的計算 如圖4-21所示。過斜齒輪分度圓柱螺旋線上任一點C，作輪齒的法面nn，將此斜齒輪的分度圓柱剖開，其剖面為一橢圓。在此剖面上，點C附近的齒形可以近似地視為斜齒輪的法面齒形。 如果以橢圓上C點的曲率半徑為分度圓半徑，以斜齒圖4-21輪的法面模數mn為模數、法向壓力角n為標準壓力角，作一直齒圓柱齒輪。則該直齒圓柱齒輪稱為斜齒輪的當量齒輪，其齒數為當量齒數。顯然： z v = 2/m n 由圖可知，d為斜齒輪分度圓柱直徑，則橢圓的長半軸： a = d