黑龍江省伊春市宜春同安中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，U(S∪T)=（

）A．

B．{2，4，7，8}

C．{1，3，5，6}

D．{2，4，6，8}參考答案：B2.如果奇函數在區間上是增函數且最大值為，那么在區間上是(

)A、減函數且最小值是

B、增函數且最大值是C、減函數且最大值是

D、增函數且最小值是參考答案：D略3.函數在[－π,π]上的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A【分析】利用函數的奇偶性和函數圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，所以函數為奇函數，圖像關于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數圖像的識別，考查函數的奇偶性、特殊點，屬于基礎題.4.在某次測量中，得到的A樣本數據為81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B樣本數據恰好是A樣本數據分別加2后所得的數據，則A、B兩個樣本的下列數字特征對應相同的是(

)A．眾數B．平均數C．標準差D．中位數參考答案：C考點：極差、方差與標準差．專題：概率與統計．分析：根據樣本數據的眾數和平均數以及中位數和方差的概念，即可得出正確的結論．解答： 解：設樣本A中的數據為xi，則樣本B中的數據為yi=xi+2，則樣本數據B中的眾數和平均數以及中位數和A中的眾數，平均數，中位數都加上2，只有標準差不會發生變化．故選：C．點評：本題考查了眾數、平均數、中位數、標準差的定義與應用問題，是基礎題目．5.已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，則M∩N=（） A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}參考答案：B【考點】交集及其運算． 【分析】由題意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根據交集的定義和運算法則進行計算． 【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}， ∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}， 故選B． 【點評】此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎的題． 6.已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則使得為整數的正整數n的個數是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據等差數列前n項和公式可得，于是將表示為n的關系式，分離常數后再進行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數列的前n項和公式可得，，所以當時，為整數，即為整數，因此使得為整數的正整數n共有5個．故選D．【點睛】本題考查等差數列的和與項的關系和推理論證能力，解題時要結合求和公式進行變形，然后再根據變形后的式子進行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學生的綜合素質．7.已知向量，若，則實數m=（

）A.2 B. C.-2 D.0參考答案：B【分析】根據向量共線的坐標表示，可求.【詳解】由，可得.故選：.【點睛】本題考查向量共線的坐標表示，屬于基礎題.8.（多選題）已知函數，則下面結論正確的是（）A.f(x)為偶函數 B.f(x)的最小正周期為C.f(x)的最大值為2 D.f(x)在上單調遞增參考答案：ABD【分析】首先將f(x)化簡為，選項A，f(x)的定義域為R，，故A正確。根據的周期和最值可判斷B正確，C不正確。根據可判定D正確。【詳解】，選項A，f(x)的定義域為R，，故A正確。B選項，的最小正周期為，故B正確。C選項，，故C不正確。D選項，由的圖像，由圖可知：在上單調遞增，故D正確。故選ABD【點睛】本題主要考查三角函數的奇偶性和周期性，同時考查三角函數最值和單調區間，屬于中檔題。9.若正實數滿足，則().A.有最大值

B．有最小值C.有最大值

D．有最小值參考答案：C10.已知a、b是非零向量且滿足，，則a與b的夾角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，則A∪B=．參考答案：{0，1，3}【考點】并集及其運算；交集及其運算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，進而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根據集合并集運算規則可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案為：{0，1，3}．【點評】本題以集合交集及并集運算為載體考查了集合關系中的參數取值問題，解答是要注意集合元素的互異性，是基礎題．12.定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=2；則奇函數f（x）的值域是．參考答案：{﹣2，0，2}【考點】函數奇偶性的性質；函數的值域．【分析】根據函數是在R上的奇函數f（x），求出f（0）；再根據x＞0時的解析式，求出x＜0的解析式，從而求出函數在R上的解析式，即可求出奇函數f（x）的值域．【解答】解：∵定義在R上的奇函數f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0設x＜0，則﹣x＞0時，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函數f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案為：{﹣2，0，2}13.已知函數的圖象恒過定點，若點與點B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點A的坐標代入即得。14.某幾何體的正視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據幾何體的正視圖，對4個選項進行分析，即可得出結論．【解答】解：根據幾何體的正視圖，得；當幾何體是球體與圓柱體的組合體，且球半徑與底面圓半徑相等時，俯視圖是A；當幾何體上部為平放的圓柱體，下部為正方體的組合體，求圓柱的高與底面圓直徑都為直方圖的棱長時，俯視圖是B；當幾何體的上部為球體，下部為正方體的組合體，且球為正方體的內切球，其俯視圖是C；D為俯視圖時，與正視圖矛盾，所以不成立．故選：D．15.方程x2﹣|x|+3+m=0有四個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是．參考答案：

【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用方程求解|x|有兩個正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四個不相等的實數根，就是|x|有兩個正解，，解得：﹣3，故答案為：．16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖），已知點P在直線BC1上運動．則下列四個命題：①三棱錐A﹣D1BC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1內到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是直線AD1其中正確命題的編號是

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】利用體積公式判斷①，利用向量計算夾角判斷②，根據二面角的定義判斷③，利用全等判斷④．【解答】解：對于①，顯然三棱錐A﹣D1BC體積與P點位置無關，故①正確；對于②，以D1為坐標原點，建立如圖所示的空間坐標系，設正方體邊長為1，則=（1，1，﹣1）為平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1與平面ACD1所成的角不相等，即當p在直線BC1上運動時，AP平面ACD1所成的角會發生變化，故②錯誤；對于③，當P位置變化時，平面PAD1的位置不發生變化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不變，故③正確；對于④，設Q為直線A1D1上任意一點，則Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的軌跡為直線AD1，故④正確．故答案為：①③④．17.有以下說法：①函數在區間上為增函數，則。②若是定義在上的奇函數，若在上有最小值，在上有最大值，則③函數在上的單調增函數，若且，則。④函數在上為增函數。其中正確的是____________.（只填代號）

參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．（1）求△ABC的頂點B、C的坐標；（2）若圓M經過不同的三點A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點P，求圓M的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】（1）由AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0即x軸，得到AC邊所在直線的方程為x=0即y軸，把x=0與2x﹣2y﹣1=0聯立即可求出C的坐標，因為點B在x軸上，可設B的坐標為（b，0）利用中點坐標公式求出AB的中點D的坐標，把D的坐標代入到中線CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐標；（2）根據A和B的坐標求出線段AB的垂直平分線方程，根據B和P的坐標求出線段BP的垂直平分線方程，設出圓心M的坐標，代入AB垂直平分線方程得到①，然后根據斜率為1的方程與圓相切，利用兩直線垂直時斜率乘積為﹣1得到直線MP的斜率為﹣1，根據M和P的坐標表示出直線MP的斜率讓其等于﹣1得到②，聯立①②即可求出圓心M的坐標，然后利用兩點間的距離公式求出線段MA的長度即為圓的半徑，根據所求的圓心M和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：（1）AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0，所以直線AC的方程為：x=0，又直線CD的方程為：2x﹣2y﹣1=0，聯立得解得，所以，設B（b，0），則AB的中點，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圓M的弦AB的中垂線方程為4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圓M的弦，所以，圓心在直線上，設圓心M坐標為，因為圓心M在直線4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因為斜率為1的直線與圓M相切于點P，所以kMP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圓心，半徑，則所求圓方程為+=，化簡得x2+y2+x+5y﹣6=0．19.已知（1）化簡；

（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2），略20.上海某學校要從藝術節活動中所產生的4名書法比賽一等獎的同學和2名繪畫比賽一等獎的同學中選出2名志愿者，參加即將在上海舉行的世博會的志愿服務工作．(1)求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學的概率；(2)求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎，另一名是獲得繪畫比賽一等獎的同學的概率．參考答案：解：把4名獲書法比賽一等獎的同學編號為1，2，3，4，2名獲繪畫比賽一等獎的同學編號為5，6.從6名同學中任選兩名的所有可能結果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個………………4分

(1)從6名同學中任選兩名，都是書法比賽一等獎的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個.

………6分∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率

……………8分(2)從6名同學中任選兩名，一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8個.…………10分∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的概率是

21.該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a；(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？（附：，，其中，為樣本平均值）參考答案：【答案】（1）＝x－3

（2）是可靠的解:(1)由數據，求得＝12，＝27，由公式，求得＝，＝－＝－3.【解析】略22.（12分）某種袋裝產品的標準質量為每袋100克，但工人在包裝過程中一般有誤差，規定誤差在2克以內的產品均為合格．由于