2022-2023學年福建省泉州市南安鵬峰中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，則不用現金支付的概率為(

)A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7參考答案：B2.頂點在原點，焦點是的拋物線方程是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設向量a=(cos25o，sin25o),b=(sin20o，cos20o)，若t是實數，且c=a+tb，則|c|的最小值為(

)．(A)

(B)1(C)

(D)參考答案：C4.函數的定義域是（

）A．｛x︳1<x≤２｝Ｂ．｛x︳x≥2｝Ｃ．｛x︳x≤２且x≠1｝

D．｛x︳x＜２且x≠1｝參考答案：C5.已知函數，若關于x的不等式的解集為(－1,3)，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意可得，且，3為方程的兩根，運用韋達定理可得，，的關系，可得的解析式，計算，（1），（4），比較可得所求大小關系．【詳解】關于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質、函數與方程的思想，以及韋達定理的運用。6.已知函數，則函數的定義域為（

）A．(－1,1] B．(－1,1) C．[－1,1) D．[－1,1]參考答案：A7.比較大小，正確的是（）．A. B.C. D.參考答案：B【分析】因為角5的終邊位于第四象限，所以是負值，然后利用誘導公式找到內與和3正弦值相等的角，根據第一象限正弦函數的單調性可得結論.【詳解】因為，所以．而，，由，所以，．綜上，，故選B．【點睛】本題考查了不等關系與不等式，考查了三角函數的誘導公式，同時考查了三角函數的單調性，屬基礎題．8.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質量 B．速度 C．位移 D．力參考答案：A【考點】向量的物理背景與概念．【分析】據向量的概念進行排除，質量質量只有大小沒有方向，因此質量不是向量，而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；質量只有大小沒有方向，因此質量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．【點評】此題是個基礎題．本題的考點是向量的概念，純粹考查了定義的內容．注意知識與實際生活之間的連系．9.某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，應該選

購該樓的最低層數是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，則△ABC的面積是()A．9

B．9

C．18

D．18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間中點關于軸的對稱點的坐標是

參考答案：12.記Sn為等差數列{an}的前n項和，公差為d，若，.則____，_____．參考答案：

4

【分析】根據等差數列的通項公式和前n項和公式，列出方程組，求得，再利用前n項和公式，即可求解．【詳解】由題意，因為，所以，又由，所以，即，聯立方程組，解得，所以．【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟練應用等差數列的通項公式和前n項和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13.如圖，點E是正方形ABCD的邊CD的中點，若?=﹣2，則?的值為參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算．【分析】建立直角坐標系，設出正方形的邊長，利用向量的數量積求出邊長，然后求解數量積的值．【解答】解：以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，設正方形的邊長為2a，則：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若?=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），則?的值：﹣1+4=3．故答案為：3．14.給出函數，則f（log23）=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】由函數，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其結果．【解答】解：∵函數，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．故答案為：．【點評】本題考查函數的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．15.給出以下四個結論：①若，則；②若與是平行向量，與也是平行向量，則與不一定是平行向量；參考答案：②④略16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】根據三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：17.函數的單調增區(qū)間為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數的最大值和最小值。參考答案：解析：令得，，對稱軸，當時，；當時，。19.(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系，屬于基礎題.20.求函數的定義域、周期和單調區(qū)間.參考答案：

Y=tanx的單調遞增區(qū)間是：那么，所以

略21.（本小題滿分12分）已知二次函數滿足：，且．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值。參考答案：（1）∵，∴，

∴

∴∴∴

（2）

∵，∴在上是減函數，在上是增函數又＞

∴。22.已知奇函數f（x）=ax++c的圖象經過點A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求證：函數f（x）在（0，+∞）上為減函數；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，求實數t的范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法；函數恒成立問題．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由奇函數f（x）=ax++c的圖象經過點A（1，1），B（2，﹣1）構造關于a，b，c的方程，解方程可得函數f（x）的解析式；（2）求出函數的導函數，進而根據導數符號與函數單調性的關系，可證得函數f（x）在（0，+∞）上為減函數；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，則|t﹣1|≤1，解絕對值不等式可得實數t的范圍．【解答】解：（1）∵奇函數f（x）=ax++c的圖象經過點A（1，1），B（2，﹣1）．∴函數f（x）=ax++c的圖象經過點（﹣1，﹣1），即，解得：故f（x）=﹣x+證明：（2）∵f′（x）=﹣1﹣，當x∈（0，+∞）時，f′（x）＜0故函數f（x）在