江蘇省徐州市第三十七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.①當(dāng)a<0時，；②；③函數(shù)的定義域?yàn)椋虎苋粢陨纤膫€結(jié)論中，正確的個數(shù)為A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B2.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項(xiàng)和，對任意自然數(shù)n，若點(diǎn)(n，Sn)在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是()

參考答案：C∵Sn＝na1＋d，∴Sn＝n2＋(a1－)n，又a1＞0，公差d＜0，所以點(diǎn)(n，Sn)所在拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)．3.函數(shù)的大致圖象是()A

BC

D參考答案：A4.把函數(shù)的圖象適當(dāng)變化就可以得到的圖象，這個變化可以是（

）A．沿軸方向向右平移

B．沿軸方向向左平移C．沿軸方向向右平移

D．沿軸方向向左平移參考答案：C5.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將不等式表示為，得出，再解該不等式可得出解集.【詳解】將原不等式表示為，解得，解該不等式可得或.因此，不等式的解集為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的解法與絕對值不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.6.若且，則下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)集合，，若,則的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x＜0時f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（

）A、－26

B、－18

C、－10

D、10參考答案：A略10.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合{﹣1，0，1}共有

個子集．參考答案：812.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：13.若偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，則f（）的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由題意，f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函數(shù)．∴f（）=即f（）的值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的周期性的運(yùn)用和計(jì)算，比較基礎(chǔ)．14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=x2﹣4x﹣5，則y=log為減函數(shù)，由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（5，+∞），要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣4x﹣5的遞減區(qū)間，∵當(dāng)x＜﹣1時，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5為減函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．15.設(shè)，過定點(diǎn)A的直線和過定點(diǎn)B的直線，兩條直線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的軌跡為曲線C.則（1）定點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，那么的取值范圍是___________.參考答案：

(1)

(2)【分析】(1)利用過定點(diǎn)的直線系方程可得結(jié)果，（2）明確曲線C的方程，利用圓的參數(shù)方程表示，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】(1)直線可化為m（x﹣4）+2﹣y＝0，令，解得，所以直線l過定點(diǎn)B（，2）；(2)由題意可知：，故直線與直線互相垂直，∴P點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動，即P點(diǎn)的軌跡方程為：，設(shè)，∴，∴的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查過定點(diǎn)的直線系方程，考查動點(diǎn)的軌跡方程，及直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.16.已知，，則的大小關(guān)系為________________參考答案：略17.等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)的和為．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).⑴判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；⑵利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：解：（1）為奇函數(shù).

的定義域?yàn)椋?/p>

又

為奇函數(shù).

（2）

任取、，設(shè)，

,又，．在其定義域R上是增函數(shù).略19.分針轉(zhuǎn)2小時15分，所轉(zhuǎn)的角度是多少？若將時鐘撥慢5分鐘，時針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？參考答案：-8100；2.50;30020.已知設(shè)函數(shù)．（1）求的定義域．（2）判斷的奇偶性并予以證明．（3）求使的的取值范圍．參考答案：（1）要使函數(shù)（且）有意義，則，解得．故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）可知的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，又，∴為奇函數(shù)．（3），即，當(dāng)時，原不等式等價為，解得．當(dāng)，原不等式等價為，記得．又∵的定義域?yàn)椋喈?dāng)時，使的的取值范圍是．當(dāng)時，使的的取值范圍是．21.已知數(shù)列滿足：且，．（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：.解析：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，。…………2分當(dāng)為奇數(shù)時，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，；當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，．

因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

……………6分（Ⅱ），

……（1）

…（2）（1）、（2）兩式相減，得

．

。…12分22.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).將沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)P的位置，得到如圖所示的四棱錐，點(diǎn)M為棱PB的中點(diǎn).

（1）求證：平面；（2）若平面平面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，易知底面是平行四邊形，則為中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，可知，則結(jié)論可證.（2）先證明是等腰直角三角形，由條件中的面面垂直可得平面，則由（1）可知平面，則為三棱錐的高，底面的面積容易求得，根據(jù)公式求三棱錐的體積.【詳解】（1）在平面圖中，因?yàn)榍遥运倪呅问瞧叫兴倪呅危辉诹Ⅲw圖中，連接，交于點(diǎn)，連接，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，