廣東省陽江市陽春崗美中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列的公比為正數，且，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.2sin75°cos75°的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C2sin75°?cos75°=sin150°=，故選；C．3.在等差數列{an}中，，則（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：B【分析】利用等差中項的性質得出關于的等式，可解出的值.【詳解】由等差中項的性質可得，由于，即，即，解得，故選：B.【點睛】本題考查等差中項性質的應用，解題時充分利用等差中項的性質進行計算，可簡化計算，考查運算能力，屬于基礎題.4.設函數f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函數y=f（x）﹣m有三個不同的零點x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（） A．（2，6﹣2） B．（2，+1） C．（4，8﹣2） D．（0，4﹣2）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】先比較2與|x﹣2|的大小以確定f（x）的解析式，然后結合函數的圖象即可判斷符合條件的m的范圍，求出x1，x2，x3，的值從而求出x1+x2+x3的取值范圍． 【解答】解：令y=f（x）﹣m=0，得：f（x）=m， 由2≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，解可得4﹣2≤x≤4+2， 當4﹣2≤x≤4+2時，2≥|x﹣2|，此時f（x）=|x﹣2| 當x＞4+2或0≤x＜4﹣3時，2＜|x﹣2|，此時f（x）=2， 其圖象如圖所示， ， ∵f（4﹣2）=2﹣2， 由圖象可得，當直線y=m與f（x）圖象有三個交點時m的范圍為：0＜m＜2﹣2， 不妨設0＜x1＜x2＜2＜x3， 則由2=m得x1=， 由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m， 由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2， ∴x1+x2+x3=+2﹣m+m+2=+4， 當m=0時，+4=4，m=2﹣2時，+4=8﹣2， ∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2． 故選：C． 【點評】本題以新定義為載體，主要考查了函數的交點個數的判斷，解題的關鍵是結合函數的圖象． 5.函數的最小正周期是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.（5分）從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（） A． 0.7 B． 0.65 C． 0.35 D． 0.3參考答案：C考點： 互斥事件的概率加法公式．專題： 概率與統計．分析： 根據對立事件的概率和為1，結合題意，即可求出結果來．解答： 根據對立事件的概率和為1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故選：C．點評： 本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應用問題，是基礎題目．7.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．參考答案：B8.在下列各組函數中，兩個函數相等的是（

）A.與B.與C.與D.與參考答案：D9.某中學高一學生在數學研究性學習中，選擇了“測量一個底部不可到達的建筑物的高度”的課題。設選擇建筑物的頂點為，假設點離地面的高為.已知三點依次在地面同一直線上，，從兩點測得點的仰角分別為，則點離地面的高等于 A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.在△ABC中，若，且，，則（

）A．8

B．2

C.－2

D．－8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是冪函數，且當時，是增函數，則實數m的值為

．參考答案：3函數是冪函數，所以，解得或，又當時，是增函數，所以，故，填

12.已知函數則

．參考答案：4根據函數的表達式得到f(-2)=3，f(1)=1，此時兩者之和為4。

13.（5分）已知長方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直觀圖如圖所示，則A′C′= ．參考答案：考點： 余弦定理的應用；平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由題意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，利用余弦定理可得A′C′．解答： 解：由題意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，∴A′C′==．故答案為：．點評： 本題考查平面圖形的直觀圖，考查余弦定理，比較基礎．14.已知函數是以2為周期的偶函數，且當時，則的值_______.參考答案：15.直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正確答案的序號是

.參考答案：①⑤16.按照程序框圖（如圖）執行，第3個輸出的數是．參考答案：5考點：循環結構．

專題：計算題；圖表型．分析：根據所給的循環結構知第一個輸出的數字是1，第二個輸出的數字是1+2=3，第三個輸出的數字是3+2=5．解答：解：由題意知第一個輸出的數字是1第二個輸出的數字是1+2=3第三個輸出的數字是3+2=5故答案為：5點評：本題考查循環結構，本題解題的關鍵是讀懂框圖，看出在每一步循環中，要完成的任務，本題是一個基礎題．17.函數的值域是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知二次函數f（x）對任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函數f（x）的解析式；（2）設函數g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在實數a，b（a＜b），使得g（x）在區間[a，b]上為單調函數，且g（x）取值范圍也為[a，b]，求m的取值范圍；②若函數g（x）的零點都是函數h（x）=f（f（x））+m的零點，求h（x）的所有零點．參考答案：【考點】二次函數的性質；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）設二次函數f（x）的解析式為f（x）=ax2+bx+c，利用待定系數法求解即可．（2）g（x）=﹣x2+4x+m，對稱軸x=2，g（x）在區間[a，b]上單調，b≤2或a≥2，①1°當b≤2時，2°當a≥2時，列出不等式組，求解m的取值范圍為；②（法一）設x0為g（x）的零點，則，求出m=0或m=﹣3，1°當m=0時，求出h（x）所有零點為0，2，4；2°當m=﹣3時，求出h（x）所有零點為；（法二）函數g（x）的零點都是函數h（x）的零點，﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t），展開對應系數相等求解即可．【解答】解：（1）設二次函數f（x）的解析式為f（x）=ax2+bx+c，則f（x+2）﹣f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c﹣（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b…（2分）由f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4得（4a+4）x+4a+2b﹣4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=﹣x2+4x…（2）g（x）=﹣x2+4x+m，對稱軸x=2，g（x）在區間[a，b]上單調，所以b≤2或a≥2①1°當b≤2時，g（x）在區間[a，b]上單調增，所以，即a，b為g（x）=x的兩個根，所以只要g（x）=x有小于等于2兩個不相等的實根即可，所以x2﹣3x﹣m=0要滿足，得…（6分）2°當a≥2時，g（x）在區間[a，b]上單調減，所以，即兩式相減得（b﹣a）（a+b﹣5）=0，因為b＞a，所以a+b﹣5=0，所以m=a2﹣5a+5，，得…（9分）綜上，m的取值范圍為…（10分）②（法一）設x0為g（x）的零點，則，即，即﹣m2﹣4m+m=0，得m=0或m=﹣3…（12分）1°當m=0時，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）=﹣x（x﹣4）（x2﹣4x+4）所以h（x）所有零點為0，2，4…（14分）2°當m=﹣3時，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）﹣3=﹣（﹣x2+4x﹣3）（﹣x2+4x﹣1）（因為必有因式﹣x2+4x﹣3，所以容易分解因式）由﹣x2+4x﹣3=0和﹣x2+4x﹣1=0得，所以h（x）所有零點為…（16分）（法二）函數g（x）的零點都是函數h（x）的零點，所以﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m中必有因式﹣x2+4x+m，所以可設：﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t）展開對應系數相等得或（下同法一）．【點評】本題考查函數的零點的求法，二次函數的性質，待定系數法以及轉化思想的應用，考查計算能力．19.已知向量，.（1）求；（2）若，求實數t的值.參考答案：（1）∵，∴.（2），∵，，∴，∴.20.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大小．參考答案：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因為側面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點，連接AB1，則點M是AB1的中點．又點N是B1C1的中點，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．……6分(2)解如圖所示，因為AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a．在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°．………………12分

21.（12分）已知定義在正實數集R+上的減函數f（x）滿足：①f（）=1；②對任意正實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．（1）若f（x）=﹣2，求x的值；（2）求不等式f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2的解集．參考答案：考點： 抽象函數及其應用．專題： 計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： （1）令x=y=1得f（1）=0，令x=2，y=，求得f（2）=﹣1，再令x=y=2，得到f（4）=﹣2，再由單調性，即可得到x的值；（2）原不等式等價為f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），再由函數的單調性，得到不等式組，注意定義域的運用，解出它們，求交集即可．解答： （1）由于對任意正實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），則令x=y=1得，f（1）=2f（1），即f（1）=0，又f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=f（2）+1=0，即有f（2）=﹣1，則f（4）=2f（2）=﹣2，由于f（x）在R+上是單調遞減函數，則f（x）=﹣2時，即有x=4；（2）f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2=f（4），即f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），又由于f（x）是R+的減函數，則，即，故原不等式的解集為（0，]∪[2，）．點評： 本題考查抽象函數及運用，考查函數的單調性及運用：解方程和解不等式，注意定義域的限制，考查運算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）已知點（1,2）在函數且）的圖象上，等比數列的前項