北京大興區黃村第三中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列中，若，是數列的前項和，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.在△ABC中，，則B等于

A．

B.或

C.

D.或參考答案：A3.在直角坐標系中，直線的傾斜角是A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】先根據直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【詳解】在直角坐標系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法。4.已知集合，則(

)

參考答案：B略5.函數f(x)=2sinxcosx是

（

）A.最小正周期為2π的奇函數

B.最小正周期為2π的偶函數C.最小正周期為π的奇函數

D.最小正周期為π的偶函數參考答案：C

略6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，則A∩（?UB）等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據全集U及B求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故選：A．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7.已知，，則向量在向量方向上的投影是（

）A．2

B．-2

C．4

D．-4參考答案：D8.已知,則()A． B． C． D．參考答案：A9.已知等比數列滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，則?=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】HR：余弦定理；9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的數量積運算法則變形，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，則?=﹣cacosB=﹣．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在區間上有一個零點（為連續整數），則

．參考答案：5略12.（5分）計算=

．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數．專題： 三角函數的求值．分析： 利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點評： 本題主要考查兩角差的正切公式的應用，屬于基礎題．13.計算：__________.參考答案：4略14.方程的根，其中，則k=

參考答案：1令，顯然在上單調遞增，又，，所以在上有唯一一個零點，即方程在上只有一個根，又知，所以，故填1.

15.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點的三角形形狀為

.參考答案：等腰三角形16.已知△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，且邊a=4，c=3，則△ABC的面積等于．參考答案：【考點】正弦定理；等差數列的性質．【分析】先由△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，得B=60°，再利用面積公式可求．【解答】解：由題意，∵△ABC的三個內角A、B、C成等差數列∴B=60°∴S=ac×sinB=故答案為17.函數的單調增區間是__________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）當a=1時，求函數f（x）的最大值；（2）若函數f（x）有最大值2，試求實數a的值．參考答案：考點：三角函數的最值．專題：函數的性質及應用；三角函數的求值．分析：（1）由a=1，化簡可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，從而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，討論即可求得a的值．解答：解：（1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，當＜﹣1，即a＜﹣2時，是函數y的遞減區間，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，與a＜﹣2矛盾；當＞1，即a＞2時，是函數y的遞增區間，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；當﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2時，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．點評：本題主要考查了三角函數的最值，一元二次函數的性質的應用，屬于基本知識的考查．19.已知函數，常數a＞0．（1）設m?n＞0，證明：函數f（x）在[m，n]上單調遞增；（2）設0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的性質；函數的值域．【分析】（1）運用函數的定義判斷證明函數的單調性的步驟：①取值x1，x2∈[m，n]；②作差f（x1）﹣f（x2）變形；③定號；④下結論；（2）逆向運用函數單調性的定義，我們可以得到：f（m）=m，f（n）=n，轉化為方程的根的問題，利用根的判別式，從而求出參數的范圍．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，，因為x1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[m，n]上單調遞增．（2）因為f（x）在[m，n]上單調遞增，f（x）的定義域、值域都是[m，n]?f（m）=m，f（n）=n，即m，n是方程的兩個不等的正根?a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有兩個不等的正根．所以△=（2a2+a）2﹣4a2＞0，20.已知數列{an}的前n項和為Sn，點（an+2，Sn+1）在一次函數圖象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令bn=an+1﹣2an，且a1=1．（1）求數列{bn}通項公式；（2）求數列{nbn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8I：數列與函數的綜合．【分析】（1）將點代入直線方程，求得Sn+1=4an+3，當n≥2時，Sn=4an﹣1+3，兩式相減即可求得an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2），即可求得數列{bn}是與2為公比的等比數列，由a1=1，即可求得b1，根據等比數列通項公式即可求得數列{bn}通項公式；（2）由（1）可知，利用“錯位相減法”即可求得數列{nbn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵將點（an+2，Sn+1）代入y=4x﹣5，即Sn+1=4（an+2）﹣5，∴Sn+1=4an+3，當n≥2時，Sn=4an﹣1+3，∴兩式相減an+1=4an﹣4an﹣1，∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）．∴由bn=an+1﹣2an，則=2，（n≥2）．∴數列{bn}是與2為公比的等比數列，首項b1=a2﹣2a1，而a2+a1=4a1+3，且a1=1，∴a2=6，∴b1=a2﹣2a1=4，∴bn=4×2n﹣1=2n+1，數列{bn}通項公式bn=2n+1；（2）∵nbn=n2n+1，數列{nbn}的前n項和Tn=b1+2b2+3b3+…+nbn，=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，①2Tn=1×23+2×24+3×25+…+n×2n+2，②①﹣②得﹣Tn=22+23+24+25+…+n×2n+1﹣n×2n+2，=﹣n×2n+2，=﹣4（1﹣2n）﹣n×2n+2，∴Tn=4+（n﹣1）2n+2，數列{nbn}的前n項和Tn，Tn=4+（n﹣1）2n+2．21.已知函數f(x)＝asin＋1(a>0)的定義域為R，若當－≤x≤－時，f(x)的最大值為2，(1)求a的值；(2)用五點法作出函數在一個周期閉區間上的圖象．（3）寫出該函數的對稱中心的坐標.參考答案：略22.設函數f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）求f（x）的定義域；（2）判定f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質