江蘇省南京市五塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣cB．a(chǎn)c＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：B2.已知集合若A=B則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.3

B.2

C.

D.參考答案：D3.若，，則，2，，中最大一個(gè)是（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=－x2－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分別為（

）A．-12，-5 B．-12，4 C．-13，4 D．-10，6參考答案：B略5.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A.c＜a＜b

（B）c＜b＜a

（C）a＜b＜c(D)a＜c＜b參考答案：A6.已知非零向量，滿足+4=0，則（）A．||+4||=0 B．與是相反向量C．與的方向相同 D．與的方向相反參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)題意，由向量加法的運(yùn)算性質(zhì)可得=﹣4，即與的方向相反，且||=4||，由此分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，非零向量，滿足+4=0，即=﹣4，即與的方向相反，且||=4||，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A：||=4||，||+4||=5||≠0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：與的方向相反，且||=4||，與的不是相反向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：與的方向相反，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：與的方向相反，D正確；故選：D．7.若定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（）A

B

C

D

參考答案：D8.在中,分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊,設(shè)向量，若向量，則角的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.某樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的部分圖形如下圖所示，則數(shù)據(jù)在[50,70)的頻率約為(

)A．0.25

B.0.5

C.0.05

D.0.025參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為

．參考答案：略12.再向下平移1個(gè)單位長度后所得圖象的解析式是

。參考答案：13.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，請(qǐng)將按從小到大的順序排列

（用“”連接）．

參考答案：略14.在△ABC中，已知AB=AC=2BC，則sinA=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】令A(yù)B=AC=2BC=2m．即可得cosA=，sinA【解答】解：令A(yù)B=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA=，故答案為：．15.半徑為8cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無公共點(diǎn)的概率為

．參考答案：16.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)y=2sin(2x－)的一條對(duì)稱軸是x=；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若sin(2x1－)=sin(2x2－)，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，3）．以上五個(gè)命題中正確的有

（填寫所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】①計(jì)算2sin（2×﹣）是否為最值±2進(jìn)行判斷；②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷；④由得2x1﹣和2x2﹣關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱或相差周期的整數(shù)倍；⑤作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷．【解答】解：當(dāng)x=時(shí)，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正確；當(dāng)x=時(shí)，tanx無意義，∴②正確；當(dāng)x＞0時(shí)，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線，故③錯(cuò)誤；若，則2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④錯(cuò)誤．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函數(shù)圖象，如圖所示：則f（x）在[0，π]上過原點(diǎn)得切線為y=3x，設(shè)f（x）在[π，2π]上過原點(diǎn)得切線為y=k1x，有圖象可知當(dāng)k1＜k＜3時(shí)，直線y=kx與f（x）有2個(gè)不同交點(diǎn)，∵y=sinx在[0，π]上過原點(diǎn)得切線為y=x，∴k1＜1，故⑤不正確．故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，則a3=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】直接利用表達(dá)式，通過n=2，n=3時(shí)的兩個(gè)表達(dá)式作商，即可求出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}中，a1=1，對(duì)所有n∈N*，都有a1a2…an=n2，所以n=3時(shí)，a1a2a3=32，n=2時(shí)，a1a2=22，所以a3=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式．（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式組，解出即可．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即有b=0，且f（）=，則，解得，a=1，則函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）證明：設(shè)﹣1＜m＜n＜1，則f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，則m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，則有f（m）﹣f（n）＜0，則f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解：由于奇函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，則不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，則有0＜t＜，即解集為（0，）．19.（12分）設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略20.化簡⑴⑵

參考答案：⑴⑵略21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時(shí)角A的大小．參考答案：解：(Ⅰ)由正弦定理得．因?yàn)?<A<π，0<C<π．所以sinA>0.從而sinC=cosC.又cosC≠0，所以tanC=1，則．…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=－A.于是===因?yàn)?<A<，所以，所以當(dāng)，即A=時(shí)，取最大值2.綜上所述，的最大值為2，此時(shí)A=．………9分

22.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，y=﹣x2+2x+2a的值域?yàn)锽．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)y=的定義域確定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域確定出B，（1）把a(bǔ)=2代入確定出B，求出A與B的交集即可；（2）由