安徽省六安市鐵沖鄉中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．100cm3 B．108cm3 C．84cm3 D．92cm3參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，原幾何體為：一個長寬高分別為6，3，6的長方體砍去一個三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．利用長方體與三棱錐的體積計算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，原幾何體為：一個長寬高分別為6，3，6的長方體砍去一個三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．因此該幾何體的體積=3×6×6﹣××3×4×4=108﹣8=100．故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．2.下列各數中最小的數是（

）.

A.85（9）

B.210（6）

C.1000（4）

D.1111111（2）參考答案：C85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；1111111（2）=26+25+24+23+22+21+20=127．故1000（4）最小，

3.若α∈，且，則的值等于()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數關系．4.三條兩兩相交的直線最多可確定（）個平面．A．1 B．2 C．3 D．無數參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論．【專題】計算題；規律型；數形結合；空間位置關系與距離．【分析】根據題意，畫出圖形，結合圖形，即可得出正確的結論．【解答】解：在空間中，兩兩相交的三條直線最多可以確定3個平面，如圖所示；PA、PB、PC相較于一點P，且PA、PB、PC不共面，則PA、PB確定一個平面PAB，PB、PC確定一個平面PBC，PA、PC確定一個平面PAC．故選：C．【點評】本題考查了確定平面的條件，解題時應畫出圖形，以便說明問題，是基礎題目．5.已知函數y=f(x)的圖象關于直線x=－1對稱,且當x>0時f(x)=,則當x<－2時,f(x)=()

A.－B.C.－D.－參考答案：解析：由f(x)的圖象關于直線x=-1對稱得f(x)=f(－2－x)①∴當x<－2時,－2－x>0

∴再由已知得f(－2－x)=②于是由①②得當x<－2時f(x)=,即f(x)=－.應選C.6.已知O是內部一點，且，，，則的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.人民禮堂有50排座位，每排有60個座位號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座位號為18的所有聽眾50人進行座談，這是運用了（

）A.抽簽法 B.隨機數法C.系統抽樣 D.放回抽樣參考答案：C【分析】根據各抽樣方法的特點判斷出所選的抽樣方法。【詳解】由于每相鄰兩個座位號為18之間間隔60個座位，屬于等距離抽樣，可知，所選的抽樣方法為系統抽樣法，故選：C。【點睛】本題考查抽樣方法的選擇，解題時應充分了解各抽樣方法所適用的基本情形，考查分析問題的能力，屬于基礎題。8.（5分）已知函數f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），則此函數的值域為（） A． [﹣4，+∞） B． [﹣3，5） C． [﹣4，5] D． [﹣4，5）參考答案：D考點： 函數的值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 將二次函數的配方后，可知函數的對稱軸方程，開口方向，結合圖形得到函數圖象的最高點和最低點，得到函數的最值，從而求出函數的值域，得到本題結論．解答： ∵函數f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4，∴圖象是拋物線的一部分，拋物線開口向上，對稱軸方程為：x=2，頂點坐標（2，﹣4）．∵x∈[1，5），∴f（2）≤f（x）＜f（5），即﹣4≤f（x）＜5．故選D．點評： 本題考查了二次函數的值域，本題思維直觀，難度不大，屬于基礎題．9.已知鐳經過100年，質量便比原來減少％，設質量為1的鐳經過年后的剩留量為，則的函數解析式為（x≥0）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.奇函數f（x）在（0，+∞）內單調遞增且f（2）=0，則不等式的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2） B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】通過當x＞1時，f（x）在（0，+∞）內單調遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），當0＜x＜1時，f（x）＜0，又函數f（x）為奇函數，求出x＜0時不等式的解集，進而求出不等式的解集即可．【解答】解：當x＞1時，f（x）在（0，+∞）內單調遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），∴x＞2．當0＜x＜1時，f（x）＜0，解得：0＜x＜1，又函數f（x）為奇函數，則f（﹣2）=0且f（x）在（﹣∞，0）內單調遞增，則當x＜0時，f（x）＜0=f（﹣2），∴x＜﹣2，綜上所述，x＞2或0＜x＜1或x＜﹣2，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息.現有一種儲蓄按復利計算利息，本金為元，每期利率為，設本利和為，存期為，則隨著變化的函數式

.參考答案：略12.數列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),則它的通項公式為____________.參考答案：2n-1(n?N+)13.設數列的前項和為，關于數列有下列四個命題：①若既是等差數列又是等比數列，則；②若，則是等比數列；③若，則是等差數列；④若，則無論取何值時一定不是等比數列。其中正確命題的序號是

；

參考答案：①②③略14.已知函數f（x）=，則f（f（10））的值為．參考答案：-2【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】根據分段函數的解析式及自變量的取值代入運算即可．【解答】解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2，所以f（f（10））=f（1）=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查分段函數求值、對數的運算性質，屬基礎題．15.設，且當x∈（－∞，1］時f（x）有意義，則實數a的取值范圍是

.參考答案：（－，+∞）

16.求函數y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．參考答案：lg4，lg【考點】復合函數的單調性．【分析】根據同角的三角函數的關系式，結合一元二次函數的性質求出t=sin2x+2cosx+2的取值范圍，結合對數單調性的性質進行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，則當cosx=1時，sin2x+2cosx+2取得最大值4，當cosx=﹣時，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當時，函數有意義，設t=sin2x+2cosx+2，則≤t≤4，則lg≤lgt≤lg4，即函數的最大值為lg4，最小值為lg，故答案為：lg4，lg【答案】【解析】17.函數的單調減區間為__________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）為偶函數，且函數y=f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（1）求f（）；（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區間．參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由f（x）為偶函數求出α，由周期性求得ω，可得函數的解析式，從而求得f（）的值．（2）由條件利用函數y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規律，求得g（x）=2cos（x﹣），再根據余弦函數的單調性求得g（x）的單調遞減區間．【解答】解：（1）由函數f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）為偶函數，可得α﹣=kπ+，k∈z，即α=kπ+∴α=．由函數y=f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，可得=2×=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，∴f（）=2cos=．（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移個單位后，可得函數y=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）的圖象；再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）=2cos（x﹣）的圖象．令2kπ≤﹣≤2kπ+π，k∈z，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故函數g（x）的減區間為[4kπ+，4kπ+]，k∈z．19.某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量頻數13249265

使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量頻數151310165

（1）在答題卡上作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表．）參考答案：(1)直方圖見解析.(2)0.48．(3).分析：(1)根據題中所給的使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表，算出落在相應區間上的頻率，借助于直方圖中長方形的面積表示的就是落在相應區間上的頻率，從而確定出對應矩形的高，從而得到直方圖；(2)結合直方圖，算出日用水量小于0.35矩形的面積總和，即為所求的頻率；(3)根據組中值乘以相應的頻率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能節約用水多少，從而求得結果.詳解：（1）（2）根據以上數據，該家庭使用節水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48．（3）該家庭未使用節水龍頭50天日用水量的平均數為．該家庭使用了節水龍頭后50天日用水量的平均數為．估計使用節水龍頭后，一年可節省水．點睛：該題考查的是有關統計的問題，涉及到的知識點有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計算變量落在相應區間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數，在解題的過程中，需要認真審題，細心運算，仔細求解，就可以得出正確結果.20.某生產廠家生產一種產品的固定成本為4萬元，并且每生產1百臺產品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入R(x)（萬元）滿足（其中是該產品的月產量，單位：百臺），假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：(1)將利潤表示為月產量x的函數；(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？參考答案：解：（Ⅰ）由條件知

………4分

………6分（Ⅱ）當時，，

當時，的最大值為萬元；

………9分當時，萬元，

………10分綜上所述，當月產量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.…12分21.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=2x﹣x2．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）問是否存在這樣的正數a，b使得當x∈[a，b]時，函數g（x）=f（x）的值域為[，]，若存在，求出所有a，b的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數的值域．【專題】分類討論；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）令x＜0，則﹣x＞0，由當x＞0時，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表達式，進而根據f（x）為奇函數，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（Ⅱ）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三種情況分別討論，a，b的取值情況，最后綜合討論結果可得答案．【解答】解：（Ⅰ）設x＜0，則﹣x＞0，由f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[2（﹣x）﹣（﹣x）2]=2x+x2，當x=0時，f（x）=0，故f（x）=；（2）分下述三種情況：①0＜a