山西省晉中市鐵路職工子弟中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集A={﹣1，0，1}，則集合A的子集共有(

)A．3個 B．5個 C．7個 D．8個參考答案：D【考點】子集與真子集．【專題】集合．【分析】根據n元集合有2n個子集，結合集合{﹣1，0，1}共有3個元素，代入可得答案．【解答】解：因為A={﹣1，0，1}共3個元素故集合A={﹣1，0，1}共有23=8個子集故選D．【點評】本題考查的知識點是子集與真子集，熟練掌握n元集合有2n個子集，有2n﹣1個真子集，是解答的關鍵．2.直線與、軸所圍成的三角形的周長等于（

）A

6

B

12

C

24

D

60參考答案：B略3.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且{Sn}為等差數列，則等比數列{an}的公比q（

）A．可以取無數個值

B．只可以取兩個值

C．只可以取一個值

D．不存在參考答案：C①當時，．∵數列為等差數列，∴，即，上式成立，故符合題意．②當時，．∵數列為等差數列，∴，即，整理得，由于且，故上式不成立．綜上可得只有當時，為等差數列．故選C．

4.已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C所對的邊，若，則=（）A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】利用正弦定理化邊為角，可求得，從而可得答案．【詳解】由題意，因為，根據正弦定理可得，，即，所以，則．故選：B．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟練靈活應用正弦定理的邊角互化是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．

5.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的兩個根(α<β)，則實數a、b、α、β的大小關系可能是()A．α<a<b<β

B．a<α<β<b

C．a<α<b<β

D．α<a<β<b參考答案：A6.當x1≠x2時，有f（），則稱函數f（x）是“嚴格下凸函數”，下列函數是嚴格下凸函數的是（）A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x參考答案：C【考點】對數函數的單調性與特殊點；函數單調性的性質．【專題】計算題；新定義．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函數的單調性、基本不等式判斷f（）和的大小關系，再根據“嚴格下凸函數”的定義域，得出結論．【解答】解：A、對于函數y=f（x）=x，當x1≠x2時，有f（）=，=，f（）=，故不是嚴格下凸函數．B、對于函數y=f（x）=|x|，當x1≠x2＞0時，f（）=||=，==，f（）=，故不是嚴格下凸函數．C、對于函數y=f（x）=x2，當x1≠x2時，有f（）==，=，顯然滿足f（），故是嚴格下凸函數．D、對于函數y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是嚴格下凸函數．故選C．【點評】本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，基本不等式的應用，“嚴格下凸函數”的定義，屬于中檔題．7.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于基礎題．9.函數的定義域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D要使函數f(x)有意義，只需要，解得,所以定義域為.10.（4分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（） A． （﹣5，﹣10） B． （﹣4，﹣8） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）參考答案：B考點： 平面向量坐標表示的應用．分析： 向量平行的充要條件的應用一種做法是根據平行求出向量的坐標，然后用向量線性運算得到結果；另一種做法是針對選擇題的特殊做法，即排除法．解答： 排除法：橫坐標為2+（﹣6）=﹣4，故選B．點評： 認識向量的代數特性．向量的坐標表示，實現了“形”與“數”的互相轉化．以向量為工具，幾何問題可以代數化，代數問題可以幾何化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把“五進制”數轉化為“十進制”數是_____________參考答案：194由.故答案為：194.12.已知函數，則f[f()]的值為

；參考答案：13.函數,的值域是_________.參考答案：14.關于函數f（x）=，給出下列四個命題：①當x＞0時，y=f（x）單調遞減且沒有最值；②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；③如果方程f（x）=k有解，則解的個數一定是偶數；④y=f（x）是偶函數且有最小值，則其中真命題是．（只要寫標題號）參考答案：②【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】①x＞0時，由x≠1知y=f（x）不具有單調性，判定命題錯誤；②函數f（x）=是偶函數，在x＞0且k＞0時，判定函數y=f（x）與y=kx在第一象限內有交點；由對稱性知，x＜0且k＞0時，函數y=f（x）與y=kx在第二象限內有交點；得方程f（x）=kx+b（k≠0）有解；③函數f（x）=是偶函數，且f（x）=0，舉例說明k=0時，方程f（x）=k有1個解；④函數f（x）=是偶函數，由①，即可判斷結論是否正確．【解答】解：①當x＞1時，y=f（x）==1+在區間（1，+∞）上是單調遞減的函數，0＜x＜1時，y=f（x）=﹣=﹣1﹣在區間（0，1）上是單調遞增的函數且無最值；∴命題①錯誤；②函數f（x）=f（x）=是偶函數，當x＞0時，y=f（x）在區間（0，1）上是單調遞增的函數，（1，+∞）上是單調遞減的函數；當k＞0時，函數y=f（x）與y=kx在第一象限內一定有交點；由對稱性知，當x＜0且k＞0時，函數y=f（x）與y=kx在第二象限內一定有交點；∴方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；∴命題②正確；③∵函數f（x）=是偶函數，且f（x）=0，當k=0時，函數y=f（x）與y=k的圖象只有一個交點，∴方程f（x）=k的解的個數是奇數；∴命題③錯誤；④∵函數f（x）=是偶函數，x≠±1，當x＞0時，y=f（x）在區間（0，1）上是單調遞增的函數，（1，+∞）上是單調遞減的函數；由對稱性知，函數f（x）無最小值，命題④錯誤．故答案為：②．【點評】本題考查了含有絕對值的分式函數的圖象與性質的問題，解題時應先去掉絕對值，化為分段函數，把分式函數分離常數，是易錯題．15.在如圖的表格中，若每格內填上一個數后，每一橫行的三個數成等差數列，每一縱列的三個數成等比數列，則表格中的值為

．

參考答案：略16.一個半球的全面積為，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是

參考答案：17.已知：兩個函數和的定義域和值域都是，其定義如下表：x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填寫后面表格，其三個數依次為：

.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求的最值．參考答案：解：．

，

解得，當時，

當時，．略19.（12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F、G分別是BC、CD上的點，且．求證：（1）E、F、G、H四點共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點．參考答案：考點： 平面的基本性質及推論．專題： 證明題．分析： （1）由E、H分別是AB、AD的中點，根據中位線定理，我們可得，EH∥BD，又由F、G分別是BC、CD上的點，且．根據平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FG∥BD，則由平行公理我們可得EH∥FG，易得E、F、G、H四點共面；（2）由（1）的結論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知P∈AC．故三線共點．解答： 證明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和AD的中點，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四點共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，∴由公理3知P∈AC．所以，三條直線EF、GH、AC交于一點點評： 所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點．（1）證明三線共點的依據是公理3．（2）證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經過該點，把問題轉化為證明點在直線上的問題．實際上，點共線、線共點的問題都可以轉化為點在直線上的問題來處理．20.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）求?U（A∩B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據交、并、補集的運算法則運算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（?UA）={1，3，6，7}∴（?UA）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}?U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．21.（本小題滿分13分）設定義域都為的兩個函數的解析式分別為，（1）求函數的值域；（2）求函數的值域．參考答案：，結合對數函數的性質得到最值。（2）由已知及對數的運算性質可得，所22.（本小題滿分8分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若

A∩B，A∩C＝，求a的值參考答案：解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.---------------------1分(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B

-----------------------------------2分于是2，3是一元二次方程x2