2022年山東省棗莊市市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線3x+2y-3=0與6x+my+1=0互相平行，則m的值為（

）。

A

-9

B

3

C

4

D

-4參考答案：C略2.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是

（

）A.（1，5）

B.（1,4）

C.（0，4）

D.（4，0）參考答案：A3.（5分）一個(gè)圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為（） A． 1 B． C． 2 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長(zhǎng)為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)==，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．4.下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是（

）A．高一年級(jí)全體較胖的學(xué)生

B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全體很大的自然數(shù)

D．平面內(nèi)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)參考答案：D對(duì)于A，高一年級(jí)較胖的學(xué)生，因?yàn)檩^胖學(xué)生不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由于如,不滿足集合元素的互異性，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，全體很大的自然數(shù)，因?yàn)楹艽蟮淖匀粩?shù)不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故C獵誤；對(duì)于D，平面內(nèi)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)，可知這個(gè)點(diǎn)就是△ABC外接圓的圓心，滿足集合的定義，D正確，故選D.

5.已知不同的直線,不同的平面，下命題中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，則∥

④真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C6.函數(shù)的最大值為________.參考答案：略7.直線過點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：A8.（5分）設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（） A． 若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α B． 若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m C． 若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n D． 若l⊥m，l⊥n，則n∥m參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A、根據(jù)線面垂直的判定，可判斷；B、選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能；C、由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、異面均有可能．解答： 解：對(duì)于A，根據(jù)線面垂直的判定，當(dāng)m，n相交時(shí)，結(jié)論成立，故A不正確；對(duì)于B，m?α，n⊥α，則n⊥m，∵l⊥n，∴可以選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能，如圖所示，故B不正確；對(duì)于C，由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n，故C正確；對(duì)于D，l⊥m，l⊥n，則n、m平行、相交、異面均有可能，故D不正確故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中直線與直線、平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握理解空間中線與線，線與面，面與面的位置關(guān)系及判定定理及較好的空間想像能力是準(zhǔn)確解答此類題目的關(guān)鍵．9.命題則在下述判斷：①p或q為真；②p或q為假；③p且q為真；④p且q為假；⑤非p為真；⑥非q為假．其中正確的的個(gè)數(shù)為（

）

A．2

B.3

C.4

D．5參考答案：C

解析:①④⑤⑥正確.10.（5分）已知△ABC是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，那么它的斜二側(cè)所畫直觀圖△A′B′C′的面積為（） A． a2 B． a2 C． a2 D． a2參考答案：C考點(diǎn)： 斜二測(cè)法畫直觀圖．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出三角形的面積，利用平面圖形的面積是直觀圖面積的2倍，求出直觀圖的面積即可．解答： 由三角形ABC是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，三角形的面積為：（2a）2=a2；因?yàn)槠矫鎴D形的面積與直觀圖的面積的比是2，所以它的平面直觀圖的面積是：=a2．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查平面圖形與直觀圖的面積的求法，考查二者的關(guān)系，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點(diǎn)F.若△AB′F為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為____或___參考答案：3或【分析】△AB′F為直角三角形，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.當(dāng)∠AFB′為直角時(shí)，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的長(zhǎng)，便求出AE。當(dāng)∠AB′F為直角時(shí)，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長(zhǎng)線于N，構(gòu)造Rt△B′EF，利用勾股定理便可求出AE.【詳解】解：①當(dāng)B′D⊥AE時(shí)，△AB′F為直角三角形，如下圖：根據(jù)題意，BE=B′E,BD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵在Rt△BDF中，∠B=30°∴DF=BD=∴B′F=B′D-DF=-=∵在Rt△B′EF中，∠EB′F=30°∴EF=B′E,∵B′F===EF,即=EF,∴EF=，則BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3.

②當(dāng)DB′⊥AB′時(shí)，△AB′F為直角三角形，如下圖：連接AD，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長(zhǎng)線于N.根據(jù)題意，BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵∠AB′F=90°∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°∴Rt△AB′N中，∠AB′N=60°，∠B′AN=30°∴B′N=AB′在Rt△AB′D和Rt△ACD中∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL）∴AB′=AC=2∴B′N=1,AN=設(shè)AE=x,則BE=B′E=4-x∵在Rt△AEN中，∴()2+(4-x+1)2=x2∴x=綜上，AE的長(zhǎng)為3或.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，涉及到直角三角形全等的判定，30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí).12.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②在區(qū)間上函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為;④在區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題序號(hào)為_______________．參考答案：①③④13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），則A、B兩點(diǎn)之間的距離是．參考答案：3【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），∴A、B兩點(diǎn)之間的距離d==3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間兩點(diǎn)間的距離公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)為偶函數(shù),則

參考答案：115.計(jì)算__________．參考答案：【分析】采用分離常數(shù)法對(duì)所給極限式變形，可得到極限值.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查分離常數(shù)法求極限，難度較易.16.有2個(gè)人在一座7層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個(gè)人在不同層離開的概率為__________．參考答案：17.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在[0，+∞）是增函數(shù)，若f（k）＞f（2），則k的取值范圍是．參考答案：{k|k＞2或k＜﹣2}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，又且在[0，+∞）上為增函數(shù)，將不等式中的抽象法則f脫去，解不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（k）＞f（2），轉(zhuǎn)化為|k|＞2，解得k＞2或k＜﹣2，故答案為：{k|k＞2或k＜﹣2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，∠B的平分線BN所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：（1）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)B（x0，y0），由AB中點(diǎn)在2x﹣y﹣5=0上，在直線方程為x﹣2y+5=0，求出B的坐標(biāo)；（2）求出A關(guān)于x﹣2y﹣5=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′（x′，y′）的坐標(biāo)，即可求出BC邊所在直線的方程．【解答】解：（1）設(shè)B（x0，y0），由AB中點(diǎn)在2x﹣y﹣5=0上，可得2?﹣﹣5=0即2x0﹣y0﹣1=0，聯(lián)立x0﹣2y0﹣5=0解得B（﹣1，﹣3）…（2）設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x﹣2y+5=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′（x′，y′），則有解得A′（，）…∴BC邊所在的直線方程為y+3=（x+1），即18x﹣31y﹣75=0…19.（12分）在青島嶗山區(qū)附近有一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域．已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？為什么？參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；直線與圓．分析： 我們以港口中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．進(jìn)而可推斷出以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，進(jìn)而求得圓心到直線的距離，解果大于半徑推斷出輪船沒有觸礁危險(xiǎn)．解答： 我們以港口中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．這樣，以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為x2+y2=302①輪船航線所在直線l的方程為，即4x+7y﹣280=0②如果圓O與直線l有公共點(diǎn)，則輪船有觸礁危險(xiǎn)，需要改變航向；如果O與直線l無公共點(diǎn)，則輪船沒有觸礁危險(xiǎn)，無需改變航向．由于圓心O（0，0）到直線l的距離d=＞30，所以直線l與圓O無公共點(diǎn)．這說明輪船將沒有觸礁危險(xiǎn)，不用改變航向．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．解題的關(guān)鍵是看圓與直線是否有交點(diǎn)．20.已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值．(3)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：解：……5分(1)函數(shù)的最小正周期為;

……7分(2)由，得故函數(shù)的最大值為

……9分(3)令得故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為21.（本題滿分6分）

已知，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I）若點(diǎn)A，B，M三點(diǎn)共線，求的值；

（II）當(dāng)取何值時(shí)，取到最小值？并求出最小值。參考答案：

解：（1），（1分）

∵A，B，M三點(diǎn)共線，∴與共線，（3分）

（2），，（4分）

。（5分）

當(dāng)時(shí)，取得最小值。（6分）22.（10分）已知單位向量和的夾角為60°，（1）試判斷2與的關(guān)系并證明；（2）求在方向上的投影．參考答案：