2022-2023學(xué)年山西省大同市大作中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理邊化角，消去C，可得，利用三角形是銳角三角形，結(jié)合三角函數(shù)的有界性，可得【詳解】因為，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因為，所以，即，因為三角形是銳角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合題意），因為三角形是銳角三角形，所以，所以，則，故選C.【點睛】這是一道解三角形的有關(guān)問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有余弦定理，正弦定理，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)在某個區(qū)間上的值域問題，根據(jù)題中的條件，求角A的范圍是解題的關(guān)鍵.2.以下函數(shù)：①.；②.；③.；④.其中偶函數(shù)的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略3.右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.20π

B.24π

C.28π

D.

32π參考答案：C4.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若定點P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則冪函數(shù)g（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出定點P，然后求解冪函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，令x﹣16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的圖象恒過定點P（16，8）；設(shè)冪函數(shù)g（x）=xa，P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，冪函數(shù)g（x）的圖象是A．故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了計算能力的問題，是基礎(chǔ)題．5.函數(shù)f（x）=xln|x|的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x），得出f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，由圖象排除C，D，利用導(dǎo)數(shù)研究根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，又可排除選項B，從而得出正確選項．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除C，D，又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函數(shù)f（x）在（，+∞）上是增函數(shù)，排除B，故選A【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．6.下列關(guān)系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C7.閱讀以下程序：INPUT

x

IF

x＜0

THEN

ELSE

END

IF

PRINT

y

END若輸出y=9,則輸入的x值應(yīng)該是（）A.

B.4或

C.4

D.4或參考答案：B8.已知，則（

）A．3

B．

C．3或

D．-3或參考答案：C9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)的是．A.y=-x2

B.y=x2-2

C.y=

D.y=log2參考答案：B10.一人騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間.下圖中哪個圖象與這件事正好吻合（其中軸表示時間，軸表示路程．）（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集,集合，,那么=_______________。參考答案：略12.已知實數(shù)滿足，則=_____________參考答案：713.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y﹣5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于

參考答案：．考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計算題．分析： 求出圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．解答： 圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2∵圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離為=1∴弦AB的長等于2=故答案為：點評： 本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的值域為________________.參考答案：略15.設(shè)定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（﹣π）f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）參考答案：＞【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知分析出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，故f（﹣π）=f（π）＞f（3.14）．故答案為：＞．16.若f（x+1）的定義域為[﹣1，1]，則f（3x﹣2）的定義域為．參考答案：[，]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵f（x+1）的定義域為[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴0≤x+1≤2，由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4，即≤x≤，∴函數(shù)f（3x﹣2）的定義域為[，]．故答案為：[，]．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．17.設(shè)23﹣2x＜23x﹣4，則x的取值范圍是．參考答案：x＞【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的增減性確定出x的范圍即可．【解答】解：由y=2x為增函數(shù)，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案為：x＞．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域。參考答案：（1）（2）略（3）值域:19.已知奇函數(shù)是定義在（3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式，求的取值范圍.參考答案：解：由題可得： 為奇函數(shù)，略20.（Ⅰ）函數(shù)f（x）滿足對任意的實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上遞增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】解：（Ⅰ）直接利用賦值法求得（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函數(shù)得f（x+）＜f（1﹣x），又f（x）在[﹣1，1]上遞增【解答】解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2∴2f（2）=2?f（2）=1又∵f（2）=f（）=f（）+f（）═∴2f（）=1?f（）=（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函數(shù)得f（x+）＜f（1﹣x）又f（x）在[﹣1，1]上遞增解得∴不等式解集為[0，）21.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）若a=2，b=，求c；（2）若sin（2A﹣）﹣2sin2（C﹣）=0，求A．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知等式，利用正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡可得tanB=，從而可求cosB，利用余弦定理即可解得c的值．（2）由降冪公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡等式可得2sin（2A﹣）﹣1=0，及，可得A的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵a=bcosC+csinB，∴sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴cosBsinC=sinCsinB，∴tanB=，∴∠B=．∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴c2﹣2c﹣3=0，∴c=3．（2）∵B=．∴sin（2A﹣）﹣2sin2（C﹣）=sin（2A﹣）﹣1+cos（2C﹣）=sin（2A﹣）+cos（﹣2A﹣）﹣1=sin（2A﹣）﹣cos（2A﹣）﹣1=2sin（2A﹣）﹣1，∴由2sin（2A﹣）﹣1=0，及，可得A=．22.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：=2，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）記為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有，

化簡得，解得或.

-----------3分

當(dāng)時，；

4分

當(dāng)時，，

從而得數(shù)列的通項公式為或.

5分

（Ⅱ）當(dāng)時，.顯然，

6分